一元二次方程与实际问题（面积问题）

1、第第2222章一元二次方程章一元二次方程22.322.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程3 3 面积问题面积问题重难点重难点：1、会用代数式表示图形的面积、会用代数式表示图形的面积.2、对所求的结果进行取舍、对所求的结果进行取舍.评讲例题评讲例题方法一方法一( (负值舍去负值舍去) )27217 7a9 9a要设计一本书的封面要设计一本书的封面, ,封面长封面长27cm,27cm,宽宽21cm,21cm,正中央是一个正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形与整个封面长宽比例相同的长方形. .如果要使四周的彩色如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一边衬所占面积是封面面积

2、的四分之一, ,上下边衬等宽上下边衬等宽, ,左右左右边衬等宽边衬等宽, ,应如何设计四周边衬的宽度？应如何设计四周边衬的宽度？分析分析答：答：上下边衬为上下边衬为左右边衬为左右边衬为21:277:9若设若设AB=7AB=7acm，则，则AD=9AD=9acm34A B C DABCDSS 2171.42acm 37921 274aa3 32a 2791.82acm 要设计一本书的封面要设计一本书的封面, ,封面长封面长27cm,27cm,宽宽21cm,21cm,正中央是一个正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形与整个封面长宽比例相同的长方形. .如果要使四周的彩色如果要使四周的彩色边衬所

3、占面积是封面面积的四分之一边衬所占面积是封面面积的四分之一, ,上下边衬等宽上下边衬等宽, ,左右左右边衬等宽边衬等宽, ,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度( (结果保留小数点后结果保留小数点后一位一位) )？2721分析分析21:277:9若设若设AB=7AB=7acm，则，则AD=9AD=9acm7 7a9 9a34A B C DABCDSS 上下边衬分别上下边衬分别=2792acm 左右边衬分别左右边衬分别=2172acm =AG=AF上下边衬与左右边衬之比上下边衬与左右边衬之比=拓展：拓展：9:7再设再设AG9xcm，则则AF7xcm9x7x9x9x9x7x7x7x利用

4、面积建立方程利用面积建立方程3(2114 )(2718 )21 274xx方法二方法二解得解得: :1263 363 3,44xx3(2114 )(2718 )21 274xx27217 7a9x7x9x9x9x7x7x7x9 9a检验：检验：当当 时时163 34x 263 34x 当当 时时上下边衬之和上下边衬之和左右边衬之和左右边衬之和上下边衬之和上下边衬之和左右边衬之和左右边衬之和 2.8cm50.4cm3.6cm39.2cm271.4xcm 经过检验经过检验, , 不符合题意不符合题意, , 符合题符合题意意. .1x2x上下边衬宽度上下边衬宽度= =左右边衬宽度左右边衬宽度= =2

5、91.8xcm 答：答：1.某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形米的长方形场地上修筑若干条道路场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学参并请全校同学参与设计与设计,现在有两位学生各设计了一种方案现在有两位学生各设计了一种方案(如图如图),根据两根据两种设计方案各列出方程种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540米米2?2.在宽为在宽为20m, 20m, 长为长为32m32m的矩形地面上修筑同样宽的道路的矩形地面上修筑同样宽的道路, ,余下的

6、部分种上草坪余下的部分种上草坪, ,要使草坪的面积为要使草坪的面积为540540, ,求两种方案求两种方案下的道路的宽分别为多少？下的道路的宽分别为多少？3.如图，某小区有一个等腰梯形的场地，上底长120m，下底长200m，上下底相距80m，在两腰中点连线处有一条东西方向横向大道，南门有两条纵向大道，宽度与横向大道等宽，北门有一条纵向大道，宽为横向大道的2倍。大道的所有面积占梯形面积的19%，问东西方向大道的宽应为多少米？3 3如图如图的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的裁剪掉的部分，四角均为大小相同的

7、正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度边长为折叠进去的宽度封面封底26 cm18.5 cm图2图1（1 1）如图）如图，数学课本长为，数学课本长为26 cm26 cm，宽为，宽为18.5 cm18.5 cm，厚，厚为为1 cm1 cm小明用一张小明用一张1260 cm1260 cm2 2的矩形纸方法包好了这本的矩形纸方法包好了这本书，展开后如图书，展开后如图所示，求折叠进去的宽度；所示，求折叠进去的宽度；（2 2）现有一本长为）现有一本长为19 cm19 cm，宽为，宽为16 cm16 cm，厚为，厚为6 cm6 cm的字的字典你能用一张典你能用一张41 cm41 cm26 cm26 cm的矩形

8、纸，按图的矩形纸，按图所示所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3 3 cmcm吗？请说明理由吗？请说明理由封面封底26 cm18.5 cm图2图1如图、 要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠着原有的一面墙， 如图，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为35m求养鸡场的长与宽； 当a15或15a20或a20时，求养鸡场的长与宽（2）若（1）题变为：如图（2），有一面积为150m2的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个宽为2m的门，另三边（门除外）用33m的竹篱笆围成，求养鸡场的长与宽（墙长18m） 小结：本节的小结：本节的重难点重难点作业：书作业：书4848面面第第8 8