2019年小学数学奥林匹克试题14和解答

1、2019 年小学数学奥林匹克预赛试卷（A）1计算：3.51 × 49 35.1 × 5.1 49× 51 .2计算：20022003× 20032002 20022002× 20032003=。3已知a、 b、 c三个数，a 的 1/3 等于 b 的 1/4， b 的 7/8 等于 c 的 7/12，又 c 比 a 大 666，那么a ， b ， c .4. 一类自然数，它们各数位上的和为2003，那么这类自然数中最小的一个是 。5大、小两个正方形，巳知它们的边长之差为12 厘米，面积之差为984 平方厘米。那么它们的面积之和为平方厘米 .6.

2、 小明家的电话号码是一个很巧的七位数ABCDE。把它中间断开，分成一个三位数 FABC和一个四位数DEFG， 或者分成一个四位数ABCD和一个三位数EFG， 但无论前三位数和后四位数的和，还是前四位数和后三位数的和都是两个相等的四位数。小亮家后来也装电话了，小亮要求电信局的叔叔也给一个有小明家电话号码这样特点的号码，而且七位数比小明家的还要大。电信局的叔叔说，这样的号码小明家的是最大的。那么小明家的电话号码是。7. 甲村与乙村间要开挖条长580 米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2 米， 于是乙村先开工 5 天，然后甲村再动工与乙村起挖，从开始到完成共用了35 天，那么乙村每天挖米8. 将 2/

3、13 写成个循环小数，在这个循环小数的小数部分中截取连续的一段，使得这一段中的所有数字之和为2003，那么这一段数字中共有 个数字 .9. 已知某足球教练与两位足球队员的年龄之和为100 岁， 12 年后教练年龄是这两位队员年龄之和，那么教练今年的年龄是岁10. 由三个边长是1 的正方形拼成如下图所示的左右对称图形，以图中正方形的10 个顶点为顶点可得到许多不同的三角形，那么，在这些三角形中，面积为1 的三角形共有个。（面积为1 的三角形的三条边中至少有条边是水平或垂直的）11. 把一张纸剪成6 块，从所得的纸片中取出若干块，每块各剪成6 块；再从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成6 块如此进

4、行下去，到剪完某一次后停止。所得的纸片总数可能是2000， 2001， 2002， 2003这四个数中的。12某校六年级的80 名同学与2 名老师共82 人去公园春游，学校只准备了180 瓶汽水。总务主任向老师交待，每人供应3 瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报销。到了公园，商店贴有告示：每5 个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。那么用最佳的方法筹划，至少还要购买瓶汽水回学校报销。6-145、10、351 25001、 28502、 100003、 666， 888， 13324、34346 、 88889997 、 88 、 4459 、 5617

5、11 、 200112 、 171【解】原式3.51 × 49 3.51 × 51 49× 51 351（50 1）×（50 1） 1 28502【解】原式（20022002 1）×（20032003 1）20022002× 2003200320022002× 20032003 20032003 20022002 1 20022002× 2003200320032003 20022002 1 10001 1 100003【解】a× b×，ab×，b×c×，cb

6、15; ，所以 c2a，又c 比 a 大666，所以a 666， b 888， c 1332.4【解】要使这个自然数最小，它的位数一定最少，而当各数位上的和一定时，最大的数字9 应该尽可能多，2003÷ 9 222 5，所以这类自然数中最小的一个是.5【解】 设大小边长分别为a 和 b， 则ab12，（ab）× （ab）984，ab984÷1282，所以a（8212）÷247，b（8212）÷235，两个正方形的面积之和为：47× 47 35× 35 3434（平方厘米）6【解】这个七位数ABCDEF的特点是：1000

7、15; A（BE）×100（CF）×10DG1000×D（AE）×100（BF）×10 C G从而只要A B C D，就具有这个特点，题目要求最大的数，所以为8888999，因为若A B C D 9，则E、 F、 G只能取0，不能构成三位数.7【解】乙队干了35 天，甲队干了30 天，甲队30 天比乙队30 天多挖30× 2 60 米， 580 60 相当乙队3530 天的工程进度，（58030×2）÷（3035）8（米）.8， 15384627，2003÷27745，所以从5 取 74个循环节，再多取

