分岔图的总结

1、混沌动力学行为研究的程序说明1. 分岔图：x1x1 x2 (x3 a)一个耦合发电机系统：x2x2 x1(x3 a)x3 x3 x1x2耦合系统函数： function dx=ouhe1(t,x) dx(1,1)=-x(4)*x(1)+x(2)*(x(3)+x(5); dx(2,1)=-x(4)*x(2)+x(1)*(x(3)-x(5); dx(3,1)=x(3)-x(1)*x(2);dx(4,1)=0;dx(5,1)=0; 分岔图程序： clear; clc;Z=;for a=linspace(0.5,10.5,500); % 舍弃前面迭带的结果， 用后面的结果画图： 即 0.5-10.5

2、分为 500 点T,Y=ode45(ouhe1,1,1;1;1;2;a);T,Y=ode45(ouhe1,20,Y(length(Y),:);Y(:,1)=Y(:,2)-Y(:,1);for k=2:length(Y)f=k-1;if Y(k,1)0 y=Y(k,2)-Y(k,1)*(Y(f,2)-Y(k,2)/(Y(f,1)-Y(k,1); Z=Z a+abs(y)*i;endelseif Y(f,1)100lsum=lsum+log(d1/d0);endendle=lsum/(i-100)最大李雅谱指数谱程序：仍对上述耦合系统clear; %可调参数区间和步长，如 a的第 5和 36行 c

3、lc;LE1=;d0=1e-8;for a=linspace(0.5,10.5,300);le=0;lsum=0;x=1;y=1;z=1;x1=1;y1=1;z1=1+d0;for i=1:150T1,Y1=ode45(ouhe1,0,1,x;y;z;2;a); T2,Y2=ode45(ouhe1,0,1,x1;y1;z1;2;a); n1=length(Y1);n2=length(Y2);x=Y1(n1,1);y=Y1(n1,2);z=Y1(n1,3);x1=Y2(n2,1);y1=Y2(n2,2);z1=Y2(n2,3);d1=sqrt(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2);x1

4、=x+(d0/d1)*(x1-x);y1=y+(d0/d1)*(y1-y);z1=z+(d0/d1)*(z1-z);if i50lsum=lsum+log(d1/d0);endle=lsum/(i-50);LE1=LE1 le;a=linspace(0.5,10.5,300);plot(a,LE1,-);title(largest Lyapunov exponents of ouhe1); xlabel(parameter a),ylabel(largest Lyapunov exponents); gridlargest Lyapunov exponents of ouhe110.80.60

5、.40.202468 parameter a10 121.2stnenopxevonupayLtsegra-0.20双参数空间的最大李雅谱指数谱程序：仍对以上耦合系统clear; %可调参数区间和步长clc;global u aN1=linspace(0,0,200);N2=linspace(0,0,400);for I=1:200u=1.5+I*0.025;d0=1e-8;for L=1:400a=0.5+L*0.025;le=0;lsum=0;x=1;y=1;z=1;x1=1;y1=1;z1=1+d0;for i=1:150T1,Y1=ode45(ouhe1,0,1,x;y;z;u;a);

6、 T2,Y2=ode45(ouhe1,0,1,x1;y1;z1;u;a); n1=length(Y1);n2=length(Y2);x=Y1(n1,1);y=Y1(n1,2);z=Y1(n1,3);x1=Y2(n2,1);y1=Y2(n2,2);z1=Y2(n2,3);d1=sqrt(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2);x1=x+(d0/d1)*(x1-x);y1=y+(d0/d1)*(y1-y);z1=z+(d0/d1)*(z1-z);if i50lsum=lsum+log(d1/d0);endendle=lsum/(i-50);LE1(I,L)=le;N2(L)=a;endN1

7、(I)=u;endX,Y=meshgrid(N1,N2);Z=LE1;pcolor(X,Y,Z); % 画伪彩图%colormap jet,shading interp % 连续变化的变异饱和色图，表面画伪彩图 %contourf(X,Y,Z)% 画等高线title(largest Lyapunov exponents of ouhe1)xlabel(parameter itu)ylabel(parameter ita)zlabel( 最大李雅普指数 delta,FontSize,12)1E-30.20000.30000.40000.50000.60000.70000.80000.90001.

