2018高一数学难题汇编(含解析)

1、2018高一数学难题汇编18小题）1已知点O 为 ABC外接圆的圆心，且由，则ABC的内角A等2设函数f（x）=Asin（x+）（A>0， >0）， 若f（）=f（） =f（） ，且f（ x）在区间， 上单调，则f（ x）的最小正周期是（）3已知A， B 是单位圆O 上的两点（O 为圆心） ，AOB=120°，点C是线段 AB上不与A、 B 重合的动点MN 是圆O的一条直径，则 ? 的取值范围是（AB 1， 1 )CD 1， 0)4已知直角ABC， AB=AC=3， P， Q分别为边AB， BC上的点，M， N 是平面上两点， 若 + =0，（+ ） ? =0，=3 ，

2、且直线 MN 经过ABC的外心，则=（）ABC 1D 25已知ABC周长为6，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b， c成等比数列，则? 的取值范围为（）A 2，18）B （， 2C 2，）D （2，93）6 O 为ABC内一点，且2+ + = ， =t ，若B， O， D 三点共线，则t 的值为（）ABCD7已知向量，满足 | | =2， | | =3，若（ 2 ） ?（）=0，则| 的最小值是（）A 2B 2+C 1D 28已知向量=（ m， 0） ，向量满足 ，=2 ，且 | | = ，若与 + 夹角的余弦值为，则 | | =（）ABC或 2 D或9已知f（x）=2x1，g（x）

3、=1x2，规定：当| f（x）| g（x）时，h（x）=| f（x）| ；当 | f（x）| <g（x）时，h（x）=g（x），则h（x）（）A有最小值1，最大值1 B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值10已知函数，有下列四个命题：函数f（ x）是奇函数；函数f（ x）在（，0）（0， +）是单调函数；当x>0 时，函数f（x）>0 恒成立；当x<0 时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 411已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，cD，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（

4、x）为“三角形函数”给出下列四个函数：f（x）=lg（x+1）（x>0）； f（x）=4cosx；其中为 “三角形函数”的个数是（）A 1B 2C 3D 412如果对一切实数x、 y，不等式 cos2x asinx恒成立，则实数a 的取值范围是（）A （，B3，+）C 2， 2D3，313若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnnlnm）（4em2n）=3m 成立 （其Ae 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（0）B （ 0，C +）D0）第 30 页（共 18 页）14设函数f（ x） =，若对任意给定的y（2， +），都存在唯一的x R，满足f（ f（ x） ） =2a2y2

5、+ay，则正实数a 的最小值是（）A 2BCD 415已知数列 an 满足a1=a2=，an+1=2an+an1（nN ，n2），则A 0B 1C 2D 316数列 an 满足：a1= ， a2= ，且a1a2+a2a3+ +anan+1=na1an+1 对任何的正整数n 都成立，则的值为（）A 5032B 5044C 5048D 505017数列an满足a1= ，an+11=an（an1）（ nN*），且Sn=+则Sn 的整数部分的所有可能值构成的集合是（A0，1， 2B0，1，2，3C1， 2D0，218已知递增数列an对任意n N*均满足an N*， aan=3n，记（ nN*） ，则数

6、列bn的前n 项和等于（A 2n+n B 2n+1 1 CD参考答案与试题解析18小题）1 （ 2013?沈阳二模）已知点O 为ABC外接圆的圆心，且由，则ABC的内角A等于（A 30° B 60° C 90° D 120解：由，如图由O 为ABC外接圆的圆心结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，CAO=6°0，ABC的内角A等于30°故选 A2 （2017?泉州模拟）设函数f（x）=Asin（x +） （A>0，> 0） ，若f（）=f（）=f（） ，且f（x）在区间， 上单调，则f（x）的最小正周期是（ABCD解：由f（

7、） =f（ ）得函数关于x对称，则 x= 离最近对称轴距离为0） ，又 f（） = f（） ，则f（ x）有对称中心（由于f（ x）在区间， 上具有单调性，则 T? T，从而= ? T= 故选：D3（ 2016 秋 ?山西期末）已知A， B 是单位圆O 上的两点 （ O为圆心） ， AOB=120°，点 C 是线段 AB 上不与A、 B 重合的动点MN 是圆 O 的一条直径，则取值范围是（）AB 1， 1 ）C【解答】 解：如图，OA=OB=1，AOB=12° 0；O 到直线 AB 的距离 d= ；=；的取值范围为故选 AD 1， 0)4 （ 2016 春 ?威海期末）已知

