高三力学综合难题

1、1、一足够长的水平传送带以恒定的速度运动，现将质量为M 2.0 的小物块抛上传送带， 如图甲所示。 地面观察者记录了小物块抛上传送带后 内的速度随时间变化的关系， 以水平向右的方向为正方向， 得到小物块的 图像如图乙所示。取 。(1) 指出传送带速度的大小和方向；(2) 计算物块与传送带间的动摩擦因数 ；(3) 计算 0-6s 内传送带对小物块做的功；(4) 计算 0-6s 内由于物块与传送带摩擦产生的热量。2、如图所示，在光滑的水平面上停放一上表面水平的平板车C， C质量为 3m，在车上左端放有质量为 2m木块 B，车左端靠于固定在竖直平面内半径为R的 圆弧形光滑轨道， 已知轨道底端切线与水

2、 C上表面等高， 另一物块质量为 m的 A 从轨道顶端由静上释放，与 B 碰后立即粘于一体为 D，在平板车 C上滑行，并与固定于 C右端水平轻质弹簧作用 后被弹回，最后 D刚好回到车的最左端与 C相对静止，重力加速度为 g，设碰撞时间极短， A、B 均视为质点 . 求：1) 木块碰撞后瞬间 D 的速度大小；2) 碰撞过程中损失的机械能；3) 弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能2m的物块（可视为质点），静止在木板上的3、如图所示，质量为 3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为端，已知物块与木板间的动摩擦因数为 。现有一质量为 m的子弹（可视为质点）以初速度v0 水平向右射人物块并穿出，已知子弹

3、穿出物块时的速度为 ，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g。求：子弹穿出物块时物块的速度大小。B 端滑出，木板的长度至少多大？子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的4、如图所示，水平放置的弹簧左端固定，小物块P（可视为质点 ）置于水平桌面上的 A 点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢地推至 B点，此时弹簧的弹性势能为21J 。撤去推力后， P 沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板Q上，已知 P、Q的质量分别为 2、4，A、B 间的距离 4m，A 距桌子边缘 C的距离L2=2 与桌面及 P与 Q间的动摩擦因数都为 =0.1 ，g 取 102，求：

4、小物块 P 滑至 C点的速度？要使 P 在长木板 Q上不滑出去，长木板至少多长？5、如图所示，质量均为 m的两物体 A B 分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体 C从距 A 物高处由静止开始下落。 C与 A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当A 与 C运动到最高点时，物体 B 对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为g。求：（1）A 与 C一起开始向下运动时的速度大小；（2）A 与 C一起运动的最大加速度大小；（3）弹簧的劲度系数。6、如图所示，质量 0040 的靶盒 A静止在光滑水平导轨上的 O点，水平轻质弹簧一端栓在

5、固定挡板P 上，另一端与靶盒 A连接。 Q处有一固定的发射器 B，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v0=50m s，质量 0 010 的弹丸，当弹丸打入靶盒 A 后，便留在盒内，碰撞时间极短。不计空气阻力。求弹丸进入靶盒A 后，弹簧的最大弹性势能为多少？7、如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M1 的小车静止在地面上，小车上表面与m的半圆轨道最低点 P的切线相平。现有一质量 m 2的滑块（可视为质点）以6 的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数 0.2 ，g取 1021）求小车的最小长度2）讨论小车的长度 L 在

6、什么范围，滑块能滑上 P 点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？8、下图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨右端N 处与水平传送带理想连接，传送带长度4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率 3.0 匀速传动。三个质量均为 1.0 的滑块 A、B、C 置于水平导轨上，开始时 滑块 B、 C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A以初速度 v0=2.0 沿 B、C连线方向向 B运动， A与 B 碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与 B碰撞过程中滑块 C的速度仍为零。因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与 A、 B分离。滑块 C脱离弹簧后

7、以速度 2.0ms 滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的 P点。已知滑块 C 与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度 g 取 10m s1）求滑块 C 从传送带右端滑出时的速度大小；2）求滑块 B、C 用细绳相连时弹簧的弹性势能（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块 值是多少 ?C 总能落至 P 点，则滑块 A与滑块 B 碰撞前速度的最大9、如图 20 所示，以 A、B 和 C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左 端紧靠 B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E 点，运动到 A时刚好与传送带速度相同，

