(整理)二次函数、二次不等式练习题-

1、试卷第 5 页，总 3 页二次函数、二次不等式练习题姓名： 班级： 成绩： 一、单选题21 已知R为实数集，集合 A x| x2 2x 0， B x |x 1 ， 则 （ ?） ?=（）A. (0,1) B. (0,1 C. (1,2) D. (1,22不等式2 3x 0的解集为（）2112A. x x 或 xB. x x33332112C. x x 或 xD. x x33333已知关于x的不等式x2k 1 x k 1 0对任意实数x都成立， 则实数 k 的取值范围是（）4 A. , 31,B. ,13, C. 1,3 D. 3,12114不等式ax2 bx 2 0 的解集是1 , 1 ，则

2、a b 的值是（）23A.14 B. 10 C. 14D. 1025 已知关于x的不等式4ax 4ax 1 0 的解集为R ， 则实数 a的取值范围是（）A. 0,1 B. 0,1）C.（ 0,1）D.（ f 0,126 已知关于x的不等式ax 3x 2 0的解集为 x|1 x b .则实数a b的值为 （）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57 已知关于x的不等式4ax2 4ax 1 0的解集为R ， 则实数a的取值范围是（）A. 0,1 B. 0,1 C. 0,1 D. 0,128若函数y x2 6x 7，则它在 2,4 上的最大值、最小值分别是()A. 9，15 B. 12，15C.

3、9，16 D. 9，1229函数y x 4x 1, x 3,2 的值域()A. (- ,5) B. 5， + ) C. -11 ， 5 D. 4， 51210 函数 y x 12 的顶点坐标是()A. (1 ， 2) B. (1 ，2) C. ( 1， 2) D. ( 1，2)11 已知函数f(x)x2 4x,x m,5的值域是 5,4 ，则实数m的取值范围是A. (- ,- 1) B. (- 1,2 C. - 1,2 D. 2,512若函数f x2x2 ax 5在区间 1, 上单调递增，则a的取值范围是()A. ,2 B. 2,C. 4,D. ,4213 y (x a) 3的最大值为() A

4、. 2 B. 3 C. 4 D. 5214 若方程x m 2 x m 5 0只有负根，则m的取值范围是()A. m 4 B. 5 m 4 C. 5 m 4 D. 5 m 215若f x x2 2 a 1 x 2在,5 上是减函数，则a的取值范围是()A. a 6 B. a 6 C. a 6 D. a 6 216函数f (x) x mx 4(m 0) 在 (,0 上的最小值是()A. 4B. 4C. 与 m的取值有关D. 不存在二、填空题 17不等式3 2x x2 0的解集为 218函数f (x) x 3x 2在区间 5,5 上的最大值为 19 已 知 关 于 x 的 不 等 式x2a x b0

5、 ， a,b R 的 解 集 为A x| 1 x 3,x R 则 a b 20若(m 1)x2 (m 1)x 3(m 1) 0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是 21 若关于x的不等式mx 1 x 10 的解集为, 21, ，则实数m21122关于x不等式ax x b 0的解集为 x| x ，则 a b 223函数f xx2 2x 3， x 2,0 的值域为 224 已知函数f x x mx a m对任意的实数m恒有零点，则实数 a的取值范围是 .25若函数y mx2 x 2没有零点，则实数m的取值范围是.26函数f xx2 mx 1 在 1,3 上是单调函数，则实数m 的取值范围是.2

6、7函数f xx2 2x 5在区间 0,t 1 上的最大值为5，最小值为4，则t的取值范围为 228当0 x 2时， a x2 x恒成立，则实数a 的取值范围是229 若函数 y x 6x 9在区间 a,b （a b 3） 上有最大值9， 最小值7， 则 a， b .三、解答题2230 （ 1）关于x的方程x2 m2x 2 0的两个实根中，一个比1 大，一个比1 小，求m 的取值范围；（ 2）关于x的不等式ax2 ax 1 0对 x R恒成立，求a的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 13 页，总 6 页参考答案1 C【解析】?= ?|?2?- 2? 0 = ?

7、|? 0 或 ? 2 , ?= ?|?0 < ?< 2 .? ?=? ?|0<?<2 ?|?>1 =?|1<?<2 。选C。2 A解析】11 x0x0 ，03 或 3解得2 3x 02 3x 0x132x3或1 x32 x32x 或x3故答案为A。3 D2x 的不等式x k 1 x k 1 0 对任意实数x 都成立，2则 k 14 k 10 ，解得 3 k 1 ，故选 D.4 A1111【解析】 不等式 ax2 bx 2 0的解集是,， 说明 , 是方程ax2 bx 2 0的232311两根，将与 分别代入方程ax bx 2 0 ，得到：23a 2b

8、8 0 a 3b 18 0解得 a 12b2所以 a+b=-145 B?> 0?= 16?2- 16?<【解析】?=0时，符合题意，?0时，关于?的不等式?4?2 ?+4?+1 >0的解集为?，只需?0 ? 0 < ?< 1，综上可知实数?的取值范围是?0,1），选B.6 B【解析】关于x 的不等式ax 2-3x+2 > 0 的解集为x|x < 1 ，或x> b ， 1 ， b 是一元二次方程ax 2-3x+2=0的两个实数根，且a> 0； a-3+2=0 ，解得 a=1 ；由方程x 2-3x+2=0 ，解得 b=2 所以 a b 3故选B

