2019-2020年高中数学2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用课时作业新人教A版必修1

1、2019-2020 年高中数学2.1.2 第 2课时 指数函数及其性质的应用课时作业 新人教A版必修1知识点及角度难易度及题号基础中档稍难比较大小2解不等式39最值问题5综合问题1、 46、 7、 810解析： f(x) ax在(0,2) 内的值域是(a2,1)， f(x)在 (0,2) 内单调递减，0< a< 1，故选 A.答案： A5若函数f(x)ax(a>0，a1)在 1,2 上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x) (1 4m)x2在0 ，) 上是增函数，则a .解析： 当a>1 时，有a24，a 1m，此时a2，m12，此时g(x)x2在0 ，)11上是减函

2、数，不合题意若0<a<1，则 a 4，a m，故a4，m16，检验知符合题意答案： 146若函数f (x)2x2 2ax a 1的定义域为R，则a的取值范围是解析： f (x) 的定义域为R，所以2x22axa10恒成立，即x22axa0恒成立，2 4a 4a 0，1a 0.答案： 1,07若ax 1>1 5 3x(a>0，且a 1)，求 x 的取值范围a解：ax1>1 53x?ax1>a3x5，当a>1 时，可得x 1>3x5，a x<3.当 0< a< 1 时，可得x 1<3x 5， x>3.综上，当a>1

3、 时，x<3，当0< a<1 时，x>3.an 5 n> 6，nN ，8已知函数f(n) a是增函数，则实数a 的取值范围4 2 nn 6，nN是()A (0,1)B (7,8)C 7,8)D (4,8)解析： 因为函数f( n)an 5n> 6，n N ，a是增函数，所以4 2 nn 6，nNa>1，a4 2> 0，a7 5>4 2a × 64，解得4< a< 8，故选 D.答案： D9函数y x 3x在区间 1,1 上的最大值为3解析： 设1 x1< x2 1，因为函数yx在 1,1 上为减函数，因为函数y

4、3x在 1,1 上为增函数，所以3 x1< 3 x2，所以 3 x 1>3 x2由可知，31 x 1 3 x1>31 x2 3 x2，所以函数y31 x 3x在 1,1 上为减函数，当x1 时，函数y13 x 3x在 1,1 上取最大值，最大值为31 1 3 1 38.答案： 83210求函数y 3 x 2x 3的单调区间和值域解： 设 ux2 2x 3，则 f( u) 3u. f( u) 3u在 R上是增函数，且ux 2x 3( x 1) 4在 ( ，1 上是增函数，在1 ，) 上是减函数， y f ( x) 在 ( ，1 上是增函数，在1 ，) 上是减函数当x 1 时，y

5、max f(1) 81 ，2而y 3 x 2x 3>0，函数的值域为(0,81 1 x x4111函数 f (x) 2(a a )(a>0，且a1)的图象经过点2，9 .(1) 求 f(x)的解析式；(2) 求证： f(x)在 0 ，)上是增函数41(1) 解： f(x)的图象经过点2，9 ，12 2412( a a ) 9 ，42221即 9a 82a 9 0，解得a 9 或 a .91a>0，且 a 1， a3 或3.当a3时， f(x) 2 判断并证明函数的单调性；(3 x 3x) ；当 a13时，f(x)1213x13 x 12(3x3x)1所求解析式为f(x) 2(

6、3 x3 x)3x1 3 x13 x23 x21(2) 证明： 设 x1， x20 ， ) ， 且 x1< x2， 则 f( x1) f ( x2) 22 2(33 x 1 x21x13 x2)3 x1x2，由 0x1<x2得，3 x13 x2<0,3 x1x2>1， f(x1) f(x2)<0，即f(x1)f ( x2) ，f(x) 在 0 ，) 上是增函数212已知函数f( x) a 2x1.( a R)(2) 若函数 f (x)为奇函数，求实数a的值；(3) 在 (2) 的条件下，若对任意的tR，不等式f(t22) f(t2 tk) > 0 恒成立，求

7、实数 k 的取值范围解： (1) 函数 f (x)为R上的增函数证明如下：显然函数f(x)的定义域为R，对任意x1，x2R，设x1<x2，则 f(x1)f(x2) a2x112a 2 x2 1x12 x2x 1x2y 2x是R上的增函数，且x1<x2，所以2 x12 x2<0，所以 f(x1) f (x2) < 0，即 f( x1) < f( x2) ，故函数f (x) 为 R上的增函数(4) 因为函数f (x)的定义域为R，且为奇函数，所以f(0) 0，2即 f (0) a 20 1 0，解得a 1.(5) 因为 f(x)是奇函数，从而不等式f(t2 2) f(

8、t2 tk )> 0对任意的t R恒成立等价于不等式f(t2 2)> f(tk t2)对任意的t R恒成立又因为 f (x) 在 R上为增函数，所以等价于不等式t2 2> tk t2对任意的t R恒成立，即不等式2t2 kt 2> 0 对任意的t R恒成立所以必须有 k2 16< 0，即4< k< 4，所以，实数k 的取值范围是( 4,4) 1比较两个指数式值的大小的主要方法(1) 比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性(2) 比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若am<c 且c<bn，则am<bn；若a

9、m>c 且 c> bn，则am>bn.2解简单指数不等式问题的注意点(1) 形如ax> ay的不等式，可借助yax的单调性求解，如果a 的值不确定，需分0<a< 1 和a>1 两种情况进行讨论(2) 形如ax>b 的不等式，注意将 b 化为以 a 为底的指数幂的形式，再借助y ax的单调性求解(3) 形如ax>bx的不等式，可借助图象求解.3 对于函数yaf(x)， x D， 其最值由底数a 和 f(x)的值域确定求指数函数的最值时要注意函数定义域2019-2020 年高中数学2.1.2 第 2 课时 指数函数及其性质的应用课时作业（含解析

