利用参数方程解距离、面积最值或范围问题通关2018高考数学“棘手”问题大归纳与大通透(Word版含解析)

1、1 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（ 其中 为参数）轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线的极坐标方程为（ 1 ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（ 2）若点坐标为，直线 交曲线 于 两点，求的值【答案】 （ 1 ），； （ 2）2）联立直线和圆的方程，得到【解析】试题分析：（ 1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；关于 t 的二次，再由韦达定理得到（ 2）其代入得，则所以2已知曲线的参数方程为（ 为参数） 以平面直角坐标系的原点 为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线的极坐标方程为（ 1 ）求曲线和直线 的普通方程；

2、（ 2）设为曲线 上任意一点，求点到直线 的距离的最值【答案】 （ 1 ），； （ 2）最大值为，最小值为（ 1 ）根据参数方程和极坐标化普通方程化法即易得结论的普通方程为；直线的普通方程为 （ 2）求点到线距离问题可借助参数方程，利用三角函数最值法求解即可故设2）由于为曲线 上任意一点，设，到直线 的距离为，即，故点 到直线 的距离的最大值为，最小值为3在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（ 为参数，） ，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程是， 等边的顶点都在上， 且点 ， 依逆时针次序排列，点的极坐标为（ 1 ）求点 ， 的直角坐标；2）设为 上任意一点，

3、求点到直线距离的取值范围（ 1 ）见解析；（ 2）1 ）由题意可得点的直角坐标， 点的极坐标为，直角坐标为， 点的极坐标为，直角坐标为 %网2） 由 题 意 可 得 直 线 的 方 程 为， 利 用 点 到 直 线 距 离 公 式 可 得 点 到 直 线 距 离结合三角函数的性质可得（ 2）直线的方程为，设点，则点 到直线距离，），因为，所以，所以，所以4平面直角坐标系中，直线的参数方程为， （ 为参数） 以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为1 ）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求（ 1 ）直线 的极坐标方程为

4、，曲线 的直角坐标方程为 （ 2）【解析】试题分析：（ 1 ） 先利用加减消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，再利用，得直线 的极坐标方程，最后根据，将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，（ 2）先根据点斜式写出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求试题解析：（ 1）将，代入直线方程得，由可得，的直角坐标方程为5 在直角坐标系中， 曲线 的参数方程为为参数） 以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（ 1 ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（ 2）若与 交于两点，点的极坐标为，求的值【答案】 （ 1 ），； （ 2）【解析】试题分析：（

5、1 ）消去参数把曲线的参数方程转化为直角坐标方程，进一步把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（ 2） 把曲线把曲线的参数方程为参数） ， 代入 得，设 是 对应的参数，进一步利用根和系数的关系求出结果6选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中 为参数，在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线 的极坐标方程为（ 1 ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（ 2）若 是曲线 上的动点，为线段的中点求点到直线 的距离的最大值（ 1 ） （ 2）1 ）首先利用关系式把极坐标转化成直角坐标，进一步把极坐标方程转化成直角坐标方程2）先把直角

6、坐标方程转化成参数方程，进一步利用点到直线的距离公式，再利用三角函数的最值求出结果试题解析：（ 1）直线的极坐标方程为，即，可得直线的直角坐标方程为将曲线 的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为7 选修 4 4：坐标系与参数方程2xt，在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为2 （其中 t 为参数） ，现以坐标原点为极点，x 轴2y4 t2C的极坐标方程为4cos 1 ）写出直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；B 两点，求AB 2）过点M 1， 0 且与直线l 平行的直线l 交 C 于 A，(1) 见解析 ;(2)14 试题分析：（ 1） 先根据加减消元得直线l 的普通方程，再根据 2

7、x2 y2,xcos ,y sin将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（ 2） 先求直线l 参数方程标准形式，再代入曲线C的直角坐标方程，根据参数几何意义得ABt1 t2 ，最后利用韦达定理代入求值2xt，2试题解析：（ 1）由 2 消去参数t ，得直线l 的普通方程为x y 4 0 y 4 ）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，并判断曲线C 是什么曲线； 2）设直线l 与曲线 C 相交与 M , N 两点，当PM PN 2，求 的值（ ） 曲线 是焦点在轴上的椭圆；（ ）t2又由 4cos 得 2 4 cos ，所以曲线C 的直角坐标方程为x2 y2 4x 0x122t, 2t.

