2017-2018年河南省南阳市宛城区八年级上学期期末数学试卷带答案word版

1、2017-2018 学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3 分，共 30 分 .） （下列各小题中只有一个答案是正确的）1 （ 3分）下列各数中最小的数是（）A3BCD12 （ 3 分） 的平方根是（）A4B±2C±4D43 （ 3 分）下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明A O B= AOB，需要证明D O C DOC，则这两个三角形全等的依据是（）第 25 页（共 23 页）二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（D 120D1A边边边B边角边C角边角D角角边4 （ 3 分）某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第

2、5 （ 3 分）若a+b=3， a2+b2=7，则ab 等于（）A 2B 1C26 （ 3 分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A若a2=b2，则a=bB等角对等边C若a< 0， b< 0，则ab< 0D全等三角形的对应边相等7 （ 3 分） （ am） m?（ am） 2不等于（）A （ am+2） mB （ am?a2） mm 3 m 1 mCD （ a ） ?（ a ）8 （ 3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A B+1C 1D19 （ 3 分） 设M=（x3）（x7），N=（x2）（x8）， 则 M 与 N 的关系为 （）AM < NBM&g

3、t; NCM=ND不能确定10 （ 3 分）如图，已知ABC的周长是20， OB和 OC分别平分ABC和ACB，OD BC于点D，且OD=3，则ABC的面积是（）A 20B 25C 30D 353 分，共 15 分）11 （ 3 分）化简=是12 （ 3 分） （7y+x） （） =49y2 x213 （ 3 分） 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中 a 的值是第一组第二组第三组频数610a频率bc20%14 （ 3 分）通过计算比较图1，图 2 中阴影部分的面积，可以验证的计算式子15 （ 3 分）动手操作：如图，在Rt ABC中，ACB=90°， AC=8， BC=4

4、，点D为边AC上一动点，DE AB交 AB于点E，将A沿直线DE折叠，点A的对应点为F当DFC是直角三角形时，AD的长为8 个小题，满分75 分）16 （ 9 分）计算：1） 2016× 2018 201722） ×+×÷17 （ 9 分）因式分解：1） （ m+n） 2 4n22）xy2x2y y18 （ 8 分）城镇A、 B 与公路 l1、 l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到城镇A、 B 的距离相等，且到公路l1， l2的距离也相等， 请在图中用尺规作图标出所有符合条件的点C（不写作法，保留作图19 （9 分）先化简

5、，再求值：（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy） ÷ 2x，其中实数x、 y 满足25 10x+x2+=020 （ 9 分）小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的 数据绘制了下面的统计图表请据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1）该班共有学生人2）在图1 中，请将条形统计图补充完整；3）在图 2 中， 在扇形统计图中，“音乐 ”部分所对应的圆心角的度数度：4）求爱好“书画 ”的人数占该班学生数的百分数2）若1=40°，求BDE的度数使 CE=3，连接DE21 （10 分）如图，A=B，AE=BE，点D 在AC边上，1=2，AE和 BD相交于点

6、O1）求证：AECBED；ABCD中，AB=4， AD=6延长BC到点E，1） DE的长为2） 动点 P 从点B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿BC CD DA向终点A运动，设点 P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，ABP和DCE全等？3） 若动点P从点B出发， 以每秒 1 个单位的速度仅沿着BE向终点E运动， 连接 DP 设点 P运动的时间为t 秒， 是否存在t， 使PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t 的值；否则，说明理由23 （ 11 分） 【问题情境】如图，在ABC中，若AB=10， AC=6，求BC边上的中线AD 的取值范围（1） 【问题解决】延长AD 到点 E 使 DE

7、=AD，再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180°得到EBD） ，把AB、 AC、 2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD 的取值范围是【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点 ”、 “中线 ”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题（2） 【尝试应用】如图，ABC中，BAC=9°0，AD 是BC边上的中线，试猜想线段AB， AC， AD 之间的数量关系，并说明理由（3） 【拓展延伸】如图，ABC中，BAC=9°0，D 是BC的中点，DMDN，DM 交 AB于点M，

8、 DN交 AC于点N，连接MN当BM=4， MN=5， AC=6时，请直接写出中线AD 的长2017-2018学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3 分，共 30 分 .） （下列各小题中只有一个答案是正确的）1 （ 3分）下列各数中最小的数是（）A3BCD1【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 <3 <<1，各数中最小的数是故选：C2 （ 3 分） 的平方根是（）A4B±2C±4D 4【解答】 解：42=16，=4， 的平方根是±2故选：B3 （ 3 分）下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要