10、）新人教A版必修 11若2x 1<1，则x的取值范围是（）A （ 1 ， 1）B （ 1 ，）C（0， 1） （1 ，）D （ ，1）【解析】2 x 1<1 20，且y 2在定义域上是减函数，0.3 < 0.5，0.90.3>0.9 0.53 （xx ·湖南高考 ） 下列函数中，既是偶函数又在区间（ ， 0） 上单调递增的是（Af （x） x12Bf （x）x21Cf（x）x3Df（x）2 x是增函数， x 1<0，x< 1.【答案】D2下列判断正确的是（A1.72.5> 1.7 3C < 2BD0.8 2<0.8 30.90.3

11、> 0.9 0.5y 0.9【解析】A中 f(x) 12是偶函数，且在(，0)上是增函数，故A满足题意B中f(x) x2 1 是偶函数，但在(， 0)x上是减函数C中f(x)x3是奇函数D中f(x)2x是非奇非偶函数故B，C，D都不满足题意【答案】A4已知函数f(x) (a2 1)x，若x> 0 时总有 f(x) > 1，则实数a的取值范围是()A 1 < | a| < 2B | a| < 2C | a| > 1D | a| >2【解析】由题意知a2 1 > 1 ，解得a>2或a<2，故选D.【答案】D二、填空题5不等式0.5

12、2x>0.5 x 1的解集为(用区间表示)【解析】 0<0.5<1 ，由0.5 2x>0.5x 1得2x<x 1，即x< 1.【答案】( ， 1)6函数y ax(a> 0，且a 1)在 1 ， 2 上的最大值与最小值的和为6，则 a的值为 【解析】由于函数在1 ， 2 上必定单调，因此最大值与最小值都在端点处取得，于是必定有a a2 6，又a> 0，解得a2.【答案】27若2x> 21，则 x 的取值范围为【解析】21 0.5 2 0.5，又y 2x在R上是增函数，2x> 12 . ? 2x>2 0.5? x>0.5.【答

13、案】12，三、解答题8 (xx ·广州高一检测 )已知 f(x)的图象与g(x) 2x的图象关于y轴对称，且f(2x1)> f(3x)，求 x的取值范围【解】因为 f(x) 的图象与g(x)2x的图象关于y 轴对称，1x所以 f (x) 2 ，f(2x1)> f(3 x)，1 2x 11 3x所以 2>2，所以2x1 < 3x，所以x>1.x9设函数f (x) e x是R上的偶函数且a>0.ae(1) 求 a 的值(2) 判断f(x)在 (0，)上的单调性【解】(1) 因为 f(x)是 R上的偶函数，所以 f ( 1) f(1) ，e a ea即

14、1，a e ae所以 1 1 a e 1 a ，ea a1故 a0，又 a>0，所以 a1.a(2) 由(1)知f(x)exex.设任意的x1， x2> 0，且x1< x2，f ( x1) f (x2) ex1 e x1 ex2 e x211 ex1 ex2ex1 ex2ex1 ex2ex2 ex1ex1ex21(e x1 ex2) 1 ，ex1 ex2x1，x2> 0 且 x1<x2，所以ex1<ex2且ex1ex2>1，1故 (e x1 ex2) 1<0，即f(x1)< f(x2)，ex1 ex2所以 f (x) 在(0 ，) 上为增函

15、数 能力提升层次1设函数f (x) a |x| (a> 0，且a 1)，若 f (2) 4，则()A f ( 2)> f( 1)B f( 1)> f ( 2)Cf (1) > f(2)Df(2)> f(2)11 | x|【解析】f (2) a 4，a2， f( x)2 2|x|，得f( 2) > f ( 1) 【答案】A12若函数f(x) 2x 1，则该函数在( ，)上 ()A单调递减且无最小值B单调递减且有最小值C单调递增且无最大值D单调递增且有最大值 1x1【解析】函数 f(x) 2x 1为减函数，2 1> 1，故 f(x) 2x 1 (0， 1)

16、，无最值【答案】A3我国第六次人口普查人口数约为13.397 亿如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数大约为 亿 (精确到亿)【解析】人口年增长率为1%，经过x 年后，设我国人口数为y 亿，第六次人口普查时人口数约为13.397 亿；经过 1 年后，人口数为13.397 13.397×1% 13.397× (1 1%)(亿 )；经过2 年后人口数为13.397× (1 1%)13.397× (1 1%) ×1% 13.397× (1 1%)2(亿 )；经过3 年后人口数为13.397× (1 1

17、%)213.397× (1 1%)2×1% 13.397× (1 1%)3(亿 )；所以经过x 年后人口数为y 13.397× (1 1%)x(亿 )( xN*)当 x 20 时， y 13.397× 1.01 20 16(亿 )【答案】1624 (xx ·永安高一检测 )设 a 是实数，函数f (x) a 2x 1(x R)(1) 证明：对于任意的实数a，函数f ( x) 在 R上为增函数(2) 试确定 a 的值，使函数f (x) 为奇函数【解】(1) 任取x1， x2 R，且x1< x2，则f (x1) f( x2)22a 2x1 1 a 2x2 1222( 2x1 2x2)2x2 1 2x1 1 ( 2x1 1 )(2x2 1)由于指数函数y 2x是 R上的增函数