8、22）过点 M 1， 0 且与直线l 平行的直线l 的参数方程为将其代入x2y24x 0得 t2 2t 3 0，t1t23 ，所以 AB t1 tt1 t24t1t2148选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l 过点 P 1,2 ，且倾斜角为，0,2O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 3 sin212 （ 1 ）由题易知，直线的参数方程为x1 tcos， （ t 为参数） ，y2 tsin0, ；曲,222线 的直角坐标方程为y 1 ，椭圆；432222）将直线代入椭圆得到3cos24sin2t26cos 16sin t 7 0 ，所以 PM PN

9、 t1 t2223cos 4sin2 ，解得。49已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线 的参数方程为：（ 为参数 ） ，点（1） 求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2） 设曲线与曲线相交于 ， 两点，求的值【答案】 （），； （）【解析】 试题分析：（ 1 ） 由题意， 将曲线的极坐标方程两边同时乘于极径， 由，即将其转化为普通方程；由曲线的参数方程经过消参，即可求得曲线的普通方程（ 2）由（1）易知曲线 为圆，为直线，利用直线参数方程中参数的几何意义，将问题转化为的值，由此可联立直线参数方程与圆的方程消去，由韦达定理，从而问题可得解试题解

10、析：（ ），的直角坐标方程为:，得：的普通方程为，的几何意义可得：10在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，） ，以 为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为的普通方程和曲线的直角坐标方程；，直线 交曲线 于 两点， 是直线 上的点，且最大时，求点的坐标（），曲线 ：； （）或（）将直线的参数方程消去参数可得普通方程，利用转化公式可将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程（）根据直线的参数方程中参数t 的几何意义求解，并结合三角函数的知识可得当的坐标时， 最大，此时最大然后利用参数方程可得点（）设直线上的三点所对应的参数分别为，将代入，整理得， 则，11 【选修 4-4：

11、坐标系与参数方程】在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 已 知 曲 线C：sin2 2acos （a 0），过点 P 2， 4 的直线 l 的参数方程为：x 22t22t（ t 为参数 ） ，直线y4l 与曲线 C分别交于M、 N两点(1) 写出曲线C的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2) 若 | PM| ， | MN| ， | PN| 成等比数列，求a 的值【答案】(1) y x 2;(2)a 1 【解析】试题分析：1 由sin22acos (a 0) 得： sin 2 2a cos ，即可求得曲线C

12、的直角坐标方程，消去参数t得直线 l 的普通方程2 将直线 l 的参数方程代入到曲线C 的直角坐标方程中可得关于t 的二次方程，由PM ， PN ， MN 成等比数列，可得PM PN | MN |2 ，变形后代入韦达定理可得关于a的方程，解出即可得到答案22解析： (1) 由 sin 2acos (a 0) 得： sin 2a cosC 的直角坐标方程为：y2 2ax ( a > 0)2x2 t2 消去参数t 得直线 l 的普通方程为y x 2y 42t212选修4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 A的极坐标为4x 2c

13、os ,直线 l 的极坐标方程为cos4a ， 且 l 过点 A ， 曲线C1 的参数方程为（ 为参数 ） y 3sin ,（ ）求曲线C1 上的点到直线l 的距离的最大值；（ ）过点B 1,1 与直线 l 平行的直线l1与曲线C1 交于M ,N 两点，求BM BN 的值14 2 2102； ( ) 7xcos1 ）由直角坐标与极坐标互换公式 ysin，可得直线l 的直角坐标方程为222xyx y 2 0， 再 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 及 辅 助 角 公 式 可 求 得 最 值 。 （ 2） 直 线 l1 的 参 数 方 程 为3x 1 tcos ,224（ t 为参数） ，代