8、1 位 5，即共取74× 6 1 445 个数字 .9【解】12 年后， 3 人共100 12× 3 136 岁，此时教练年龄位136÷ 2 68 岁，所以今年教练的年龄是68 12 56 岁 .10【解】如图，共17 个 .11 【解】每剪一张纸片，总数增加5 张，即纸片总数可能得到的情况是6， 11， 16，6（ n× 5），的一列数，2001 6 5× 399，所以纸片总数可能是2001。12【解】共需汽水82×3246 瓶，尚缺24618066 瓶，246÷5491，即汽水空瓶可换回45瓶汽水，66 49 17（瓶）

9、是还要购买回学校报销的汽水。2003 年小学数学奥林匹克预赛试卷（B）1 计算：784070 78407.1 7840.72 784.073 78.4074 .2计算：33×3434×3535×3636×3737×38.3去年某校参加各种体育兴趣小组的同学中，女生占总数的1/5 ，今年全校的学生和去年一样，为迎接2008 年奥运会，全校今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了20%，其中女生占总数的 1/4 。那么，今年女生参加体育兴趣小组的人数比去年增加%。有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数

10、是5有个四位数，各位上的数字各不相同，它和它的反序数（所谓反序数就是将原来的数字顺序倒过来排列，例如1234 的反序数为4321）之和为个五位数，且这个五位教的数字排列是以当中的数字为对称的. 这样的四位数最大可以是.6某班级同学连带队老师共49 人去水上公园坐船游园。游船中甲种船限载5 人，租金6 元；乙种船限载3 人， 租金4元 . 带队老师用了量省钱的租租方案，那么， 他们共租甲种船只，乙种船只，共用租金 元 .7. 小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80 秒。爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第十根电线杆用时25秒。如果路旁

11、每两根电线杆的间隔为50 米，小明就算出了大桥的长度。那么，大桥的长为米。8如图所示，在三角形ABC中，BD=2D，C AE=2ED。 FC=7，那么AF=。9在下面的算式中，A、 B 是两个自然数，C、 D、 E、 F 代表四个0 9 的不同数字，那么A+B的最小值为。10. 北京的小朋友小京将自然数1 2008 按以下格式排列：123456789 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35他请上海的小朋友小沪用3× 4（ 3 行， 4 列）的长方形框出12 个数，使它们的和是

12、2010。那么这12个数中最大的数是。11. 某停车场中共有三轮农用车、四轮中巴车和六轮大卡车44 辆，各种轮子共有171 个。已知四轮中巴车比六轮大卡车的2 倍少一辆，那么这个停车场中共有辆三轮农用车。12. 由四个边长为1 的正方形拼成如图所示的左右对称图形，以图中正方形的14 个顶点为顶点可得到许多不同的三角形，那么， 在这些三角形中，面积为 1 的三角形共有个。 （面积为 1 的三角形的三条边中，至少有一条边是水平或垂直的）4-141、 871180.30042、 63103 、 504、 19685、 98326、可租 10条甲种船，也可租 8条甲种船和3条乙种船；607 、 144

13、08 、9 、10310 、 17611 、 2112 、 441【解】原式784070×(1 0.1 0.01 0.001 0.0001 )0.1 0.02 0.003 0.0004 784070× 1.1111 0.1234 871180.30042【解】33×3434×3535×3636×3737×3863103【解】设去年参加各种体育兴趣小组的同学总数为1，女生数为 0.2，今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了20%，即为去年的1.2 倍，女生数为1.2× 0.3。所以，今年女生参加体育兴趣小组的人数比去年

14、增加（0.3 0.2）÷0.2 50。4【解】如果被除数小13，则被除数刚好是除数的17 倍，所以2113 13 13 17 2070，为被除数与除数之和；2070÷（171）115，为除数，被除数是115×1713195513 1968.5【解】两个四位数之和必小于20000，所以这个五位数的首末两位都是1，要使所求四位数尽可能大，其首位应为9，末位为2，因和的前两位为9 2 11 ，最多由后位进1，所以五位数的第二位与倒数第二位均应为2， 即最大为8 和 3， 这个四位数应为9832， 9832 2389 12221.6【解】甲种船每人1.2 元，乙种船每人1