9、说明A O B= AOB，需要证明D O C DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A边边边B边角边C角边角D角角边【解答】 解：由作法易得OD=O D， OC=O C， CD=C D， 在ODC和O D 中， C，CODC'O'D'（ SSS） ，D O C = DOC（全等三角形的对应角相等）故选：A4 （ 3 分）某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（C 72°D 120【 解 答 】 解 ： 第 二 小 组 在 扇 形 统 计 图 中 对 应 的 圆 心 角 度 数 是360° &

10、#215;=120°，故选：D5 （ 3 分）若a+b=3， a2+b2=7，则ab 等于（）D1A 2B 1C2解：a+b=3，a+b) 2=9，a2+2ab+b2=9， a2+b2=7，7+2ab=9，ab=1故选：B6 （ 3 分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A若a2=b2，则a=bB等角对等边C若a< 0， b< 0，则ab< 0D全等三角形的对应边相等【解答】 解：A、若a2=b2，则a=b 的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；B、等角对等边的逆命题是等边对等角，正确；C、若a<0，b<0，则ab<0的逆命题是若ab<0，则

11、a<0，b<0，错误；D、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；故选：C7 （ 3 分） （ am） m?（ am） 2不等于（）A （ am+2） mB （ am?a2） mCD （ am） 3?（ am 1） m【解答】 解： （ am） m?（ am） 2=?a2m=，（ am+2） m= ，故 A选项不符合题意；（ am?a2） m=（ am+2） m=，故 B选项不符合题意；（ am） 3?（ am 1） m= ，故 D 选项不符合题意；故选：C8 （ 3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（AB+1C 1D 1【解答】 解：根据题

12、意得：x= 1= 1，故选：C9（3 分） 设M=（x3） （x7），N=（x2）（x8）， 则 M 与 N 的关系为 （A M < NB M> NC M=ND不能确定【解答】解：M=（x 3）（ x 7）=x210x+21，N=（x2） （x 8）=x210x+16，M N=（ x2 10x+21 ）（x2 10x+16） =5，则 M> N故选：B10 （ 3 分）如图，已知ABC的周长是20， OB和 OC分别平分ABC和ACB，OD BC于点D，且OD=3，则ABC的面积是（C 30D 35解： 如图， 连接OA， 过 O 作 OE AB于 E， OF AC于 F，O

13、B、 OC分别平分ABC和ACB，OE=OF=OD=，3ABC的周长是20， OD BC于 D，且OD=3， S ABC= × AB× OE+ × BC× OD+ × AC× OF= ×(AB+BC+AC)×3= × 20× 3=30，故选：C3 分，共15 分）11 （ 3 分）化简=解：=，故答案为：12 ( 3 分) (7y+x) ( 7y x ) =49y2 x2【解答】 解：49y2 x2=（7y） 2 x2，（7y+x） （7y x） =49y2 x2故答案为：7y x13 （ 3

14、分） 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中 a 的值是 4第一组第二组第三组频数610a频率bc20%【解答】 解：第一组与第二组的频率和为1 20%=80%，该班女生的总人数为（6+10）÷80%=20，第三组的人数为20× 20%=4 a=4故答案为：414 （ 3 分）通过计算比较图1，图 2 中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ a x） （ b x） =ab ax bx+x2 【解答】 解：图 1 中，阴影部分=长（a x）宽（a 2b）的长方形面积，阴影部分的面积=（ a x） （ b x） ，图 2 中， 阴影部分=大长方形面积长a 宽 x长方形

15、面积长b 宽 x长方形面积+边长 x 的正方形面积，阴影部分的面积=ab ax bx+x2，2（a x） （ b x） =ab ax bx+x 故答案为：（ a x） （ b x） =ab ax bx+x215 （ 3 分）动手操作：如图，在Rt ABC中，ACB=90°， AC=8， BC=4，点D为边 AC上一动点，DE AB交 AB于点E，将A沿直线DE折叠，点A的对应点为F当DFC是直角三角形时，AD的长为 3 解：折叠A= AFD， AD=DFACB=9°0，DFC=9°0A+ B=90°，AFD+ BFC=90°BFC= BFC=B