8、直角ABC， AB=AC=3， P， Q 分别为边AB， BC上M ， N 是平面上两点，若+ =0， （+ ） ? =0，=3 ，且直线MN 经过ABC的外心，则=（）ABC 1 D 2【解答】解：建立坐标系将，将直角三角形放入坐标系中，若 + =0，则= ，A 是 PM 的中点，MN 经过ABC的外心，MN 经过BC的中点E，+ ） ? =0，? =0，即PQ BC， AE BC，则 PN AE， PN=2AE=2×=3 ，=3 ， PN=3PQ=3 ，即 PQ= ，直线BC的方程为x+y 3=0，设 P（ 0， m） ， 0< m< 3，则 PQ= = ，即 | m

9、 3| =2，则 m=1 或 m=5（舍），即 P（ 0， 1） ，则=| BP| =2，故选：D5 （2017 春?洪山区校级期中）已知ABC周长为 6，a，b，c分别为角A，B，Ca， b， c成等比数列，则? 的取值范围为（A 2，18）B（， 2C 2，）D（2，93）【解答】解：由题意可得a+b+c=6，且b2=ac， b= = ，从而0< b 2再由| ac| < b，得（ac）2<b2，（a+c）24ac<b2，6 b） 2 4b2< b2，得b2+3b 9> 0，又b> 0，解得b>b 2，cosB= （ b+3） 2+27? =

10、ac?cosB=则2? <故选：C6 （ 2016 秋 ?洛阳期中）O 为ABC内一点，且 2 + + = ， =t ， 若 B，O， D 三点共线，则t 的值为（ABCD解： 以 OB， OC为邻边作平行四边形OBFC， 连接OF与 BC相交于点E，故选： BE 为 BC 的中点2 + + = ，= 2 = =2 ，O 是直线AE 的中点 B， O， D 三点共线，=t ，点D 是 BO与 AC的交点过点 O 作 OM BC交 AC于点M，则点M 为 AC的中点则 OM= EC= BC，=， AD= AM= AC，=t ， t= 另解：由2 + += ，点 O 是直线 AE的中点B，O

11、，D 三点共线，存在实数k 使得 =k+（1k）=k+（1k）t=，k= ， （ 1 k） t= ，解得 t=7 （ 2016 秋 ?杭州期中）已知向量，满足 | | =2， | | =3，若（ 2 ） ?（） =0，则| 的最小值是（）A 2B 2+C 1D 2【解答】 解：根据条件，设，设，则：=0； 的终点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示：| 的最小值为：故选 A8 （ 2016 春 ?衡水校级期中）已知向量=（ m， 0） ，向量满足 ，=2 ，且 | | = ，若 与 + 夹角的余弦值为，则 | | =（）ABC或 2 D或【解答】 解：由设；由得，； m2+4n2=10； m2=

12、10 4n2；又；=；，带入并两边平方得：（ 10 2n2） 2=9（ 10 3n2） ；整理得，4n4 13n2+10=0；解得n2=2，或；即故选D9 （2017?山东二模）已知f（x）=2x1，g（x）=1x2，规定：当| f（x）| g（x）时，h（x）=| f（x） | ；当| f（x）| <g（x）时，h（x）=g（x），则 h（x）（）A有最小值1，最大值1 B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值【解答】 解：画出y=|f（x）| =|2x1| 与y=g（x）=1x2的图象，它们交于A、 B 两点由 “规定 ”，在A、B 两侧， |f（x）| g

13、（x）故h（x）=|f（x）| ；在A、B 之间， |f（x）| <g（x），故h（x）=g（x） 综上可知，y=h（ x）的图象是图中的实线部分，因此h（ x）有最小值1，无最大值故选C10 （ 2017?孝义市模拟）已知函数 ，有下列四个命题：函数 f（ x）是奇函数；函数f（ x）在（，0）（0， +）是单调函数；当x>0 时，函数f（x）>0 恒成立；当x<0 时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 4【解答】解：对于，函数的定义域是（，0）（0， +） ，任取定义域内的x，有f（x） =x2+，且 f（ x） +f（x） =2x2

14、 0， f（ x）不是奇函数，错误；对于，函数f（ x） =，当 x> 0 时，f（ x） =x2，f （ x） =2x=，令h（ x） =2x3 1+lnx，则h（ 1） =1 > 0，h（ln <0；存在x0（， 1） ，使h（ x0） =0； x（0， x0）时，f （ x）<0， f（ x）是单调减函数；x（x0， +）时，f （ x）>0， f（ x）是单调增函数，错误；对于，由知，当x=x0时，f（ x）在（0， +）上有最小值，且 2+lnx0 1=0，= 2，则 x=x0时，y=3x0< 1 ，得 <<3< 1，< 1