14、入曲线C1 的普通方程为x y 1 由参数t 的几何意义可得343y 1 tsin ,4BMBN t1t27试题解析：（ ） 由直线 l 过点 A 可得 2cos44a ，故 a 2 ，则易得直线l 的直角坐标方程为x y 2 0根据点到直线的距离方程可得曲线C1 上的点到直线l 的距离2cosa 3sina 2,sin 2 7,cos 21 ，dmax7 214 2 213 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为x 22t22（ t 为参数） ，以原点为极点，x 轴的正半轴为2y 2t极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2acos（a

15、 0） 4到直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；P 2,0 ，直线 l 与曲线 C 交于 M ， N 两点，若MN2MP NP ，求 a的值（） cos sin 2 0，x2 y2 2ax 2ay 0a325（）消去参数，即可得到直线的普通方程，在利用极坐标与直角坐标的互化，即可得l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，求得t1t2, t1 t2，进而得到t1 t2 ，再由题设MN 2 MP NP，即可求解a的值l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立并整理得t 2 2 2t 4 2 2a 0 ，设点 M ， N 分别对应参数t1 ，t2 ，则t1 ，

16、t2 恰为上述方程的根，220 可得2 24 4 2 2a 0 ，得 a 2 2则 t1 t2 2 2 0 ， t1t2 4 2 2a，所以t1 t22t1t24t1t28 2a 8 ，MN2MP NP ，得t1 t22t1t2 ，即 8 2a 8 4 2 2a ，解得322a 或 a （舍去） 53故a32 514选修4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线lx m 2t x m , （ t 为参数）y 2tx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24 ，且直线l 经过曲线C 的左焦点F 1sin2（ 1 ）求m 的值及直线l 的普通方程；（ 2）设曲线C

17、的内接矩形的周长为L ，求 L 的最大值【答案】 （ 1 ）见解析（ 2） 4 6 22【解析】试题分析：（ 1）将 2 x2 y2 ， sin y代入上式并化简得x y 1 ，所以 F 2,0 ，42又直线 l 的普通方程为x y m ， 将焦点代入得得m 2 ， 所以直线l 的普通方程为x y 20 ；（ 2）设 椭 圆 C 的 内 接 矩 形 在 第 一 象 限 的 顶 点 为 2cos , 2sin ， 所 以 椭 圆 C 的 内 接 矩 形 的 周 长 为L 2 4cos 2 2sin 4 6sin （其中 tan 2 ） ，此时椭圆C 的内接矩形的周长取得最大值 4 6（ 2）设椭

18、圆C 的内接矩形在第一象限的顶点为2cos , 2sin （ 0） ，所以椭圆C 的内接矩形的周长为L 2 4cos 2 2sin 4 6sin （其中 tan 2 ） ，此时椭圆C 的内接矩形的周长取得最大值4 6 x cos15 在平面直角坐标系中，曲线C1 的参数方程为（ 为参数） ，曲线C2 的参数方程为y 3sinx 2t2t 为参数） y 12t2I ）求曲线C1 和 C2 的普通方程；II ）设 P 0,1 ，若曲线C1 和 C2交于A, B 两点，求PA PB 及 AB（ I ）曲线C1 的普通方程为2 2y x31 ；曲线C2的普通方程为x y 1 0； （ II ） AB

19、3 22I ）由参数方程消去参数可得曲线C1 和 C2 的普通方程（ II ）结合（I ）中的结论，利用直线的参数方程2xt2II ）将 2（ t 为参数）代入x2y 1 整理得23y1 t22t2 2t 2 0，设A、B 对应参数分别为t1 ,t2 ，2, t1t22则 t1t2x 轴的正半轴建立直角坐标16 已知曲线C1 的极坐标方程为：4cos ， 以极点为坐标原点，x 3 1t2系，曲线C2 的参数方程为：（ t 为参数 ） ，点 A 3,0y23t（ 1 ）求出曲线C1 的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（ 2）设曲线C1 与曲线C2相交于P ， Q两点，求AP AQ 的值【答案】