16、C=4在 Rt DFC中，CD2=DF2+CF2（8 AD） 2=AD2+16 AD=3故答案为3三、解答题（共8 个小题，满分75 分）16 （ 9 分）计算：（ 1） 2016× 2018 20172（ 2） ×+×÷【解答】解： （ 1）原式=（ 2017 1）×（2017+1 ）20172=20172 1 20172=1；（ 2）原式= ×（4） +3× 3 ÷（） = 10 18 17 （ 9 分）因式分解：1） （ m+n） 2 4n22）xy2x2y y解： （ 1）原式=（m+n+2n）（ m+n2

17、n）=（m+3n）（mn）；2）原式=y（x24xy+4y2）=y（x2y）218 （ 8 分）城镇A、 B 与公路l1、 l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到城镇A、 B 的距离相等，且到公路l1， l2的距离也相等， 请在图中用尺规作图标出所有符合条件的点C（不写作法，保留作图痕迹）【解答】 解： （ 1）作出线段AB 的垂直平分线EF；（ 2）作出角的平分线GH、 GD；它们的交点C1、 C2即为所求作的点C（ 2 个） 19 （9 分）先化简，再求值：（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy） ÷ 2x，其中实数x、 y 满足25 10

18、x+x2+=0解：原式=(x24xy+4y2+x24y24x2+2xy)÷2x=(2x22xy)÷2x= x y， 25 10x+x2+=0，即(x 5) 2+=0， x=5， y= 6，则原式= 5+6=120 （ 9 分）小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表请据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1）该班共有学生40 人2）在图1 中，请将条形统计图补充完整；3） 在图 2 中， 在扇形统计图中，“音乐 ”部分所对应的圆心角的度数108 度：4）求爱好“书画 ”的人数占该班学生数的百分数【解答】 解： （ 1）该班共有学生14

19、÷ 35%=40（人），故答案为：40；（ 2）选择书画的人数为：40（14+12+4） =10（人），补全图象如下：（ 3） “音乐 ”部分所对应的圆心角的度数为360° ×=108°，故答案为：108；（ 4）爱好“书画 ”的人数占本班学生数的百分数是：× 100%=25%21 （10 分）如图，A=B，AE=BE，点D 在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O（ 1）求证：AECBED；（ 2）若1=40°，求BDE的度数【解答】 证明： （ 1）AE和 BD相交于点O，AOD= BOE在AOD和BOE中， A= B，BEO=

20、2又1= 2，1= BEO，AEC= BED在 AEC和 BED中， AEC BED（ ASA） （ 2）AECBED， EC=ED， C= BDE在 EDC中， EC=ED， 1=40°，C= EDC=7°0，BDE= C=70° 22 （ 10 分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4， AD=6延长BC到点E，使 CE=3，连接DE1） DE的长为5 2） 动点 P 从点B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿BC CD DA向终点A运动，设点 P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，ABP和DCE全等？3） 若动点P从点B出发， 以每秒 1 个单位的速度

21、仅沿着BE向终点E运动， 连接 DP 设点 P运动的时间为t 秒， 是否存在t， 使PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t 的值；否则，说明理由【解答】 解： （ 1）四边形ABCD是矩形 AB=CD=4， AD=BC=6， CD BC在 Rt DCE中，DE=5故答案为5（ 2）若ABP与DCE全等 BP=CE或 AP=CE当 BP=CE=3时，则t= =3 秒当 AP=CE=3时，则t=13秒求当 t 为 3 秒或 13 秒时，ABP和DCE全等（ 3）若PDE为等腰三角形则 PD=DE或 PE=DE或 PD=PEPD=DE时，PD=DE， DC BEPC=CE=3BP=BC CP=3

22、t= =3当 PE=DE=5时， BP=BE PE BP=9 5=4 t= =4当 PD=PE时， PE=PC+CE=3+PC PD=3+PC在 Rt PDC中，DP2=CD2+PC2（3+PC） 2=16+PC2 PC= BP=BC PC BP= t= =综上所述：当t=3 秒或 4 秒或 秒时， PDE为等腰三角形23 （ 11 分） 【问题情境】如图，在ABC中，若AB=10， AC=6，求BC边上的中线 AD 的取值范围（1） 【问题解决】延长AD 到点 E 使 DE=AD，再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180°得到EBD） ，把AB、 AC、 2AD集中在ABE中