15、.33 元，所以应多租甲种船。租10 条甲种船用60 元， 9 条甲种船、两条乙种船用6× 9 4× 2 62 元， 8 条甲种船、3 条乙种船用8× 6 4×360 元，所以可租10 条甲种船，也可租8 条甲种船和3 条乙种船 .，所以AF FC， AF FC× 而 9999 3× 3× 11× 101，7【解】50×（10 1）÷25× 80 1440（米）8【解】连接EC，设 1，则，. 又 AF FC7× 9 .其中CDEF应为四位数或三位数，9 【解】因为CDEF与

16、 9999约分后得到，说明 A只能是 9999的一个约数，B是 CDEF的约数，且9999÷A是 CDEF的约数. 若 A 3，则3333应是CDEF的约数，但3333乘一个自然数不可能得到数字不同的四位数，所以A3. 同样，9，11，33，99都不可能. 而当A101 时，CDEF=×299198，B 2，符合条件，此时A B 103.10【解】因为中间一行是平均数，所以框出的中间一行四个数的和为2010÷ 3 670，设此行第一个数为n，则4n1 23670，n 166，最大的数为16637176.11【解】如果再多一辆四轮中巴车，则共有45辆车，各种轮子共有

17、175个，设均为三轮农用车则45 辆车应有45×3135 个轮子， 现多17513540 个轮子，40÷（ 4×263×3） 8 辆，这是六轮大卡车的数量，四轮中巴车为8× 2 16 辆，三轮农用车为45 16 8 21（辆）.12【解】如图所示：面积为 1 的三角形共有:7 ×22×43×24×414861644（个）21-142003 年小学数学奥林匹克决赛试卷（A）1 计算：2计算：12345654321+1234543210+123432100+12321000+1210000+100000=。3

18、某八位数形如2abcdefg，它与 3的乘积形如abcdefg4，则七位数abcdefg 应是 4有一个横2000 格，竖 1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框，再从下到上逐格涂色到前面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去，直到将所有的方格都涂满。那么最后被涂的那格是从上到下的第行，从左到右的第列。平方厘米5两个形状和大小都一样的直角三角形?ABC和 ?DEF，如右图放置，它们的面积都是2003平方厘米，而每一个三角形的顶点恰好都落在另一个三角形的斜边上。这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那

19、么四边形ADEC的面积为6有一些分数分别除以5/22， 6/11 ， 20/77，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是 。7某校人数是一个三位数，平均每个班级36 人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180 人，那么该校人数最多可以达到人。8有一项工程，甲单独做需要36 天完成，乙单独做需要30 天完成，丙单独做需要48 天完成。现在有由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至天。完成，最后完成这项工程也用了整数天。那么丙休息了9如下图是一个小数的除法算式，其中算式中所注明的两个字母要求：A< B，那么满足这个竖式的除数与商的和是

20、。10如上右图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗地排。当白珠第一次比黑珠多2003 颗时，那么，恰好排列到第层的第颗。11 袋子里红球与白球的数量之比是19： 13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5： 3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13： 11。已知放入的红球比白球少80只球。只。那么原来袋子里共有12某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0.53 元，改装新电表后， 每天晚上10 点至次日早上8 点为“低谷”， 每度收取0.28 元， 其余时间为“高峰”，每度收取0.56 元。 为改装新电表每个用户须收取100元改装费。假

21、定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100 度。那么改装电表12 个月后，该用户可节约元。1、2 、 137172606313、85714284 、 501， 5005、400640066、119607 、 97212、 1648、 119 、 84.0810、 2004，1 【解】原式2【解】原式137172606313 【解】某八位数形如， 它与 3 的乘积形如， 则七位数应是 由g×3个位为4，推得g=8；f×3 的个位应为826，f 应为2，e应为 4， d×3 的个位为3，d 应为 1， c 应为7；由b×3的个位为725，推得b

22、 因为5；由a×3的个位为514 推得 a 应为 8. 所求七位数 8571428.4【解】一圈涂上下两行，所以最后涂色的方格位于第501 行 . 当涂到这一行时，左边已经涂完 499列，所以最后涂色的方格位于第500列 .5【解】将ADB平移至CEB'，（图中黄色部分移至红色部分），则BCB'与DFE面积相同， 而所求四边形ADEC的面积等于四边形ABB'C的面积，等于ABC面积的2倍， 等于2003×2 4006 平方厘米.有一些分数分别除以， ，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是6【解】这些分数分别除以， ，即分别乘以， ，所以这些

