2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版)

1、2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理科)第I卷(共50分)-、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)【2016年四川，理1, 5分】设集合 A=x|/WxW2, Z为整数集，则集合 AD Z中元素的个数是()(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6【答案】C【解析】由题可知，A nz = 21,0,1,2,则A riZ中元素的个数为5,故选C.【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的 定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.(2)【2016年四川

2、，理2, 5分】设i为虚数单位，则(x+i)6的展开式中含x4的项为()(A)5x4(B) 15x4(C) -20ix4(D) 20ix4【答案】A【解析】由题可知，含 x4的项为C6x4i2 =15x4,故选A.【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容 易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.二项式(x + i)6的展开式可以改为(i +x)6,则其通项为 56Y，即含x4的项为C64i 6x4 = 15x4 .(3)【2016年四川，理3, 5分】为了得到函数y =sin2x的图象上所有的点y=sin'2x - |

3、的图象，只需把函数3(A)向左平行移动 个单位长度3(B)向右平行移动 个单位长度3(C)向左平行移动个单位长度6【答案】D【解析】由题可知,(D)向右平行移动 个单位长度6则只需把y =sin2x的图象向右平移工个单位，故选D. 6【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数 f(x) = Asin( cox十的图象平移变换中要注意人”的影响，变换有两种顺序：一"种 y =sinx的图象向左平移()个单位得y =sin(x + 4),再把横坐标变为原来的 9倍, 纵坐标不变，得 y =sin( cox +昉的图象，另一种是把 y =sin x的图象横坐标变为原来的 1倍，纵坐标不 变

4、，得y=sinojx的图象，向左平移 3个单位得y =sin( cox + 的图象.(4)【2016年四川，理4, 5分】用数字1, 2, 3, 4, 5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()(A) 24(B) 48(C) 60(D) 72【答案】D【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1, 3, 5；分为两步：先从1,3, 5三个数中选一个作为个位数有C3,再将剩下的4个数字排列得到A4,则满足条件的五位数有C3A4=72,故选D.【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤.在本题中，个位是特殊位置，第一步应先

5、安排这个位置，第二步再安排其他四个位置.(5)【2016年四川，理5, 5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg1.12%0.05, lg1.3%0.11, lg2=0.30)(A) 2018 年(B) 2019 年(C) 2020 年(D) 2021 年【答案】B1x【解析】设X年后该公司全年投入的研发资金为200万兀，由题可知，130（1+12% ） =200 ,200解得 X =lOg1.12 :130lg2g1

6、.3= lg1.12之3.80,因资金需超过200万，则x取4,即2019年，故选B.85【点评】本题考查等比数列的实际应用.在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论.（6）【2016年四川，理6, 5分】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县） 人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n, x的值分别为3, 2.则输出v的值为（）(A) 9(B) 18(C) 20(D

7、) 35【答案】B【解析】初始值n=3,x =2 ,程序运行过程如下表所不v =1 ,i=2 ,v =1 M 2 +2 = 4 , i =1 ,v =4 M2 +1=9, i =0 , v =9X2+0=18, i=1,跳出循环，输出 v=18,故选 B.【点评】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果 一一列举出来，与判断条件比较即可.y -x-1, （7）【2016年四川，理7, 5分】设p：实数x, y满足（x1）2+（y1）2M2 , q :实数x , y满足«y21x,则y -1,p是q的（）（A）必要不充分条件（B）充分不

8、必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】如图，（x -1 2 +（y-1 2 W2 表示圆心为（1,1）,半径为J2的圆内区域所有点（包括边界）；y > x -1,4y>1-x, 表示MBC内部区域所有点（包括边界）.实数x,y满足则必然满足，y w 1反之不成立.则 P是q的必要不充分条件，故选 A .【点评】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考，本题条件与结论可以转化为平面区 域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得结论.（8）【201

9、6年四川，理8, 5分】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2 =2px（p>0）上任意一点，M是线段PF上的点，且 PM|=2MF|,则直线OM斜率的最大值为（/人、322（A）二-（B） （C）-332【答案】C222 2、【解析】如图，由题可知 F 7,0 L设p点坐标为.红，y。，显然，当 12 /12 p/')(D) 1y0 < 0 时，kOM 0 0 ；V。 0时，kOM >0 ,要求kOM最大值，不妨设V。>0 .2 一 .1 一 1 . 一 一 1 一1 . 2 - y p yn则 OM =OF FM =OF - FP =OF OP - OF