20、 （ 1 ） x2 y2 4x，y 3 x 3 （ 2） 3y 将极坐标方程化为直角坐标方程，【解析】试题分析：（ 1 ）利用 2 x2 y2 cos x， sin消去参数t 可得普通方程；AP AQ t1,t2 求解即可（ 2）将直线的参数方程代入C1 的直角坐标方程得t2 t 3 0，利用C2 的普通方程为y 3 x 317在平面直角坐标系xOy中，圆 O: x2 y2 1，把圆O上每一点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到曲线C ，且倾斜角为，经过点Q 1, 3 的直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点1 ）当4 时，求曲线C 的普通方程与直线l 的参数方程；2）求点Q到 A

21、, B 两点的距离之积的最小值29t 是参数） （2） 9 42x1 t(1) C 的方程为x y2 1 ， l 的参数方程是242y3 t21 由圆 O 上每一点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到曲线C ，代入点坐标求出普通方程，将时代入，求直线的参数方程（2） 将参数方程代入利用公式求出Q 到 A, B 两点4解析： （ 1）设圆 O上任意一点的坐标为x0, y0 ，曲线 C 上一点的坐标为x, yx 2x x 见解析 ;(2) x根据题意，得，即 02y y0y0 y又点x0, y0 在圆O : x2y2 1 上，所以 1 x 2y2 1 ，2即曲线 C 的方程为xy21 ，4

22、由题知，Q 1, 3 ,，4x 12t所以直线l 的参数方程是2（ t是参数） 2y3 t218选修4-4 ：坐标系与参数方程x 2cost在平面直角坐标系xOy 中， 曲线 C 的参数方程为 x cos , （ t为参数） ， 以坐标原点为极点，x轴的正y sint半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 3 sin 6 0 1 ）求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；2）设M 是曲线 C 上的一动点，求M 到直线 l 的距离的最小值6 1013010直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（ 1 ）消去参数，即可到曲线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可把2）设M

23、 2cost,sint ，利用点到直线的距离公式，即可表示出点M 到直线 l 的距离 d ，即求解距离的最值试题解析：2x 2cost ,x221 ）由 得y21 ，y sint42故曲线 C 的普通方程为x y2 1 4由 cos 3 sin 0 ，及 x cos ， y sin ，得 x 3y 6 0故直线 l 的直角坐标方程为x 3y 6 0 19选修4-4 ：坐标系与参数方程x tcost 为参数，0） ， 以坐标原点O 为2 2cos在平面直角坐标系xOy 中，C1 的参数方程为y 1 tsin极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2 的极坐标方程为C2 的直角坐标方程，并指出其图

24、形的形状；C1 与 C2相交于不同两点A, B ，线段 AB 中点为 M ，点 N 0, 1 ，若 MN 2，求 C1 参数方程中sin 的值3（）见解析；（） sin 或 sin 1 cosx（）由可将C2 的极坐标方程化为直角坐标方程，由方程可知为圆；sinyx tcos将y 1 tsin2222，试题解析：t1t22 ，利用韦达定理求解即可代入 x 1 y 12 整理得t22cos 4sin t 3 0 ， 由 MN2 2cos 得2cos 2sin ，所以 2 2 cos 2 sincos x2222将 代 入 得 x2 y2 2x 2y ， 即 x 1 y 12 ， 所 以 C2 的

25、 直 角 坐 标 方 程 为sin yx 1 2 y 1 2 2 ，表示以1,1 为圆心、2 为半径的圆20选修4 4 ：坐标系与参数方程x 22t在直角坐标系xOy 中， 直线 l 的参数方程为2（ t为参数） ， 以原点为极点，x轴的正半轴为2y1 t2极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 2acos（ a 5 ） 46（ 1 ）分别写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（ 2）已知点P 2, 1 ，直线 l 与曲线 C 相交于 M , N 两点，若| MN |2 6 PM ?PN ，求 a的值222【答案】 （ 1 ） y x 3 ， x a y a 2a （ 2） a

