3.11简单的重叠数计算

1、11. 简单的重叠数计算学习目标 :1学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。2学生感知韦恩图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。3、培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。教学重点：学生借助韦恩图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。教学难点：理解韦恩图各部分的意义，会解决简单重叠问题。教学过程：一、情境体验展示ppt，脑筋急转弯游戏，猜对有奖。有2 个爸爸， 2 个儿子在家看电视，可是家里只有3 个人，这是怎么回事呢？列式讲解。这就是我们今天要学习的内容简单的重叠数计算（板书课题）。二、思维

2、探索展示例 1例 1： 两根同样长度的木条，像下图那样钉在一起，回答下列问题：（ 1）如果两根木条各长100 厘米，中间钉在一起的部分是10 厘米，那么整根钉在一起的木条长度是多少厘米？师：两根木条各自一端对接在一起有多长？生：100 100 200（厘米）。师：两根如图钉在一起，跟刚才的两端对接在一起有什么不同？生：变短了，中间有重叠的部分。师： 也就是说中间的重叠部分重复计算了一次，那钉在一起的木条长度是多少厘米呢？（实物演示，让学生更好地理解）。生：用总长度减去重叠的10 厘米，200 10 190（厘米）。小结： 总体各部分之和重复的部分。（ 2）如果钉起来的这根木条长165 厘米，钉

3、在一起的地方长15 厘米，那么每根木条的长度又是多少厘米？师：根据题意，钉起来的两根木条长度相同吗？生：相同师追问：那这两根木条长度之和是多少呢？生：165+15=180（厘米）师：能说说为什么吗？生： 因为钉在一起的部分就是重叠部分，两根之和比钉起来后的这根木条多了重叠部分。师：理解非常透彻！那每根木条的长度是多少厘米呢？生：180÷ 2=90（厘米）小结：各部分之和总体 +重复的部分。（ 3）如果两根木条各长80 厘米，钉成一根155 厘米长的木条，钉在一起的地方长度是多少？点生读题师：两块木板长度相同吗？长多少？生：一样长，都是80 厘米。师：两个木板如果只是靠在一起应该有多长

4、？（用道具或者画图演示）生：80+80=160（厘米）。师：可是为什么按题目中这样钉只有155 厘米，短了呢？生：因为中间有钉在一起的部分。师：没错，就是因为中间钉一起了，那么如何计算这部分的长度呢？（演示左边木板包含不重叠和重叠两个部分，右边木板也包含这两个部分，当两个木板加起来是总长度吗？引导学生理解两根木板长度相加，重叠部分多算了一次）生：应该用160 减去重叠部分得到总长度。师：总长度是多少？生：155。师：160减去重叠部分得到155，那么重叠部分多长，现在会做了吗？生：1601555（厘米）。小结：重复的部分=各部分之和总体三、思维拓展例 2：同学们去春游，每人都带了食品，其中带饮

5、料的有78 人，带水果的有73人，既带水果又带饮料的有40 人。（ 1）参加春游的同学一共有多少人？（ 2）只带饮料的有多少人？只带水果的有多少人？师： 如果用一个圈表示带饮料的人数，另一个圈表示带水果的人数，那既带水果又带饮料的人数怎么表示呢？生：就是两个圈重叠的部分师： 真棒！ 刚才我们画的这种图称为韦恩图（ 也叫文氏图） ， 是由英国数学家叫韦恩发明创造的，韦恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”。你能根据韦恩图的表示，算一算参加春游的同学一共是78+73=151（人）吗？生： 不是， 既带水果又带饮料的人重复计算了一次，所以参加春游的同学一共有151-40=111（人）。师：对，仔细观

6、察韦恩图，算一算只带饮料的有多少人？生：从带饮料的人中减去既带水果又带饮料的人数，就是只带饮料的人数：78-40=38（人）。师追问：对，那只带饮料的人数是韦恩图中的哪一部分呢？生：带饮料圈中去掉重叠部分就是只带饮料的人数所表示的部分。（老师在图中标示）师： 只带水果的人数是多少呢？请同学们自主完成，并在图中指出哪部分表示只带水果的人数。生：只带水果的人数：73-40=33（人）展示例 3例 3：“六一”儿童节当天，全班 40 人到东湖去玩，有33 人划了船，20 人爬了山，每人至少玩了一样。问：既划了船也爬了山的同学有多少？师：每人至少玩了一样是什么意思？生：有人只玩了一样，有人玩了两样。师

