用状态空间平均法为buck-boost变换器建模

1、用状态空间平均法为 buck-boost变换器建模选取了状态空间平均法为电路建模，当变换器满足低频假设和小纹波假设时，对于状态变量与输入变量可以用一个开关周期内的平均值代替瞬时值，并近似认为平均值在一个开关周期内维持恒值。这种方法使不同结构的变换器的解析模型有了统一的形式。DCM模式下，buck-boost电路比CCM模式多了一种工作状态。 一、列写状态方程和电感电流平均变量方程 1.工作状态1开关管导通，二极管截止 设状态变量x(t) =F(t)1i(t)为电感电流，v(t)为输出电压 |l_v(t)输出变量y(t) = ig(t), ig(t)为输入电流输入变量u(t)Vg(t) I, v

2、g(t)为输入电压根据电路图，变换器的状态方程和输出方程如下:dt |dv(t) :.dt J0 11RC 一_v(t)vg(t)一0 一ig(t) = 1咄0* Vg(t)001则 A =1, B1 = L , C1 = k 0，E1 = b*RC -j0 -2 .工作状态2开关管截止，二极管导通变换器的状态方程和输出方程如下:-di(t)l1>(t)J0 M(t)dtdv(t)dt -CRCig=00端0飞，b2 = b，c2 = b 0，e2 = to!RC3开关管和二极管都截止DCfT3 .工作状态变换器的状态方程和输出方程如下:飞母）1dtdv(t)0L vg(t)-0,&am

3、p;20L -列写电感电流平均变量方程一(t) Ts =diTs2L:二 Vg(t) Ts - ：二 v(t) Ts上式为电感电流在0,(d1 +d2)Ts时间段内的平均电感电流二、求静态工作点和 D2D3 -1-D1 -D2根据分阶段列写的状态方程与输出方程可得到A = D1AlD2A2D3A3 =D2-C一 RC一 Di1B =DiB- D2B2D3B3 =C = DCiD2c2D3c3 - IDi01E =D1E1 D2E2D3E3= 1.01一 AX BU =0、根据«,可以得到变换器的稳态方程组Y = CX EUD2-dJD2Vg=0-CRCI ! I =0 01V 0*V

4、gI"2LVg从上式可得-D2V DVg V CD2I= 0R可以得到用口和口2表示的变比MV D1M = =1VgD2可以解得未知量D2、I、DiM = KK KI 二 VR. KIgDVDV当变换器运行在闭环情况下,更便于确定系统的控制策略。此时Di和D2、I的表达式如下M、K、V已知，因此将 D1和D2、I表达为M、K、V的函数D1 = M、. KD2 = KI 二 VR、.K三、列写交流小信号方程列写理想buck-boost变换器状态和输出方程为dtD2dV(t):"dT J 3RC阳U/(t)W) 一一0 一40-ll+ L Vg *(t) +.0 一J1'

5、;.C)i?(t) = 0电感电流辅助方程:皿二0dt和)=如*)+)上四式即为理想buck-boost变换器的交流小信号方程组。联立可以求得各小信号变量。通常将i?(t)与Cd?9表达为V(t)、Vg(t)与(?(t)的函数，以便于建立变换器的DCM小信dt号等效电路并分析变换器的DCM低频动态特性。解得i?(t) =I&t)能 VgC幽也但十2 1rD2十当Idt!rV(VgV J g<DiV )至此，可以为理想 buck-boost变换器建立DCM直流等效电路与交流等效电路，并继续分析buck-boost变换器的DCM交流小信号动态特性。如当(?(s) =0时，输出V(s)

6、对输入vg(s)的传递函数Gvg(s)为Gvg(S)_%) vg(s)2M?(s)- 2+sCR四、模型验证通过输出对控制变量的传递函数来验证模型的正确性当vg(s)=0时，输出e(s)对控制变量d?(s)的传递函数Gvd(s)为G 也 .2VGvd(s) 一 °|?a =0 - '&(s) g M 水(2 sCR)设置电路参数：D=33.3R=10QC=10A-3 FV=20 V根据电路参数，带入得到2V _120M . K (2 sCR) - 2+10飞用psim对电路进行仿真，如下图:对仿真电路，Drv1为驱动信号，通过三角波和调制波相比得到pwm ,在运放的正端通过 step加一个小信