2017石家庄市一模理科数学试题及答案

1、2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学 （ 理科 ）B 卷第卷（共60 分）12 个小题 , 每小题 5分 , 共 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 A x| 0 x 5 , B x N*| x 1 2 , 则 A B (Ax |1 x 3Bx| 0 x 3 C0,1,2,3D1,2,3- 3 -1 2i2. 若 z是复数 , z 1 2i , 则 z z ( )1iA102BC 1D3.A回归直线过样本点的中心(x, y)B两个随机变量的线性相关性越强, 则相关系数的绝对值就越接近于1C对分类变量X 与 Y , 随机变量K2的观测值k

2、 越大 , 则判断“ X 与 Y有关系”的把握程度越小D在回归直线方程y 0.2x 0.8中 , 当解释变量x每增加 1 个单位时, 预报变量y 平均增加0.2 个单位） 的图象大致是（ ）5. 函数 f (x)A sin( x ) ( A 0 ,0 ) 的最小正周期为, 其图象关于直线x 对称 , 则 | | 的最小值为A12B6CD12a b 0 ，则 | a b c| 的取值范围是（）6. 已知三个向量a ， b ， c 共面，且均为单位向量，A2 1, 2 1B1, 2C2, 3D2 1,17. 某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1） ，则该几何体的表面积

3、为（A 48B 54C 64D 60- 20 -8. 已知函数f (x) 在 ( 1,)上单调 , 且函数 y f (x 2)的图象关于x 1 对称 , 若数列an 是公差不为0的等差数列且 f (a50) f (a51) , 则an 的前 100 项的和为( )A200B100C 0D509. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理： “幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆

4、锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为()ABCDx y 2 0,10. 已知x， y满足约束条件x 2y 2 0, 若 2x y k 0恒成立 , 则直线 2x y k 0被圆2x y 2 0,22(x 1)2 (y 2)2 25截得的弦长的最大值为( )A 10B 2 5C 4 5D 3 511. 已知过抛物线y2 2px( p 0) 的焦点 F 的直线与抛物线交于A, B 两点 ,且 AF 3FB , 抛物线的准线l 与 x轴交于点 C , AA1 l 于点A1 , 若四边形AA1CF 的面积为12 3 , 则准线 l 的方程为( )A x 2B x 2 2C x 2D x 121

5、2. 已知函数f （x） ax eln x与 g（x） x 的图象有三个不同的公共点, 其中e为自然对数的底数, 则实数 a的x eln x取值范围为（ ）A a eB a 1C a eD a 3 或 a 1第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知命题p : n N ， n22n，则p 为14. 程序框图如图所示, 若输入 s 0, n 10 , i 0 , 则输出的s为22xy15. 已知F1 、 F2 分别为双曲线x2y21 （ a 0 ， b 0 ）的左、右焦点，点P 为双曲线右支上一点，M 为PF1F2ab的内心，满足 S MPF1S M

6、PF2S MF1F2， 若该双曲线的离心率为3， 则（注： S MPF1 、 S MPF2 、 S MF1F2分别为MPF1、MPF2、 MF1F2的面积）16. 已知数列an 中 , a1 a , an 1 3an 8n 6 , 若 an 为递增数列, 则实数a 的取值范围为abac（本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 在 ABC 中，内角A，B ， C 的对边分别是a， b ， c，且 sinCsin A sinBB 的大小；D 满足 BD 2BC，且线段AD 3，求2a c的最大值.18. 在四棱锥S ABCD 中，底面ABCD 为平行四

7、边形，DBA 60 ， SAD 30 ， AD SD 2 3 ，BA BS 4.（）证明：BD 平面 SAD ；（）求二面角A SB C 的余弦值19. 人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25 db （分贝） ，并规定测试值在区间（0,5 为非常优秀，测试值在区间（5,10 为优秀某班50 名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：现从听力等级为（0,10 的同学中任意抽取出4人， 记听力非常优秀的同学人数为X ， 求 X 的分布列与数学期望；4 人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，1,2,3,4 测试前将音叉随机排

8、列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号 a1，a2，a3，a4（其中 a1 ，a2，a3，a4为1,2,3,4 的一个排列）若 Y为两次排序偏离程度的一种描述，Y |1 a1 | |2 a2 | |3 a3 | |4 a4|，求 Y 2的概率220. 已知椭圆C ： x y2 1的左顶点为A，右焦点为F ， O 为原点，M ， N 是 y轴上的两个动点，且MF NF ，2直线 AM 和 AN 分别与椭圆C 交于 E ， D 两点MFN 的面积的最小值；E ， O ， D 三点共线.221. 已知函数f (x) x 1 a ln(1 x) ， a R f (x) 为定义域上

9、的单调函数，求实数a的取值范围；f (x) 存在两个极值点x1 ， x2 ，且x1 x2，证明：f (x1 )f(x2)x2x1请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程1在平面直角坐标系，将曲线C1 上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的， 得到曲线C2 ， 以坐标原点O2为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，C1的极坐标方程为2C2 的参数方程；O且关于 y轴对称的两条直线l1与 l2分别交曲线C2于A、 C 和 B 、 D ，且点 A在第一象限，当四边形ABCD 的周长最大时，求直线l1 的普通方程23.