23、，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD 的取值范围是2< AD< 8 【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点 ”、 “中线 ”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题（2） 【尝试应用】如图，ABC中，BAC=9°0，AD 是 BC边上的中线，试猜想线段AB， AC， AD 之间的数量关系，并说明理由（3） 【拓展延伸】如图，ABC中，BAC=9°0，D 是BC的中点，DM DN，第 17 页（共23 页）DM 交 AB于点 M， DN交 AC于点N，连接MN当BM=4， MN=5， A

24、C=6时，请直接写出中线AD 的长第 29 页（共 23 页）【解答】 解： （ 1）延长 AD 至 E，使DE=AD，连接BE，如图所示， AD 是 BC边上的中线， BD=CD，在BDE和CDA中，BDECDA（ SAS） ， BE=AC=，6在ABE中，由三角形的三边关系得：AB BE< AE< AB+BE， 10 6< AE< 10+6，即4< AE< 16， 2< AD< 8；故答案为：2< AD< 8；（ 2）结论：AB2+AC2=4AD2理由：延长AD 至 E，使DE=AD，连接BE，如图所示，1）可知：BDECDA，B

25、A=AC，E= CAD，BAC=9°0，E+ BAE= BAE+ CAD= BAC=9°0，ABE=90°，AB2+BE2=AE2，AB2+AC2=4AD23）如图，延长ND到 E，使得DN=DE，连接BE、 EMBD=DC，BDE=CDN， DE=DN，BDECDN，BE=CMEBD=C，ABC+ C=90°，ABD+ DBE=9°0，MD EN，DE=DN， ME=MN=5，在 Rt BEM中， BE=3， CN=BE=，3 AC=6， AN=NC，BAC=9°0， BD=DC， AD=DC=BD， DN AC， AM=BM，DA

26、=DB， DM AB，AMD= AND= MAN=9° 0 ，四边形AMDN 是矩形， AD=MN=5附赠数学基本知识点1知识点 1：一元二次方程的基本概念1 一元二次方程3x2+5x-2=0 的常数项是-2.2一元二次方程3x2+4x-2=0 的一次项系数为4，常数项是-2.3一元二次方程3x2-5x-7=0 的二次项系数为3，常数项是-7.4把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1 直角坐标系中，点A( 3， 0)在 y 轴上。2直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3直角坐标系中，点A( 1 ， 1 )在第一象限.4

27、直角坐标系中，点A( -2， 3)在第四象限.5直角坐标系中，点A( -2， 1 )在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1 当 x=2 时 ,函数 y= 2x 3 的值为 1.2当x=3 时 ,函数 y= 1 的值为 1.x23当x=-1 时 ,函数 y= 1 的值为 1.2x 3知识点4：基本函数的概念及性质1 函数y=-8x是一次函数.2函数y=4x+1 是正比例函数.3函数y 1 x是反比例函数.24抛物线y=-3(x-2)2-5 的开口向下.5抛物线y=4(x-3)2-10 的对称轴是x=3.6抛物线y 1 (x 1)2 2的顶点坐标是(1,2).7反比例函数y 2 的图象在第

28、一、三象限.x知识点5：数据的平均数中位数与众数1 数据 13,10,12,8,7 的平均数是10.第 32 页(共 23 页)2数据3,4,2,4,4的众数是4.3数据1， 2， 3， 4， 5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1 cos30° =3 .22 sin260° + cos260° = 1.3 2sin30° + tan45° = 2.4 tan45 ° = 1.5 cos60° + sin30° = 1.知识点7：圆的基本性质1 半圆或直径所对的圆周角是直角.2任意一个三角形一定有一个外接圆.3

29、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6同圆或等圆的半径相等.7过三个点一定可以作一个圆.8长度相等的两条弧是等弧.9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8：直线与圆的位置关系1 直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5垂直于半径的直线必为圆的切线.6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7垂直于半径的直线是圆的切线.8圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的位置关系1 两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质1 正六边形的中心角为60° .2矩形是正多边形.3正多边形都是轴对称图形.4正多边形都是中心对称图形知识点11：一元二次方程的解1 方程x2 4 0的根为.A x=2B x=-2C x1=2,x2=-2D x=42方程x2-1=0 的两根为.A x=1B x=-1