26、1【解析】试题分析：（1） 将 直 线 的 参 数 方 程 消 去 参 数 可 得 普 通 方 程 ； 先 将 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 变 形 ， 然 后 将2x2 y2, cos x, sin y代入可得直角坐标方程（ 2）将直线的参数方程代入圆的方程，再根据一元二次方程根与系数的关系，并结合参数方程中参数t 的几何意义求解2x2 t代入x2 y2 2ax 2ay 0 中，2）将2y 12t2整理得 t2 2t 5 6a 0，设 M , N 两点对应参数分别为t1,t2，则 t1 t22 ，t1t2 5 6a2|MN |2 6PM PN ，2t1 t26t1t2 ，5又a ，6t1

27、t20，2t1t26t1t2 ，t1 t2 2 2t1t2 0，即2 2 2 5 6a 0 ，解得 a 1 ，符合题意a 121选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为x 1 tcos x cos , （ t 为参数） ，以原点O 为极点，x轴的y 2 tsin正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆M 的极坐标方程为4cos 6sin 1 ）求圆 M 的直角坐标方程，并写出圆心和半径；2）若直线l 与圆 M 交于 A, B 两点，求AB 的最大值和最小值(1) 见解析 ;(2)AB 的最大值为2 13，最小值为2 11 （ 1 ）根据 cos x

28、， siny，把直线的极坐标方程转化为直角坐标方程，进而得22到圆心和半径；（ 2） 把直线 l 的参数方程代入圆M 的标准方程，得 1 tcos 22 tsin 313 ，利用根与系数的关系表示AB ，从而得到最值（ 2）把直线l 的参数方程代入圆M 的标准方程，22得1 tcos 22 tsin313，整理得 t2 2cos2sin t 11 0，22cos 2sin 44 0 ，设 A, B 两点对应的参数分别为t1,t2 ，则t1t22sin2cos，t1t211 所以ABt1 t2 t1t22 4t1t22cos 2sin 2 411 4sin2 48 因为 sin2 1,1 ， 所

29、以 AB 2 11,2 13 ，即 AB 的最大值为2 13 ，最小值为2 11 22选修 4-4 ：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l 的x 2t,参数方程为2（ t为参数 ） ，曲线C1 的参数方程为 x 2 3cosa, （ a为参数），曲线C2的21y 2sina2y2 t2极坐标方程为60, 21 ）求曲线C1 和C2 的公共点的极坐标；2）若P 为曲线C1 上的一个动点，求P 到直线 l 的距离的最大值【解析】试题分析：（ 1 ）第（1）问，先把曲线C1 化成直角坐标方程，再解方程组得到两曲线交点的坐标，再把

30、交点直角坐标化成极坐标（2） 第（2）问，利用参数方程设点P 2 3cosa, 2sina ，再求出P 到直线l 的距离，最后利用三角函数求它的最大值所以其极坐标分别为3445，474x tcos23在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（ t 为参数，为直线的倾斜角，且y 2 tsin2 ） ，以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos 1 ）若直线l 经过圆 C 的圆心，求直线l 的倾斜角；2）若直线3l 与圆 C 交于 A ， B 两点，且35，点 P 0,2 ，求 PA PB 的取值范围6(1)34 (2)2 3 2,1 ）由题知，直线l