10、 ."OP OF = - -,3333 6p 3 3kOMy032y0 . p6p 32122=0 =y0 . 2p 2,22p V。当且仅当22 .y0 =2p等号成立，故选C.【点评】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P的坐标，利用向量法求出点M的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k斜率用参数t表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值.ln x. 0 : x ： 1 一（9）【2016年四川，理9, 5分】设直线I , I2分别是函数f（x）=<,图象上点P, P2处

11、的切线，11与ln x, x 1,12垂直相交于点P ,且li , 12分别与y轴相交于点A, B ,则APAB的面积的取值范围是（(A) (0,1)【答案】A(B) (0,2)(C) (0,十功(D) (1,+r)1【解析】解法上设刖以小国.），易知xy,1, 小工，k'21X2. Xi X2 =1 ,则直线 li :x1y = +1 -1n xi , I2: y = x +1n x2 _1 ,与 蚱由的父点为(0,1 _1n Xi), (0, In X2 -1),设 a =X2 >1 ,则父点横X22坐标为 1 ,与曾由的父点为(0,1n a+1), (0, 1n a -1)

12、,则S&abaa1 =222”，、1 ,故S&AB匚,1)a - a解法2:特殊值法，若Xi=X2=1,可算出S&AB=1, < X#1 ,故S遥ab#1,排除BC ;令Xi =21 x2 = 2，算出Sb <1，故选A .【点评】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点 把面积用Xi表示后，可得它的取值范围.A, B坐标，由两直线相交得出 P点坐标，从而求得面积，题中解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论.这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用.（

13、10）【2016年四川，理 10,5 分】在平面内，定点 A,B,C,D满足 DA = DB = DC , DA DB =DB* DC= DC Da =-2 ,动点P, M 满足 AP=1 , PM=MC ,则BM的最大值是（434(B)49437 6.3(C)一;一4(D)37 2、334B由题意,DA =DB所以D到A,B,C三点的距离相等，D是MBC的外心;DA DB =DB DC =DC，DA=-2= DA DB DB DC = DB (DA DC 产 DB，CA = 0,所以 DB _L AC , 同理可得，DA _LBC, DC _L AB ,从而D是MBC的垂心；.ABC的外心与

14、垂心重合，因此 MBC是 正三角形，且 D 是 iABC 的中心； DA DB=|DADBcos/ADB= DADB"J (二 |DA=2所以正三角形 MBC的边长为2我们以A为原点建立直角坐标系， B,C,D三点坐标分别为 B（3,-V3）,C（3,V3）, D（2,0）。由AP =1 ,设P点的坐标为 （cos0,sin 0 ）,其中日三（0,2兀），而pm =MC ,即M是PC的中点，可以写出 M的坐4-4 nJ3+cos8 >/3+sin91标为M ,则BM_cos日-3 2 4，373 +sin 日一 ：22 一( n)37 12sin 卜I6/<37+12_4

15、9 ,4一 4 一 4-249BM取得最大值,故选B.ZADC =/ADB =/BDC =120。且本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一 个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出A, B,C,D坐标，同时动点 P的DA = DB = DC =2 ,因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出轨迹是圆,BM2- 2x iiy 3 3因此可用圆的性质得出最值.二、填空题：本大题共（11）【2016年四川,4第II5小题，每小题5分.理11, 5分】cos2兀一sin 8卷（共100分）【答案】-22【解析】由题可知，cos2 -

16、-sin2 - =cos=2 (二倍角公式).8842【点评】这是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本.有许多三角函数的 求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解.(12)【2016年四川，理12, 5分】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数 X的均值是 .21 1 P =1 2 2【解析】由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为 2次独立试验成功次数X 满足二项分布X B.12,- J,则 E(X = 2M 3 = 3,44 2【点评】本题考查随