10、 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数f (x) |2x 4 | | x a | ()当a2 时，f (x) 的最小值为1 ，求实数a 的值；()当f (x) |x a 4 | 时，求x的取值范围2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学（ 理科 ）B 卷答案1-5: DDCDB6-10:ADBDB 11、 12： AB13. n0N ， n022n014.102415.三、解答题16.a717. 解： （）sinC ab，由正弦定理得sin A sin B acc ab ，ab acc(a c) (a b)(a b)，即 a2 c2 b2 ac，又a2 c2 b2 2accosB ，

11、1 cosB ，2 B (0, ) ， B 3()在ABC 中由余弦定理知：c2 (2a)2 2 2a c cos60 32，2(2a c) 9 3 2ac，2ac (2a2 c)2，232(2a c)2 9(2a c)2，即42（2a c）36，当且仅当2a c，即32，c 3 时取等号，所以 2a c的最大值为618. （）证明：在ABD 中，ABADsin ADB sin DBADBA 60 ，AD 2 3， BA 4，解得 sin ADB 1 ，所以ADB 90 ，即 AD BD ，可求得BD 2在 SBD中，SD 2 3, BS 4, BD 2,222DB 2 SD2 BS2, SD

12、 BD ,BD 平面 SAD , SD AD D , BD 平面 SAD 过 D 作直线 l 垂直于 AD ， 以 D 为坐标原点，以 DA为 x轴，以 DB 为 y轴， 以 l 为 z轴， 建立空间直角坐标系SAD 平面 ABCD ， S 在平面 ABCD 上的投影一定在AD 上，过 S 作 SE AD 于 E ，则DE 3 ， SE 3，则S（ 3,0,3） ，易求 A(2 3,0,0) ， B(0,2,0) ， C( 2 3,2,0) ，则 SB ( 3,2, 3)， SA (3 3,0, 3)， SC (3,2, 3)，3x 2y 3z 0n1(0, 3, 2)设平面 SBC 的法向量

13、n1 (x, y, z) ， x y z , 解得3x 2y 3z 0,SAB 的法向量n2 (1, 3, 3) ，cos5 35 273|n1 | |n2|13 719. 解： （） X 的可能取值为：0,1,2,3,491C64P(X 0)64C1015210P(X 1) C14C4 63C1080210P(X 2)C42C6290C140210P(X 3) C43C4 6124 ，C140210P(X 4)C44C1401210X 的分布列为：E(X) 01521080152109022102108021024421090210242101210a1 ， a2，当 Y 0时，a11，11

14、.6210a3， a4的排列总数为A44 24种，a2 2 ， a3 3， a4 4 a4 的取值为4 ； a12， a2 1 ， a3 3， a4 4当 Y |1a1 |2a2 |3a3|4a4| 2时，a1，a2，a3， a1 1 ， a2 2 ， a3 4 ， a4 3 ； a1 1， a2 3 ， a3 2 ， a441故 P(Y 2)24620. 解： ()设M (0, m)， N(0,n)， MF NF ，可得 mn 1 ，11SAMFN| AF | MN | MN |，22|MN |2 |MF |2 | NF |2 2| MF | | NF |，当且仅当|MF | | NF |时

15、等号成立|MN |min 2，1(SMFN )min2 | MN | 1 ，AMFN 的面积的最小值为1A( 2,0) ， M (0, m)，直线AM 的方程为y m x m，2my x m, 2 22 得 (1 m )x22x2 2y2 2,2 2m2x 2(m2 1) 0，22 xE21(mm21)，得xE2(m2 1)2 m1xD2(n2 1)2 n1mn 1xD(1)2 1m(1)2 1m2(1 m ) m2 1故由可知：xExD ，代入椭圆方程可得yE22 yDMF NF ，故 MN 分别在 x 轴两侧，yEyD ，yEyD ， E ， xDO， D 三点共线xE21. 解： ()函

16、数f (x) 的定义域为(,1)，由题意 f '(x) 2x a 2x 2x a ,x 1 ， 1x 1x22 4( 2)( a) 4 8a1若 4 8a 0，即 a ，则 2x 2x a 0恒成立， 2则 f (x) 在 (,1)上为单调减函数；111 2a 11 2a若 4 8a 0， 即 a ， 方程 2x 2x a 0的两根为x1， x2， 当 x (212221时， f '(x) 0，所以函数f (x) 单调递减，当x (x1, )时， f '(x) 0 ，所以函数f ( x)单调递增，不符合题意21综上，若函数f (x)为定义域上的单调函数，则实数a的取值范

17、围为(1 ,) 2()因为函数f (x) 有两个极值点，所以f '(x) 0 在 x 1 上有两个不等的实根，, x)1即 2x2 2x a 0 在 x 1 有两个不等的实根x1 ， x2 ，0a2x1 x21,11a 且满足x1 (0, ) ， x2 ( ,1)，x1x2,22122f(x1)x121 aln(1x1)(x11)(x11)2x1x2ln(1x1)(1x1)2x1ln(1x1)，x2x2x2f (x2)(1 x2 ) 2x2 ln(1 x2) x1f (x1)f (x2 )x2x1x2x12x1ln(1x1)2x2 ln(1x2 )2x21 2(1x2)lnx22x2l

18、n(1x2) ，1令 g(x)2x1 2(1 x)lnx 2x ln(1x) ， x( ,1) 2g '(x)2lnx(1 x) 2 2x ， x( 1 ,1) ，x1x 21 x(1 x) ， 2ln x(1 x) 0，41 2x1又 x ( ,1) 时，0， g '(x) 0 ，则 g(x) 在 x ( ,1) 上单调递增，2 x1x2所以 g(x) g(1) 0，即f (x1)f(x2)0，得证2x2 x1x2x 2cos22. 解： ()y21，( 为参数) 4y sinABCD 的周长为l ，设点 A(2cos q,sin q)，21l 8cos 4sin 4 5( cos sin ) 4 5 sin( )，5512且 cos ， sin ，55所以，当2k ( k Z )时， l 取最大值，2此时 2k，241所以， 2cos 2sin ， sin cos ，554此时， A( 4 ,1