二次函数综合题

1、 第一讲 二次函数的综合题制作人：初三数学组例例1：（黄石市：（黄石市2003）先阅读一段材料，再回答问题：）先阅读一段材料，再回答问题：材料材料：过抛物线：过抛物线y=ax2（a0）的对称轴上一点（）的对称轴上一点（0，-1/4a）作对称轴的垂线）作对称轴的垂线L，则抛物线上任意一点，则抛物线上任意一点P到到F（0，1/4a）的距离与）的距离与P到到L的距离一定相等，我们将点的距离一定相等，我们将点F与直线与直线L分别称作抛物线的焦点和准线，如分别称作抛物线的焦点和准线，如y=x2的焦点的焦点为（为（0，1/4）问题问题：如图，若直线：如图，若直线y=kx+b交抛交抛物线物线y=x2/4于于

2、A，B，AC、BD垂垂直于抛物线的准线直于抛物线的准线L，垂足分别，垂足分别C，D。求抛物线求抛物线y=x/4的焦点的焦点F的坐标；的坐标；求证：直线求证：直线AB过焦点时，过焦点时，CFDF；当直线当直线AB过点（过点（-1，0），且以线段），且以线段AB为直径的圆与准为直径的圆与准线线L相切时，求这条直线对应的函数相切时，求这条直线对应的函数解析式。解析式。ACDLxyFBO例例2：如图所示，在直角坐标系中，：如图所示，在直角坐标系中，点点E和和A，B分别在分别在y轴和轴和x轴上，直轴上，直线线L1：y=-2x+2经过点经过点E、A，以，以AB为弦的圆为弦的圆C与与y轴相轴相切于点切于点E

3、.求求A、B两点的坐标；两点的坐标；设抛物线设抛物线y=ax+bx+c（a0）的顶点为）的顶点为P，经过点，经过点A、B，且，且APB90，求抛物线的解析式；，求抛物线的解析式；过点过点A作直线作直线L2，使，使L2L1，当，当a0时，时，L2与上述抛与上述抛物线相交于点物线相交于点F，求，求ABF的面积的面积.DxyoEL1L2CABF.例例3：抛物线的解析式：抛物线的解析式y=ax+bx+C满足如下四个条件：满足如下四个条件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-4；abc.求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；设该抛物线与设该抛物线与x轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为

4、A、B（A在在B的左的左边），边），y轴的交点为轴的交点为C.在第一象限内，这条抛物线上有在第一象限内，这条抛物线上有一点一点P，AP交交y轴于轴于D点，当点，当OD=1.5时，试比较时，试比较SAPC与与SAOC的大小；的大小；x轴的下方，这条抛物线上是否存在轴的下方，这条抛物线上是否存在点点P，使，使SAPC=SAOC，若存在，请求出点若存在，请求出点P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由.例例4：如图，在平面直角系中，：如图，在平面直角系中，O是坐标原点，是坐标原点，A（3，0）、）、B（m，6/5）是以）是以OA 为直径的为直径的 M上的两点，上的两点，且且tanA

5、OB1/2，BHx轴，垂足为轴，垂足为H.求求B点的坐标：点的坐标：求图象经过求图象经过A、B、O三点的二次函数的解析式；三点的二次函数的解析式；设点设点C为为中的二次函数图象的顶点，问经过中的二次函数图象的顶点，问经过B、C两两点的直线是否与点的直线是否与 M相切，请说明理由相切，请说明理由.yxOCBMHA例例5：如图，二次函数：如图，二次函数y=x-（2m-3）x-6m（m0）的图象交的图象交x轴于轴于A、B两点，交两点，交y轴于轴于C点，又已知点点，又已知点D的坐的坐标为（标为（0，2m）.求出点求出点A、B、C的坐标（用含的坐标（用含m的代数式表示）；的代数式表示）；若直线若直线y=

6、kx+b过过A、C两点，两点，求求k的值；的值；过过D作作DEAC在第三象限交抛在第三象限交抛物线于点物线于点E，若四边形，若四边形ADEC是平是平行四边形，求行四边形，求m的值的值 ；在在的条件下，若的条件下，若F在抛物线上，且在抛物线上，且E、F关于抛物线的关于抛物线的对称轴对称，以对称轴对称，以EF为边的平行四边形的面积是平行四边为边的平行四边形的面积是平行四边形形ADEC的面积的的面积的27/8倍，且另两顶点中有一个顶点倍，且另两顶点中有一个顶点P在抛物线上，求在抛物线上，求P点的坐标，并指出平行四边形第四个顶点的坐标，并指出平行四边形第四个顶点的坐标点的坐标.xyBADOECM例例6

7、：某跳水运动员进行：某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（看成米跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中的路线是坐标系下经过原点一点）在空中的路线是坐标系下经过原点O的一条抛物线的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），要跳某个规定动作时，（图中标出的数据为已知条件），要跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米，米，入水处距池边的距离为入水处距池边的距离为4米，同时运动员在距水面高度为米，同时运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则会出现失误。否则会出现失误。求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；在某次试跳中，测得运动员在在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是空中的运动路线是中的抛物线，中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