9、7 B【解析】a 0时，符合题意，a 0时，关于x的不等式4ax2 4ax 1 0的解集为R ，只需 a2 00 a 1 ，综上可知实数a 的取值范围是0,1 ，选 B.16a2 16a 08 C【解析】函数的对称轴为x 3，所以当x 3 时，函数取得最小值为16 ，当 x2 时，函数取得最大值为9，故选 C.9 C22【解析】yx2 4x 1 x 25，函数图象的对称轴为x 2，当 3 x 2 时，函数单调递增；当2 x 2 时，函数单调递减。当 x2时，函数有最大值，且最大值为ymax 5。又当 x3时，y 4；当 x 2时， y 11 。ymin11。故函数的值域为11,5 。选 C。点

10、睛：求二次函数在闭区间上最值的类型及解法 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不 论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区 间的关系进行分类讨论。10 C 121【解析】y 1 x 1 2 21 x 12b 4ac b2，2a 4a 顶点坐标是（ 1 ， 2）点睛：二次函数y ax2 bx c， a 0 的定点坐标为11 C?（?）?= -?2?+4?=- （?-2）2 +4，当?= 2时，?（? 2） = 4，由 ?（? ?）? = - ?2 + 4?= - 5，解得?= 5 或 ?= - 1，要使函数在?，? 5

11、的值域是- 5， 4，则 - 1 ? 2 ，故选C12 D【解析】由题意得，函数f x 图象的对称轴为x a ，函数 f x2x2 ax 5在区间1, 上单调递增，a1 ，解得 a 4 。4实数 a 的取值范围是,4 。选D。13 B 2【解析】x a0 ，22 x a 3 3，即函数y=-(x+a) +3 的最大值为3. 选 B。14 A【解析】若方程x2m 2 x m 5 0只有负根，(m 4 m 50则 m 20 ，解得 m 4，故选 A.m5015 B22a 1【解析】由函数f x x2 2 a 1 x 2的对称轴方程为xa 1 ，2函数 f x 在 ,5 是减函数，所以a 1 5，解

12、得 a 6，故选 B.16 Am2f x x2 mx 4 x 42, 则 f x 在 ,0 上是减函数, 最小值为 f 04 , 故选 A.17 , 31,【解析】x2 2x 3 0， x 3 x 10，得x 3或 x 1 ，所以解集为, 31,。18 42【解析】函数是二次函数，对称轴是?= - 23，根据二次函数的图像知道函数先减后增，离轴越远，函数值越大，故函数的最大值在?= 5处取得，得到?( 5) max = 42 .故最后结果为42.19 5x11 和 x2 3 是 x2 ax b 0 的两个根，x1x2a x1x2ax1 x2b a 1 3 2 ， bx1x2 1 3 3， a

13、b 51320 , 11【解析】当m1 时，不等式的解集为x<3，不合题意；当m1 时，解得m<.所以实数m 的取值范围是13 ., 11点睛：二次函数在R 上恒大与0 或恒小于0 的问题只需考虑二次的判别式即可。当判别式大于0时，二次函数图象与x轴有两个交点；当判别式等于0时，二次函数图象与x轴只有一个交点；当判别式小于0时，二次函数图象与x轴无交点.121 2【解析】由题意可得m 0令 mx 1 x 10一根为1，一根为22m 1 01m222 -5【解析】由题意易知：- 1， 1是方程?2?+ ?+ ?= 0的两根，321 111 1? - 3 + 2 = - ?，? - 3

14、 × 2 = ?解得： a = - 6， b = 1 ?+ ?= - 5故答案为：-5点睛： 一元二次方程的根是相应的一元二次函数的零点，是相应的一元二次不等式解集的端点，在本题中，解集的端点值就成为了一元二次方程的根，利用根与系数的关系，即可得到关于a， b 的方程组，从而得到?+ ?的值?.23 5,322【解析】函数f x x2 2x 3 x 14 在 2,0 上为增函数，x 2时，（f2）5，当 x 0时，（f 0）3f x x2 2x 3， x 2,0 的值域为5,3 24 , 1f x x2 mx a m2mx2am4m 恒有零点，2a m 0 对任意的实数m 恒成立，4

15、2即 a m m对任意的实数m恒成立。4m12又 mm 211，44a 1。实数 a 的取值范围是, 1 。答案：, 1125 m821【解析】 由题意函数y mx x 2 没有零点，m 0 ， 且 1 8 m 0 ， 解得 m81即答案为m826 , 62,2m【解析】函数f xx2 mx 1 为开口向上的抛物线，对称轴为x .2所以函数f xx2 mx 1 在 1,3 上是单调函数，则由m2 1 或 m2 3 .解得 m 6 或 m 2 .实数 m 的取值范围是, 62,.27 0,1【解析】 函数 f xx2 2x 5对称轴是1 ， 当 t 1 1, t0 时， 函数的最大值是f 05，

16、最小值是f t 1t24 4 t 0.故此时t=0. 当 t 1 1,t 0 时函数的最大值为f 0 或 f t 1 ，故只需要f t 15 t 1. 最小值是在轴处取得f 14. 故此时0 t1.综上得到t的取值范围为0,1 .故答案为0,1 。28 a<0【解析】令f（x） x2 2x，则f（x） x2 2x （x 1） 2 1.又x 0,2 ， f（x） min f（0） f（2） 0. a<0, 故填 a<0.29 -20【解析】y（x 3） 218，a<b<3，函数y 在区间 a ， b 上单调递增，即b26b9 9， 得 b 0（b 6 不合题意，舍去 ）; a 6a 97， 得 a2（a 8 不合题意，舍去 ）.故填 -2;0.30 （ 1 ）1,1 ； （ 2）0,4【解析】试题分析：（ 1 ）关于 x的方程 x2 m2x 2 0的两个实根中，一个比1 大，一个比221 小，等价于函数f x x m x 2 与