23、分数的分母只能含有22， 11， 77的公约数11，而分子必须是5， 6， 20的倍数，最小的那个分子应是5， 6， 20 的最小公倍数，即这些分数中最小的一个是.7【解】设全校人数的百位数字为a，十位数字为b，则有100a 10b 100b 10a 180，即 90a 90b 180， a b 2，百位数字比十位数字大2，全校人数的三位数应为97c 或 86c、75c、，因求最多是多少，从大的试除.970÷ 36 26 34， 972刚好能被36整除，所求人数为 972人 .8【解】甲乙两人合做一天，完成， 1÷ 16 4，即甲乙两人合做16 天能完成工程的，还剩工程的，

24、此项工程三人完成的总天数应不超过16，丙干的是整天，甲乙未干的部分，应能被整除，不能被整除，或者说乘以 48 积不是整数，即我们要找到满足为整数的n，当n 1 时， （ 4 11× 1）×48÷ 180 4，刚好符合要求，也就是甲乙干15 天，则下余工程的，刚好需要丙工作4 天，所以丙休息了15 4 11（天）.9【解】由于商的小数点后第二位与除数之积是一个形如a00 的数，所以除数只能是75，而该位上的上是4 或 8，商的首位必为9， 75× 9 675，而式中A < B，所以a 应不小于5，商的小数点后第二位为8， a 6，从而被除数为681，

25、即此式为681÷ 75 9.08，除数与商的和是75 9.08 84.08 10【解】排完第2 层，白珠多2 颗，排完第4 层，排完第6 层，白珠多6 颗，依此类推，排完第 2004时，白珠多了2004颗，所求为多2003颗。即排到此层的倒数第二颗，即2004层的2× 2004 1 1 4006 颗 .11 【解】因为536539，而19135739，我们不妨设原来袋子里有57 份红球与39份白球，65578，第一次加入的红球是8份；而13116555，553916，即第二次加入了16 份白球， 16 8 8， 80÷ 8 10，就是说，每份是10 个球，所以原来

26、袋子里共有（57 39）×10 960 只球 .12 【解】因为两个不同时段耗电量相同，所以安装新电表后每度电的平均价为（ 0.28 0.56）÷ 2 0.42 元，即每度电少交0.53 0.42 0.11 元，所以全年该户可节约0.11 × 200× 12 100 164（元）.2003 年小学数学奥林匹克决赛试卷(B)1. 计算 :998877 988776 887766 877665 776655 766554 665544655443=2. 计算 :=3. 2003 除以一个两位数=,使所得的余数最大.4. 一个多位数的个数是8, 将个位 8 移

27、到这个数的首位, 其他数字次序不变地往后退一位, 得到一个新的多位数, 它是原数的8 倍 , 则原数最小应是.5. 上午 10:30下午 5:30 之中 , 报社派 2个文字记者外出到某商店采访, 包括路上所花时间不超过 3 小时 , 从报社到某商店往返各需半小时, 采访从整点开始, 每采访一个顾客至少需要5分钟 , 如果从商店出来的顾客中愿意接受采访的人数如下表:时间11： 00 12： 0012： 00 13： 0013： 00 14： 00人数421921时间14： 00 15： 0015： 00 16： 0016： 00 17： 00人数251916那么 , 能采访到的顾客人数最多为人

28、 .6. 由面积分别为2,3,5,7 的四个三角形拼成一个大三角形, 如右图所示. 即已知S AED 2， SAEC5，SBDF7，SBCF3，那么,SBEF .7. 2003 名学生排成一行, 第一次从左到右1 3报数 ; 第二次从右到左1 5报数 ; 第三次从左到右1 5报数 . 第三次报的数等于前面两次报的数之和的学生有名 .8. 某班有30多名同学, 在一次满分为100分的数学考试中, 小明得分是一个整数分. 如果将小明的成绩的十位数与个位数互唤, 而班上其余同学的成绩不变, 则全班的平均分恰好比原来的平均分少了2分 . 那么小明这次考试得了分 .9. 在下式中 ,A,B,C,D,E,