31、经过定点0,2 ，且直线过圆心2,0 ，由斜率公式可得直线l 的斜率为k 1 ，则倾斜角为34（ 2）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得t2 4t sin cos 4 0，设 A， B 两点对应的参数分别为t1 ，t2 ，由韦达定理结合直线参数方程的几何意义可得PA PB t1 t2t1 t24 2 sin，结合角的范围和三角函数的性质可得PA PB 的取值范围为2 3 2, 4 2 试题解析：（ 1 ）由题知，直线l 经过定点0,2 ，22圆 C 的直角坐标方程为x 2y2 4 ，圆心为2,0 ，直线 l 的斜率为k 1 ，3故直线 l 的倾斜角为3 424 在平面直角坐标系中，直线l

32、 的方程为3x y 2 3 0 以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos?1 cos? (1) 写出直线l 的一个参数方程与曲线C 的直角坐标方程；(2) 已知直线l 与曲线 C 交于A， B 两点，试求AB 中点 N 的坐标xt2 273（ 1） ，y2 2x； （ 2）7， 3 y 3t3 3(1) 由直线的方程3 x 2 y令 x t 2,y 3t 可得直线的一个参数方程C 的极坐标方程为2cos1 cos? ， 则21 cos22 cos , 由极坐标与直角坐标的互化公式即可得到曲线C 的直角坐标方程；x t 2,(2) 将 代入y2 2x

33、得 3t2 2t 4 0y 3t.2设 A, B 对应的参数为t1 ,t2 , t1 t2由此可求AB 中点 N 的坐标3试题解析：（1） 直线的方程3x y 2 3 0 ,3 x 2 y令 x t 2,y 3tx t 2,直线方程3x y 2 3 0 的一个参数方程为（t 参数 ）y 3t.21 cos22 cos ,即2sin22 cos ，得曲线 C 的直角坐标方程为y2 2x25选修4-4 ：坐标系与参数方程x 1 tcos在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1（ t为参数） ，以坐标原点O 为极点，以x轴正y tsin212半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22

34、24sin 3cos1 ）写出曲线C 的直角坐标方程；2） 已知点 P 的直角坐标为1,1 ， 直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点A， B ， 求 PA PB 的取值范围22(1) x y 1;(2)4312（ 1 ）由 cos x， sin y ，可把曲线C 的极坐标方程为222 转4sin 3cos化为4y2 3x2 12，化成标准形式即可；（ 2）将直线l 的参数方程与椭圆C 的直角坐标方程联立，得3 1 tcos 2 4 1 tsin22212 ，整理得3 sin t 4sin +6cos t 8 0 ，PA PB 8 ，结合正弦函数的有界性，即可得到PA PB 的取值范围3 si

35、n226选修 4-4 ：坐标系与参数方程x' 2x在直角坐标系中，曲线C1 ：x2 y2 1 经过伸缩变换后得到曲线C2 以坐标原点O 为极点，y' yx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2sin C2 、C3 的参数方程；P 、 Q 分别是曲线C2 、 C3 上的动点，求PQx 2cos1) y sinx cosy 1 sin2）433（）由题意，根据伸缩公式可求得曲线C2 的普通方程，再普通方程与参数方程的互换公式进行转换，从而求出曲线C2的参数方程，同理可根据互换公式，将曲线C3的极坐标方程转化为参数方程（） 由 （） 知曲线C3 是以点0， 1 为圆心

36、， 半径 r 1 的圆， 则可任取曲线C2 上的点P 2cos ， sin ，由两点间的距离公式，求出点P 到圆心的距离d ，从而求出PQ max d r ，从而问题可得解P 2cos ,sin ，则 P 到曲线C3的圆心0, 1 的距离d4cos2sin 1 23sin22sin 513 sin32 16，34331sin 1,1 ，当 sin 时， dmax3PQ max dmax r4343 3127选修4-4 ：坐标系与参数方程x轴正半轴为极轴的极坐x 2cos椭圆 C 的参数方程为 x cos （ 为参数） ，以直角坐标系的原点为极点，y sin10标中，直线l 的方程为102cos

