最新全等三角形证明基础知识梳理及证明

1、精品文档高坪剑桥英语一对一讲义：第一讲全等三角形证明基础知识梳理及证明一、填空题1 的两个图形叫做全等形 .2全等三角形的对应边 ，对应角 ，这是全等三角形的重要性质3如果 ABCDEF，则 AB 的对应边是 ，AC 的对应边是 ， C 的对应角是 ， DEF的对应角是 图 1 2精品文档4如图 11所示，ABCDCB（1）若 D74°DBC38°，则 A，ABC（ 2）如果 ACDB，请指出其他的对应边 ；（ 3）如果 AOBDOC ，请指出所有的对应边 ，对应角 5如图 12，已知 ABEDCE，AE2 cm ，BE 1.5 cm，A25°，B48°

2、；那么 DEcm，ECcm， C °； D°6一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题7已知：如图 13，ABDCDB ，BC89A DBB 下列命题中，真命题的个数是 全等三角形的周长相等 全等三角形的面积相等 A4 如图于A若 AB CD，则 AB 的对应边是DCCD（）AD14，（63 ABC BAD ， )B（全等三角形的对应角相等 面积相等的两个三角形全等C2C和D 是对应顶点，A和 B、如果DAB5，BD 6，AD 4，那么 BC 等图 1-5D 无法确定B5图 1-410如图 1 5， ABC AEF，

3、A ACBB 11如图 16， ABC ADE ， A 40 °图 1-6 若ABC 和 AEF是对应角，则 EAC 等于 （ ） CAFC BAF若B80°，C30°，DAC35°，则 EAC的度数为 （D BACB 35°C30°D25°三、解答题12已知：如图 17 所示，以 B 为中心，将 RtEBC 绕 B 点逆时针旋转 90°得到 ABD ，若 E35 °， 求 ADB 的度数一、填空题13如图 1 8，ABE和 ADC 是ABC 分别沿着 AB，AC 翻折 180°形成的若 1 2

4、 3 28 5 3，则 的度数为 14已知：如图 19， ABC DEF ， A85°， B60°，AB8，EH2 （1）求 F 的度数与 DH 的长；（2）求证： ABDE 15如图 110，ABBC，ABEECD判断 AE 与 DE 的关系，并证明你的结论图 1 10三角形全等的判定（一）一、填空题图 2 1图 2 2图 231已知：如图 21， RPQ中， RPRQ，M 为 PQ 的中点求证： RM 平分 PRQ分析：要证 RM 平分 PRQ，即 PRM ，只要证 证明： M 为 PQ 的中点（已知） ， 在 和 中，RP RQ（已知 ）,PM , （ ）, （ ）即

5、 RM PRM（）求证： A D 2已知：如图 22，ABDE ，ACDF，BECF.分析：要证 A D，只要证 证明： BECF （）， BC精品文档在 ABC 和 DEF 中，AB ,BC ,AC , （ ） A D （）3如图 2 3，CEDE，EAEB，CADB，求证： ABC BAD 证明： CE DE，EAEB， ，即 在 ABC 和 BAD 中，（已知）,（已证 ）,（ ）, ABC BAD （ ）ACBD试证明：CAD DBC.图 2 4 三角形全等的判定（二） 一、填空题1已知：如图 31，AB、CD 相交于 O 点， AOCO，ODOB 求证： D B分析：要证 D B，只

6、要证 证明：在 AOD 与 COB 中，AO CO（ ）, （ ）,OD （ ）, AOD （ ） D B （）2已知：如图 32，ABCD ，ABCD求证： ADBC分析：要证 AD BC ，只要证 ，又需证 证明： ABCD （ ）， （ ），在 和 中， （ ）, （ ）, （ ）, （ ） （ ） （ ）一、解答题精品文档3已知：如图 BAD CAD求证： B CAB AC ，33，4已知：如图5已知：如图35，ABAD ，ACAE， 1 2求证： BCDE 6如图 3 6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、 D 三点共线， ABCB， EBDB ，ABCEBD90