8、0001.1001.2004. 李雅谱指数程序：仍对以上耦合系统 clear;clc;x=1;y=1;z=1;h=0.003;a=3.5;u=2;V=eye(3);S=V;b1=0;k=50000;for i=1:kx1=x+h*(-u*x+y*(z+a); y1=y+h*(-u*y+x*(z-a); z1=z+h*(z-x*y); x=x1;y=y1;z=z1;J=-u a+z yz-a -u-y -x 1;J=eye(3)+h*J;B=J*V*S; V,S,U=svd(B);a_max=max(diag(S);S=(1/a_max)*S; b1=b1+log(a_max);endLyapu

9、nov=(log(diag(S)+b1)/(k*h) 李雅谱指数谱程序：仍对以上耦合系统 clear;%奇异值分解法计算 ouhe 系统的李雅普诺夫指数谱 clc;Z1=;Z2=;Z3=;x=1;y=1;z=1;h=0.002;u=2;%a=3; k=10000;for a=linspace(0.5,10.5,1000);V=eye(3);S=V;b1=0;lp=0;for i=1:kx1=x+h*(-u*x+y*(z+a); y1=y+h*(-u*y+x*(z-a);z1=z+h*(z-x*y); x=x1;y=y1;z=z1;J=-u a+z yz-a -u x-y -x 1;J=eye(

10、3)+h*J;B=J*V*S; V,S,U=svd(B);a_max=max(diag(S); S=(1/a_max)*S;b1=b1+log(a_max);endlp=(log(diag(S)+b1)/(k*h);Z1=Z1 lp(1);Z2=Z2 lp(2);Z3=Z3 lp(3);enda=linspace(0.5,10.5,1000); plot(a,Z1,-,a,Z2,-,a,Z3,-); title(Lyapunov exponents of ouhe); xlabel(parameter a),ylabel(lyapunov exponents); grid on-50Lyapu

11、nov exponents of ouhe 210-1-2-3-42468 parameter a10 12stnenopxevonupay6.三维、二维以及时间序列图：耦合系统的函数程序：function dx=ouhe(t,x) dx=zeros(3,1);a=3;u=2;dx(1)=-u*x(1)+x(2)*(x(3)+a); dx(2)=-u*x(2)+x(1)*(x(3)-a); dx(3)=x(3)-x(1)*x(2);图程序：clc;clear;t,x=ode45(ouhe,0 1000,1 -1 1);subplot(2,2,1); plot(x(:,1),k,markersi

12、ze,0.5); xlabel(t/ms,fontsize,12,fontName,times new Roman,fontweight,bold,color,k); ylabel(x,fontsize,12,fontName,times new Roman,fontweight,bold,color,k);subplot(2,2,2); plot(x(:,2),k,markersize,0.5);xlabel(t/ms,fontsize,12,fontName,times new Roman,fontweight,bold,color,k); ylabel(y,fontsize,12,fon

13、tName,times new Roman,fontweight,bold,color,k); subplot(2,2,3); plot(x(:,3),k,markersize,0.5);xlabel(t/ms,fontsize,12,fontName,times new Roman,fontweight,bold,color,k); ylabel(z,fontsize,12,fontName,times new Roman,fontweight,bold,color,k); subplot(2,2,4); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),k,markersize,0.5

14、);grid on; xlabel(x,fontsize,12,fontName,times new Roman,fontweight,bold,color,k); ylabel(y,fontsize,12,fontName,times new Roman,fontweight,bold,color,k); zlabel(z,fontsize,12,fontName,times new Roman,fontweight,bold,color,k); figure(2);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),k,markersize,0.5);grid on; xlabel(itxrm_1,fontsize,20,