37、 sin1 ）求出直角坐标系中l 的方程和椭圆C 的普通方程；2）椭圆C 上有一个动点M ，求 M 到 l 的最小距离及此时M 的坐标(1) 见解析 ;(2)2 5- 85 , M8 1717 17 , 17方关系，把椭圆的参数方程转化为普通方程；（ 1 ）根据 cosx，sin y，把直线的极坐标方程转化为直角坐标方程；根据平2）利用点到直线公式得d10 17sin55利用正弦型函数的有界性求最值即可28选修4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4sin 以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平x tcosl 的参数方程是（ 为参数）y 1 tsinC 的极坐标

38、方程化为直角坐标方程；l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点，且AB15 ，求直线l 的倾斜角的值222【答案】 （ 1 ） x2y 24（ 2）或 33【解析】试题分析：（ 1 ）由曲线C 的极坐标方程得2 4 sin ，根据x2 y22，x cos ，y sin ， 即 可 求 出 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 ； （ 2） 将 直 线 l 的 参 数 方 程 代 入 到 圆 的 方 程 ， 得 t2 2tsi n 3 0，结合韦达定理和弦长公式即可求出直线l 的倾斜角的值试题解析：（ 1）由4sin 得 2 4 sinx2y22 ， x cos ， y sin ，曲线 C 的

39、直角坐标方程为x2 y2 4y 0，即x2y 2 2 4（ 2）将 x tcos 代入圆的方程，化简得t 2 2tsin 3 0 y 1 tsint1 t2 2sin ,设 A, B 两点对应的参数分别为t1 、 t2 ，则 12t1t23. AB t1 t2t1 t2 2 4t1t24sin21215 4sin 230,32 sin ，即或 P的极坐标为2）用参数形式23329 在平面直角坐标系xOy中，以 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 C的参数方程为（ 为参数）（1） 写出点 P 的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（2） 若 Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l ：

40、cos 2 sin 1 0 距离的最小值（1）见解析 ;（2）（ 1）根据参数方程转化为直角坐标的公式得到曲线的直角坐标方程；表示出点Q的坐标，根据点到直线的距离写出表达式，由化一公式求得最值30在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数） ，在以直角坐标系的原点为极点，（2） 直线 l 的普通方程为x 2y1 0，C 的参数方程为（ 为参数 ） ，设Q(2cos ， 2sin ) ，则故点M到直线l 的距离d1M到直线l 的距离的最小值为 1 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为1 ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；2）若直线与曲线 相交于 ， 两点，求的面积（ 1 ）

41、，； （ 2）（ 1 ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即得到曲线的直角坐标方程；的参数方程，消去参数，即可得到直线的普通方程；2）把直线的参数方程代入曲线的方程，得到，利用弦长公式，得到的长，再 利用点到直线的距离公式求的原点到直线的距离，即可求解三角形的面积2）由直线的参数方程为（ 为参数） ，得（ 为参数） ，代入，得，设 ， 两点对应的参数分别为，则，所以，因为原点到直线的距离，所以31 在直角坐标系xOy 中， 直线 l : 3x y 9 0 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线C 的极坐标方程为2 3cos ，, 32（ 1 ）

42、求曲线C 的参数方程；（ 2）求曲线C 上一点 P 到直线 l 的距离的最小值及此时点P 的坐标【答案】（1） x 3 3cos （ 为参数且,2） ； （2） 答案见解析【解析】试题分析：（1） 把曲线 C 的极坐标方程化为普通方程，进而转化为曲线C 的参数方程；（2） 设P 3 3cos , 3sin ，利用点到直线距离表示目标函数，结合正弦型函数的图象与性质求得最小值及此时点P 的坐标2）设P 3 3cos , 3sin ，,233 3cos 3sin 92 3sin 36则 P 到 l 的距离 d3222又,2，当7 时，点 P 的坐标为3 362点 P 到直线 l 的距离的最小值为33 32选修 4-4 ：坐标系与参数方程l 过点 P 1,0 ，且倾斜角为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos 112 cos23PAPB 31 ）求圆 C 的直角坐标方程及直线l 的参数方程；2）设直线l 与圆 C 的两个交点分别为A ， B ，