7、6;），连接 AE、CD，试确定 AE与 CD 的位置与数量关系，并证明你的结论三角形全等的条件 （三）一、填空题1（1）全等三角形判定方法 3“角边角” （即）指的是 ； （ 2）全等三角形判定方法 4“角角边” （即）指的是 图 4 12已知：如图 41，PMPN，M N求证： AMBN分析： PM PN， 要证 AM BN ，只要证 PA只要证 证明：在 与 中，( ),( ),( ),_ （ ）PA_ （ ）PMPN（ ），PM_PN ，即 AM3已知：如图 42， AC BD求证： OAOB，OCOD 4精品文档 分析：要证 OAOB，OCOD ，只要证 证明： ACBD， C AO

8、C （ ）,在 与 中， C （ ）, （ ）, （ ）OAOB ，OCOD （）图 4 2二、选择题4能确定 ABC DEF 的条件是 （ ）和 ABC 全等的图形是A AB DE， BC EF ， A E BABDE，BCEF，C E CAE，ABEF， B D DAD，ABDE， BE5如图 4 3，已知 ABC 的六个元素， 则下面甲、乙、丙三个三角形中，图 4 3A 甲和乙B 乙和丙C只有乙D 只有丙6AD是 ABC的角平分线，作 DEAB于E，DFAC于 F，下列结论错误的是（）ADEDFBAEAFCBDCDDADE ADF三、解答题那么7阅读下题及一位同学的解答过程：如图44，A

9、B 和 CD 相交于点 O，且 OAOB， A CAOD 与COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由 答： AOD COB证明：在 AOD 和 COB 中，A C（已知 ）,OA OB（已知 ）,AODCOB （对顶角相等 ）, AOD COB （ASA ）问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？8已知：如图 4 5， AB AE， AD AC， E B，DECB 求证： AD AC 图 4 59已知：如图 46，在 MPN 中，H 是高 MQ 和 NR的交点，且 MQNQ 求证： HN PM.图 4 610已知： AM 是 ABC 的一条中线， CF 的长BE AM的

10、延长线于 E，CFAM 于 F，BC10，BE4求 BM、11填空题（ 1）已知：如图 47，ABAC，BDAC于 D，CEAB于 E.欲证明 BD CE，需证明 ，理由为 （2）已知：如图 4 8，AEDF ， A D，欲证 ACEDBF，需要添加条件 ,证明全等的理由是 ；或添加条件 ，证明全等的理由是 ；也可以添加条件 ，证明全等的理由是 图 47 图 4 812如图 49，已知 ABCA'B'C'，AD、A'D'分别是 ABC 和 A'B'C'的角平分线 （ 1）请证明 ADA'D'；（ 2）把上述结论用文

11、字叙述出来；图 4 10 AD <BD图 4 11EFAEBF这种特殊方法指的是 _ （用简写）与底边 AB 交于点 D ，请你探究直线 l 在如下位13如图 4 10， 线 AE、 BF， （1）当直线精品文档（3）你还能得出其他类似的结论吗？ACBC，直线 l 经过顶点 C，过 A、 B 两点分别作 l 的垂直角三角形全等的条件 （ 四） 一、填空题 1判定两直角三角形全等的“ HL 2直角三角形全等的判定方法有2）如图 411，将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 置时， EF、 AE、 BF 之间的关系 AD>BD； ADBD在 ABC 中， ACB 90° E、 F 为垂足l 不与底边 AB 相交时，求证图 4 9精品文档3如图 51，E、B、F、C 在同一条直线上，若 DA90°，EBFC，ABDF则ABC全等的根据是 4判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等， 一个锐角和这个角的对边对应相等； 一个锐角和这个角的邻边对应相等； 一个锐角和斜边对应相等； 两直角边对应相等；图 5 1 不全等的画“×”，全等的注明理由：1)2)3)4)5)一条直角边和斜边对应相等精品文档AB二、选择题5下列说法正确的是 ( ) 一直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边相等的两个直角三角