17、机变量的均值(期望)，根据期望公式，首先求出随机变量的所有可能取值X1,X2，Xn ,再n求得对应的概率 p(i =1,2,，n),则均值为 工xP .i工(13)【2016年四川，理13, 5分】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .【答案】3【解析】由题可知，二三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得如下俯视图，且三棱锥高为h =1 ,则面积V =S Sh=1父匚父2痒1卜1=£ .3323【点评】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力.解题时要求我们根据三视 图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸

18、，为此我们必须掌握基本几何体 (柱、锥、台、球)的三视图以及各种组合体的三视图.(14)【2016年四川，理14, 5分】已知函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x) = 4X,【答案】-2【解析】首先，f(x)是周期为2的函数，所以f(x)=f (x+2)；而f (x )是奇函数，所以f(x)= f(-x),5.1.11所以：f (1 ) = f(一1 )，f (1) =f (一1 ),即 f。)=0 ,又 f 2)f J 2 J= f2。<2 <1时，11,5c ,5-f (-) =42 =2,故 f -2 j=-2,从而 f ,c2

19、| +f =2 .【点评】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把f 5 |和f(1),利用奇偶性与周期2性化为(0,1 )±的函数值即可.yyy y-x(15)在平面直角坐标系中， 当P(x, y不是原点时，定义P的伴随点”为P'. 2 y 2 ,2 J；当P是原点时， (x +y x +y /定义P的 伴随点”为它自身，平面曲线 C上所有点的 伴随点”所构成的曲线C'定义为曲线C的伴随曲 线”，现有下列命题： 若点A的伴随点”是点A',则点A'的伴随点”是点A;单位圆的 伴随曲线 是它自身； 若曲线C关于x轴对称，则其 伴随曲线&

20、quot;C关于y轴对称；一条直线的 伴随曲线”是一 条直线.其中的真命题是 (写出所有真命题的序号).【答案】【解析】设A的坐标(x,y )，伴随点A2 y 2 , ix y x y,A'伴随点横坐标为-y-x-22x - y-x= x,2 -22lx +y)+ . -22lx 十 y J同理可得纵坐标为 -y ,故A” =(-x, _y ).错误;设单位圆上点 P坐标为(cos&sin 9 )，则P伴随点坐标为 P'=(sinB, cosB )= icos -1 |.一 一. TT.所以P'也在单位圆上，即： P'点是P点延顺时针方向旋转 -.正确；

21、 2设曲线C上点A的坐标(x,y),其关于x轴对称的点 A=(x,y )也在曲线C上，所以点 A的伴随点y y-x1 ,y -y-x1.一一 一A'= 22,1一2，点A的伴随点A'= FJ,F2 , A'与A'关于丫轴对称。正确；(x +y x +y Jx +y x +y J反例：例如y=1这条直线，则A =(0,1 )B =(1,1 ),C =(2,1 ),而这三个点的伴随点分别是A' = (1,0),1112B' = |-, IC' = .-,而这三个点不在同一直线上.下面给出严格证明：设点 P(x,y)在直线 2 25 5l :

22、Ax +By +C =0 ,P点的伴随点为| xo P'=(xo,yo1则 «! yo -yx2 - y2 y ,解得-x2x y、.一yox 二 22x。y。_xoy _22xoy。yoxo22市入直线方程可知：A -22+B 22+C=0 化间得：-Ayo + Bxo +C(xo +yo)=o,xo yoxoyo当c=o时，C(xo2+yo2)是一个常数，P'的轨迹是一条直线；当 C#o时，C(xo2 + yo2)不是一个常 数，P'的轨迹不是一条直线.所以，直线伴随曲线”不一定是一条直线.错误.【点评】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向.它

23、考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可.本题新概念 伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决.三、解答题：本大题共 6题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或步骤.(16)【2016年四川，理16, 12分】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出 x的部分按议价收费.为

24、了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 1oo位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照o, o.5) , o.5,1),，4, 4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)设该市有3o万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使 85%的居民每月均用水量不超过标准x (吨)，估计x的值，并说明理由.解：(1)由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1, 频率=(频率/组距)*组距，o.5X(o.o8 +o.16 +o.4 +o.52 +o.12 +o.o8 +o.o4 +2a )=1 ,得 a = o.3 .(2