7、： 40 个人都参加了吗？生：都参加了师：对，划船和爬山的一共有多少人？生：33+20=53（人）师：可是全班也只有40 人呀！生：因为有的人玩了两样。师：很好！我们一起根据题意画出韦恩图来分析（老师引导学生画出韦恩图，并点学生说出各部分的意义）师：根据韦恩图想一想，玩了两样的人数计算了几次？生： 2 次师：很好！也就是说人数达到53 人，是因为重复计算了一次两样都玩的人，现在会列式解决了吗？生：33+20-40=13（人）。拓展延伸：你会计算只划船和只爬山的人数吗？四、融会贯通展示例 4例 4： 35 个学生参加体育活动，其中打乒乓球的有20人，跳长绳和打乒乓球都参加的有6 人。（ 1）只打

8、乒乓球的有多少人？（ 2）只跳长绳的有多少人？（ 3）跳长绳的有多少人？师：你们能根据题意，画出韦恩图吗？（学生自己尝试画，点人板书画图，老师巡视）师：谁能说说图中每一部分的意义?（ 学生指出）师：只打乒乓球的有多少人？生：20-6=14（人）师：只跳长绳的有多少人呢？生：35-20=15（人）师：能说说你是怎么想的吗？生：总共有35 人参加体育运动，根据韦恩图，打乒乓球的有20 人，剩下的就是只跳长绳的人。师：对！看来你对韦恩图各部分理解很透彻，还有没有谁有其他的想法？生 2： 还有一种方法：35-14-6=15（人）， 首先用总人数减去只打乒乓球的人数，剩下的就是跳长绳的人数，然后再减去两

9、项都参加的人数，剩下的就是只跳长绳的人数。师：对，真棒！第（3）问怎么解答呢？生 1： 15+6=21（人）生 2: 35-14=21 （人）师 : 你们能说说这样列式的理由吗？（学生回答）师总结：借助韦恩图分析，熟练掌握韦恩图各部分表示的意义，问题就能迎刃而解。三、综合拓展展示例 5例 5：外公买来8 棵小树苗，要种在四边形花坛的四周，如果每边种3 棵，这些小树苗够种吗？如果够，可以怎么种？要是外公买来16棵小树苗，行吗？如果每边要种5 棵，需要多少棵树苗？师：我们以前学过的正方形或长方形有几条边呢？生：四条边师： 对， 像这样有四条边的封闭图形我们称之为四边形，现在请同学们画一个四边形，看

10、看每条边种3 棵小树苗，8 棵够不够？（学生尝试动手画一画）生：够。每边种3 棵够，在每条边的两端都种。师：那四条边，每条边种3 棵，列式计算应该是3× 4=12（棵），为什么实际只种了 8 棵呢？生：因为四边形的4 个顶点处都有一棵，每条边种3 棵，但是每个顶点处的1棵都重复计算了一次，所以应该是3× 4-4=8（棵）师：很好！每边要种5 棵，外公买来16 棵小树苗，行吗？你先猜一猜，然后动手画一画进行验证。生：如果每边种5 棵，在每条边的两端都要种，需要4× 5-4=16（棵）例 6：五一小学举行各年级学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22 幅画，问：其它年级共展出多少画？学生读题师：题目中问的其它年级共展出多少画是指哪些年级画的数量之和？生：是一、二、三、四年级画的数量之和。师： 对， 既然题目中有没有具体给出哪一个年级画的数量，只能从条件一一进行分析。 根据条件 “其中 18 幅不是六年级的”， 想想这 18 幅是哪些年级的作品呢？生：就是一、二、三、四、五年级画的作品。师： 对， 也就是说18 幅就是其它年级和五年级画的数量之和。那 20 幅不是五年级的，想想应该是哪些年级的作品呢？生：是其它年级和六年级的作品。师： 理解