13.3.1等腰三角形的性质优质课教案

1、等腰三角形一、教学目标1. 了解等腰三角形的概念.2. 探索并证明等腰三角形的性质定理.3. 准确理解等腰三角形的性质定理并能利用性质证明两角相等、两线段相等.4. 借助等腰三角形的“轴对称”性猜想性质，培养学生的观察、归纳、总结能力；逻辑推理证明性质，提高学生几何证明的能力.二、教学重点、难点重点： 等腰三角形的性质的探究与证明.难点： 对“三线合一”的理解 .三、教学过程（一） “测水平”工具和学生一起挂泰勒斯画像，通过找平工具检查是否挂正了.设计意图：以寻找工具原理为契机，激发学生学习积极性. 同样学生也会对为什么挂数学家泰勒斯的画像产生好奇心. 随着后面的学习一面找出“小工具”的原理，

2、一面对数学家泰勒斯进行潜移默化的介绍 .（三）合作探究组织学生观察图形，交流自己的发现，探究等腰三角形的特征.如果学生在探究中出现困难，通过如下设问帮助学生完成探究.观察：图中有哪些相等的线段和相等的角？1. 折纸： 学生通过折叠等腰三角形，进行观察.学生将得到的等腰三角形纸片，通过折叠，（让学将折痕用AD表示如图1）发现等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称性质得出图中相等的线段和相等的角： B = C（ 两个底角相等）.BD=C,D（ AD为底边上的中线）. ADB = ADC=90 ° , （ AD为底边上的高线）. BAD = CAD, （ AD为顶角平分线）.2. 表达： 指出

3、互相重叠的线段和角，即为相等的线段和相等的 角 .3. 思考： 等腰三角形的对称轴是？设计意图：学生通过折叠等腰三角形纸片，发现重合的线段和重合的角， 培养学生的观察能力，根据前面学习的轴对称性质发现等腰三角为轴对称图形，从而借助寻找等腰三角形的对称轴，学生感受对称轴是顶角平分线所在直线、还是底边上的中线所在直线、又是底边上的的高所在直线，直观的感受三线合一.（四）猜想性质根据刚刚得到的等腰三角形中的相等的线段和相等的角，猜想等腰三角形的性质.学生活动 ：学生分组讨论，归纳总结等腰三角形的性质分享猜想：猜想1： 等腰三角形的两个底角相等.猜想2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的

4、的高互相重合.设计意图：培养学生观察、思考、归纳、总结的能力.（五）证明猜想证明猜想1：（ 1） 回顾证明几何命题的一般步骤.2） 学生独立完成证明猜想1. （选一位同学写在黑板上）（ 3） 组织完成证明的同学进行相互讨论，思考多种证明的方法（ 4） 学生展示自己独特证明方法证明猜想1 的三种方法： 方法 1：如图（2）作 BC边的中线AE. AB=A,CBE=CE,AE=AE,ABEACE. B= C.方法 2:如图（3）作 BAC的角平分线AF. AB=A,C BAF= CAF,AE=AE ,ABFACF. B= C.方法3：（ 图3）如图（4）（ 图4）作 AD BC于点D， AB=A，

5、C AD=AD ， Rt ABF Rt ACF. B= C.得到性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） .性质 1 符号语言：在ABC中， AB=A，C B= C.设计意图：让学生经历证明猜想的过程，体会几何证明的有理有据，严谨简洁，通过投影展示，感受一题多解，多解归一.证明猜想2：（ 1） 学生分组讨论如何证明猜想2.（ 2） 思考有没有学过 “直接证明直线互相重合”的方法或性质？（ 3） 类比猜想1 的证明，寻找证明猜想2 的方法 .通过回顾猜想1 的证明过程，学生发现，我们都是通过证明图中左右两个小三角形全等，得到 B= C， 同时利用全等还能得到BD=C,D（ 4）

6、底边上的中线）. ADB = ADC=90 ° , （ AD为底边上的高线）.BAD = CAD, （ AD为顶角平分线）.由此顺利完成猜想2 的证明 .得到性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上)性质2 符号语言：在ABC中， AB=A，CAD BC， BD=C,D BAD= CAD.发现： 性质 2 的符号语言有三种情况，可以记为 “知一线推两线” AD BC BD=CD, BAD= CAD.在已知等腰三角形的情况下，知一推二.设计意图：学生在写出已知求证时遇到困难，通过互相讨论克服困难写出已知求证，而在如何证明三条线互相重合时又会陷入困惑，感到“山穷水尽”. 此时

7、，引导学生回顾类比猜想1 的证明过程，学生会兴奋的发现“柳暗花明”，我们在证明猜想1 时，证明了左右两个小三角形的全等，除了可以得到猜想1，其实也证明了猜想2.已知：如图6， AB=AC， AD=AE.求证：BD=CE.6）学生证明并利用投影展示：方法 1：作AF BC于点F.方法2：证明ABDACE.方法3：证明ABEACD.发现运用“三线合一”证明过程最简洁 .归纳：“等腰”添“一线 ”， “三线”威力显 .设计意图：通过明确性质2“三线合一”的含义，让学生准确掌握等腰三角形两条性质的应用，体会“知一线推两线”和“添一线得三线” .（ 七 ） 应用性质经过本节课的学习，你明白“检测水平”工具中蕴含着什么数学道理吗？设计意图：首尾呼应，从探究 “检测水平”工具中蕴含着什么数学道理开始，到本节课结束由学生自己根据这节课所学知识找到答案：运用等腰三角形 “三线合一”. 让学生体会数学源于生活，又服务于生活（ 八 ） 课堂小结完成知识结构图，梳理本节课的收获性质 1推理性质 2等腰 ” 添 “一线 ”， “三线 ”威力