25、)由图，不低于3吨人数所占百分比为 o.5M(o.12+o.o8+o.o4)=12% ,，全市月均用水量不低于3吨的人数为：30 M12%=3.6 (万).(3)由图可知，月均用水量小于 2.5吨的居民人数所占百分比为：O.5/O.O8+O.16+O.3+O.4 + O.52) = O.73即73%的居民月均用水量小于 2.5吨，同理，88%的居民月均用水量小于 3吨，故2.5<x<3 , 假设月均用水量平均分布，则x=2.5+O.5M(85%73%尸O.5=2.9 (吨).O.3注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差.【点评】本题主要考查频率分布直方图、频率、频

26、数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1,这是解题的关键，也是识图的基础.(17)【2016年四川，理17, 12分】在iABC中，角A, B, C所对的边分别是a, b, c ,且cs A csBn = C a b c(1)证明：sin Asin B =sin C ；(2)若 b2 +c2 -a2 =6 bc,求 tan B . 5解：(1)由正弦定理,可知原式可以化解为吧2+个 =snC =1，丁 a和B为三角形内sin A sin B sinCsin A sin B sinC角，sin Asi

27、n B#0,则两边同时乘以 sin Asin B ,可得 sin B cos A+sin Acos B =sin Asin B ,由和角公式可知，sin BcosA+sin AcosB =sin（ A+B）=sin （n _C）=sinC ,原式得证.2226 b2 -c2 a23（2）由题b +c -a =-bc ,根据余弦te理可知，cosA = ，= A为为三角形内角，人匚（。,冗52bc 5sin A >0 ,则 sin A =J1 A一=一,由（1）可知A4cos AcosBsin Ccos B 1+=1，.=sin Asin Bsin Csin BtanB13tan B =4

28、 .【点评】本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时， 可用正弦定理进行边角互化， 一种是化为三角函数问题， 一般是化为代数式变形问题.在角的变化过程中注意三角形的内角和为180口这个结论，否则难以得出结论.1(18)【2016 年四川，理 18,12 分】如图，在四锥 P -ABCD 中，AD / /BC , ZADC =NPAB =90°, BC=CD =1AD2，E为棱AD的中点，异面直线 PA与CD所成的角为90*.（1）在平面PAB内找一点M ,使得直线CM/平面PBE,并说明理由；（

29、2）若二面角P -CD A的大小为45 口，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.1解：（1）延长AB ,父直线CD于点M , E为AD中点，AE =ED = AD ,21 八八r八. BC=CD= - ADED =BC / AD /BC 即 ED / /BC2四边形 BCDE 为平行四边形，BE / /CD，: AbQcD=M , /. M =CD ,CM /BE , . BE U 面 PBE , . CM / / 面 PBE , M W AB , ABU 面 PAB , ，M W面PAB 故在面PAB上可找到一点 M使得CM /面PBE .(2)解法1:过A作AF _LEC交EC于点F ,

30、连结PF ,过A作AG _L PF交PF于点G , = / PAB = 90：, PA 与 CD 所成角为 90: PA1AB, PA_LCD , 丁 ABCD=M，.- PA _L ABCD，: EC 仁面 ABCD , . PA _LEC，: EC _LAF 且 AF 1 AP =A,，CE，面 PAF , AG U 面 PAF ,AG _L CE , AG _LPF 且 AG QAF =A, AG，面 PFC，.一 /APF 为所求 PA与面 PCE 所成的角，: PA_L面 ABCD , Z ADC =90二即AD .L DC . /. / PDA为二面角PCD A所成的平面角，由题意

31、可得/ PDA =45二, 而/PAD=90： PA=AD, .BC=CD ,四边形 BCDE 是平行四边形，/ ADM =90 二，四边形 BCDE 2 是正万形，ZBEC =45 ,/AEF=/BEC=45 , = /AFE=90 ,，AF =AE ,2AF ADtan / APF =AP AP解法2:由已知，CD _LPA , 从而/PDA是二面角P -CD 设BC =1 ,则在RtAPAD中，2五,sinZ APF = 1 .T3是 CD _L PD .CD _LAD , PA Had =A,所以 CD _L 平面 PAD .于A的平面角.所以 /PDA =45，由PA_LAB,可得P