15、，< 1，0，则3x> 0 时，f（ x）>0 恒成立，正确；x< 0 时，f（ x） =x2+且f（1）=1> 0， f（）e< 0，f（ x）在区间（1，）内有一个零点，正确；综上，正确的命题是故选： B11 （2017?大理州二模）已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，cD，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为 “三角形函数” 给出下列四个函数： f（x）=lg（x+1） （x>0）； f（x）=4cosx；其中为 “三角形函数”的个数是（）A 1B 2C 3D 4解：若f（x）为“三角形函数，则f（ x）

16、max f（ x）minf（ x）min，若 f（x）=lg（x+1） （x>0），则f（x）（0，+） ，不满足条件；若 f（ x） =4 cosx，则f（ x） 3， 5 ，满足条件；若，则f（ x） 1， 4 ，不满足条件；若=1+ ，则f（ x）（1， 2） ，满足条件；故选： Bcos2x asinx12 （ 2017?呼和浩特二模）如果对一切实数x、 y， 不等式成立，则实数a 的取值范围是（A （，B 3，+）C 2， 2D 3，3【解答】 解： ? 实数x、 y，不等式 cos2x asinx恒成立 ?+ asinx+1sin2x恒成立，令f（ y）则 asinx+1 s

17、in2x f（ y） min，y> 0 时，f（ y） = +y< 0 时，f（ y） = +f（ y） min =3； 6 时取 “ =） ”，2=3（当且仅当y=6 时取 “ =）”，2= 3（当且仅当y= f（ y） max= 3， f（ y） min 不存在；综上所述，f（ y） min =3所以， asinx+1 sin2x 3，即asinx sin2x 2 恒成立若sinx>0，asinx+ 恒成立， 令sinx=t，则0<t 1， 再令g（t）=t+ （ 0<t 1），则 ag（t ）min 由于 g（ t） =1<0，所以，g（ t） =t+

18、 在区间（0， 1上单调递减，因此，g（ t）min=g（ 1） =3，所以a 3；若sinx< 0，则 asinx+ 恒成立，同理可得a3；若sinx=0，0 2恒成立，故aR；综合，3 a 3故选：D13（2017 春?雅安期末）若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnnlnm） （4em2n） =3m 成立（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（）A （，0） B （ 0，C +）D （，0）【解答】解：由3m+a（ 2n 4em） （ lnn lnm） =0，得 3m+2a（ n 2em） ln =0，即 3+2a（ 2e） ln =0，t=t> 0，则条件等

19、价为3+2a（ t 2e） lnt=0，t 2e） lnt=有解，设g（ t） =（ t 2e） lnt，g（t） =lnt +1为增函数，g（ e） =lne+1=1+1 2=0，t> e 时， g（ t）>0，0< t< e 时， g（ t）<0，t=e 时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e2e）lne=e，即g（ t）g（ e） = e，若（t 2e） lnt= 有解，则 e，即 e，则a< 0 或a，故实数 a的取值范围是（，0），+）故选：D14 （ 2017 春 ?静海县校级月考）设函数f（ x） =的y（2，+），都存在唯一的xR，满足

20、f（f（x） ）=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是（）A 2BCD 4【解答】 解：函数f（ x） =的值域为Rf（x）=2x，（x0）的值域为（0，1 ；f（x）=log2x，（x>0）的值域为R f（ x）的值域为（0， 1 上有两个解，要想 f（f（x）=2a2y2+ay在y（2，+）上只有唯一的xR满足，必有 f（ f（ x） ）>1 （ 2a2y2+ay> 0） f（ x）>2，即log2x> 2，解得：x> 4x> 4 时， x 与 f（ f（ x） ）存在一一对应的关系2a2y2+ay> 1， y（2， +），且a> 0

21、（舍去） 2ay 1） （ ay+1）>0，解得：y>或者y<2，得a故选：C15（2017?鼓楼区校级模拟）已知数列an满足a1=a2=，an+1=2an+an1（nN ，n 2） ，则的整数部分是（A 0B 1C 2D 3解：an+1=2an+an 1， 2an=an+1 an 1，即， （ n N ， n 2） ，又 a1=a2= ，（ i N*， i 2） ，= =< 2a1=a2= ，且an+1=2an+an 1，a2016> 1， a2017> 1，则，1 << 2的整数部分是1 故选：B16 （2017?徐 汇 区 校 级 模 拟 ） 数 列 an 满 足 ： a1=， a2=， 且a1a2+a2a3+ +anan+1=na1an+1 对任何的正整数n