29、F 代表 1 9中的不同数字, 那么 , 六位数=.10. 某海港货场不断有外洋轮船卸下货来, 又不断用汽车将货物运走. 如果用 9 辆车 ,12 小时可以清场；如果用8辆车 ,16 小时也可以清场. 该场开始只用3辆车 ,10 小时候增加了若干辆车 , 再过 4 小时就已清场, 那么后来增加的车数应是11. 一船从甲港顺水而下到乙港, 马上又从乙港逆水行回甲港, 共用了 8 小时 . 已知顺水每小时比逆水多行20千米, 又知前4小时比后4小时多行60千米 . 那么 , 甲、 乙两港相距千米 .12. 某寺庙中有老和尚、大和尚、小和尚三人。一日寺庙的菜园子要浇水，但寺庙的水缸中一滴水也没有。没

30、办法，只好大家一起动手。现在由大和尚与小和尚去山中的小溪中担水，而老和尚用水缸里的水去浇菜园。已知大和尚每次挑60 千克水，来回一次需7 分钟；小和尚每次挑 20 千克水，来回一次需5 分钟；老和尚每次挑50 千克水，浇一次菜需3 分钟，但老和尚要等到水缸中已足够他浇一担时才开始工作，若水缸中的水少于50 千克那就等到够挑一千克水 ( 装水和倒水担。如果大、小和尚同时开始跳水，那么25 分钟时水缸中有的时间不计)1、 66172802、 53 、 964 、 10126582278485、486 、7 、 2678 、 9110 、 1911 、15012 、 301. 【解】原式998877

31、 887766 776655 665544 988776 877665 766554 655443 665544× 4 111111× 6 655443× 4 111111×6(665544 655443)×4 111111× 12 1320987× 4 1333332 66172802. 【解】原式 1 2 1 153. 【解】余数总小于除数，只有较大的除数，才有可能得到较大的余数. 我们用最大的两位数做除数进行试除，2003÷ 99 20 23，显然2003÷ 9820 43，余数更大一些，并且在商不

32、变时除数减少1，余数增加商的值，于是有2003÷ 96 20 83；如果除数再减少，则商发生变化，2003÷95 21 8，2003÷ 922171， 2003÷91 221， 2003÷88 2267，2003÷ 8723 2，2003÷ 8423 71，除数再减少，就不可能出现大于83的余数了，所以2003 除以一个两位数余数的最大值为83，此两位数为96.4. 【解】这个多位数末位是8，将 8 移至首位新数是原数8 倍，即原数乘以8 得新数，8×8 64，新数的末位即原数的倒数第二位是4； 48×

33、8 384，则新数的倒数第二位即原数的倒数第三位是8，依次类推，848×86784，7848×862784，27848×8222784，227848×8 1822784， 8227848× 8 65822784， 58227848× 8 465822784， 658227848× 8 5265822784，2658227848× 8 21265822784， 12658227848× 8 101265822784， 1012658227848× 88101265822784，符合条件，即原数是1

34、012658227848.5. 【解】两位记者包括路上所花时间不超过3 小时，而路上往返为1 小时，实际采访最多2小时，每采访一个顾客至少需要5分钟，所以最多可以采访的人数为2× 60÷ 5× 2 48. 这个最大数是可以实现的，例如在 11： 00 12： 00， 每位记者采访12人， 共 24人；在 14： 0015： 00，每位记者再采访12 人，共 24 人，合计48人 . 或者不同时采访，例如一人在11： 00到 13： 00 采访，一人在15： 00 到 17： 00 采访，接受采访的人数都能满足要求.6. 【解】ADC的面积为257，BDC的面积为7

35、310，设ADC的高为2，则BDC的高为，于是DE2，EC5，FC3÷（）2.1 ，EF52.1 2.9，BEF的面积为：.7. 【解】3× 5 15，故前面两次报的数之和是以15 的周期的一列数，2003÷ 5 400 3，可知前15个数的三次报数分别如下表：序123456789101112131415第一次报数123123123123123第二次报数321543215432154一、二次和444666338555277第三次报数123451234512345可见每 15 个数中，有2 个符合条件，而2003÷ 15 133 8，而前8 个中，有1 个符合条件，所以，第三次报的数等于前面两次报的数之和的学生有2× 133 1 267（名）.8. 【解】小明的成绩的十位数与个位数互唤, 而班上其余同学的成绩不变，全班的平均分