32、A_L平面ABCD . PA=AD=2 .作Ay_LAD ,以A为原点，以AD, AP的方向分别为x轴,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz,则A（00）, P（0,0,2 ）, C（2,1,0 ）, E（1,0,0）,所以 PE =（1,0,-2）, EC =（1,1,0 ）, AP =（0,0,2 ）,设平面 PCE 的法向量为1r,n PE =0 n =(x, y,z由 V 一n EC =0设直线PA与平面PCE所成角为n，APn AP222 (2)212x -2z =0,i设 x=2,解得 n = (2,-2,1).x y =0,一，一 、-1所以直线PA与平面PCE所

33、成角的正弦值为 .3【点评】本题考查线面平行、 线线平行、向量法等基础知识，考查空间想象能力、 分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时，可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线，而这条平行线一般是由过面外的直线的一个平面与此平面相交而得，证明时注意定理的另外两个条件(线在面内，线在面外)要写全，否则会被扣分，求线面角(以及其他角)，一种方法可根据定义作出这个角 形求出这个角.另一种方法建立空间直角坐标系， 用向量法求角， 证明”，关键是记住相应公式即可.(注意还要证明),然后通过解三角这种方法主要是计算， 不需要 作角、Snf=qSn +1,其中(19)【2016年四川，理19, 12分】已

34、知数列4的首项为1, &为数列aj的前n项和,*q >0 , n = N .(1)若2a2,a3,a2 +2成等差数列，求an的通项公式;(2)设双曲线x220 =1的离心率为en ,且e2 an5 一一一,证明：3 +e2 + + en >34n -3n3n-解：(1) s +十q -1= q(Snq -1)，n . .I,二 Sn =j-，当 nN时,1 -qan=Sn - Sn=qn，故 3q +2 =2q2，又 q >0 ,则q=2,故an =2nj当n=1时也满足，故an=2n,an = 2n,nw N .(2)由双曲线的性质可知，e2、,12 a1故 e2

35、 =J1 +a2+q2 =5 ,即32上=%彳1/，由(1)可得，an为首项为1,公比为q的等比数列,4 , an为首项为1,公比为,的等比数歹U, 33n 1通项公式为 an =. - I ,(n N N* ),en =31-43n Qn43 ,原式得证.44 2 e % e3 en 1 3 ,!3【点评】本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.在第(1)问中，已知的是Sn的递推式，在与S的关系式中，经常用n-1代 换n ( n >2),然后两式相减，可得 an的递推式，利用这种方法解题时要注意明；在第(2)问中

36、，不等式的证明用到了放缩法， 这是证明不等式常用的方法，本题放缩的目的是为了求数列的和.另外放缩时要注意放缩的 度”.不能太大，否则得不到结果. 22(20)【2016年四川，理20, 13分】已知椭圆e：今+*=1(a>b>0 )的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角a bE有且只有一个公共点T.,与椭圆E交于不同的两点 A、B,且与直线l交于点P.证明:形的3个顶点，直线l : y = x +3与椭圆(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l '平行于OT存在常数 九,使得| PT |2 =九|PA | 1 PB | ,并求九的值.解：(1)设短轴一端

37、点为C(0,b )，左，右焦点分别为 Fi(y,0), F2(c,0)(c>0 )，则c2+b2=a2.222 -2x2y2由题息， F1F2c 为直角二角形.， 尸后| =|FC | 十|FzC| 解得 b =c=-2-a ,，E :2=1.代入1 :y=x+3 可得 3x2 12x+182b2=0. l 与椭圆 E 只有一个交点，则 二122 4，3(18 2b2) = 0 ,、22解得 b2=3 . E：2+上=163b2 =3 ,解得x =2 ,则y = x +3 = 1 ,所以T的坐标为(2,1卜(2)设P(&,3 -xo)在l上,由座l平行f x = x0 2t0T .得l'的参数方程为:y=3_x0+t代入椭圆E得.22-i(x0 +2t) +2(3 -x0 +t) =6 .整理可得22t2+ 4t +x0 -4x0 +4 = 0 .设两根为 t A , t B 则有 tA 4b =(x -2)22而 |PT |2 =(J(x。2)2 +(3x°下)=2(x0-2)2, I PA =|75tA , PB =|T5tB .故有 PA| |PB -| 5tA -Eb=(x0 -2)2 .由题意 PT2 =，Jpa pb .PT|2一弘P