8、然后经 A 沿半圆轨道滑下，再经 B滑上滑板， 滑板运动到 C 时被牢固粘连，物块可视为质点，质量为 m，滑板质量 2m，两半圆半径均为 R，板长， E 距 A为 5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均 ，重力加速度取 g 。（ 1 ）求物块滑到 B 点的速度大小；（ 2）若板右端到 C的距离 L 足够大，求当两物体共速时板滑行的距离；（3）若板右端到 C的距离 L在 RL5R范围内取值， 试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做10、如题 25-1 图所示，一质量为 M的木板 A静置于光滑水平面上，质量为m可视为质点的小物块 B 以速度 v0从木板左端沿木板上表面向右

9、运动，恰好能运动到木板右端，已知3m，小物块与木板间动摩擦因素为 ，重力加速度为 g，求：（1）小物块 B 恰好运动到木板右端时速度大小；（ 2）木板长度 L；（3）如题 25-2 图所示，如果小物块 B以速度 2v0 从木板左端沿木板上表面向右运动，同时对木板施水平向右 恒力 F，小物块也恰好能运动到木板右端，求恒力F 的大小11、如图所示，物体 A、 B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B 的质量都为 m。开始时细绳伸直，用手托着物体 A使弹簧处于原长且 A 与地面的距离为 h，物体 B静止在地面上。放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为 v，此时物体 B 对地面恰好无压

10、力，则下列说法中 正确的是：( )A弹簧的劲度系数为C此时物体 B 的速度大小也为 vD此时物体 A 的加速度大小为g，方向竖直向上B此时弹簧的弹性势能等于12、如图所示，质量为 M、长为 L 的木板置于光滑的水平面上，一质量为 m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑 动摩擦力大小为 f ，用水平的恒定拉力 F作用于滑块。当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为 v1，木板速度为 v2，下列结论中正确的是：(A) 上述过程中，F 做功大小为(B) 其他条件不变的情况下，(C) 其他条件不变的情况下，(D) 其他条件不变的情况下，M越大， s 越小F 越大，滑块到达右端所用

11、时间越长f 越大，滑块与木板间产生的热量越多13、如图所示 ,竖直面内固定有一个半径为R的光滑圆弧轨道，其端点 B在圆心 O的正上方 , 另一个端点 A与圆心 O在同一水平面上 . 一个小球 (视为质点 )从 A点正上方某一高度处自由下落. 为使小球从 A点进入圆弧轨道后从 B点飞出，恰好又从 A点进入圆弧轨道且不与 A点处发生碰撞， 小球开始下落时的位置到 B点的高度差 h 应该是A4 B 2 C 54 D 无论 h 是多大都不可能出现题中所述情景A. 2C.ND. N 14、质量为 M、内壁间距为 L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数

12、为. 初始时小物块停在箱子的正中间，如图所示. 现给小物块一水平向右的初速度 v，小物块与箱壁碰撞 N次后恰又回到箱子正中间， 并与箱子保持相对静 止 . 设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（）B. v215、如图 4 所示，质量分别为 m和 2m的 A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A 靠紧竖直墙用水平力 F 将 B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E这时突然撤去 F，关于 A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）A撤去 F 后， A 离开竖直墙前，墙对A 的冲量为零B撤去 F 后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒C撤去 F

13、 后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为D撤去 F 后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为参考答案、综合题1、（ 1）由图可知传送带的速度大小为，方向水平向左。（ 2 分）2）由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为2 分）由牛顿第二定律得2 分）得物块与传送带间的动摩擦因数1 分）2 分）3）根据动能定理，传送带对小物块做的功为3 分）即（2 分）4）物块从冲上传送带到相对静止的过程中，物块相对于传送带的速度为2 分）这个过程中，物块相对传送带的位移为因摩擦而产生的热量为3 分）2、解：（1）由碰撞中动量守恒： 有2）碰撞中损失的机械能由能量守恒定律：1分3）压

14、缩至弹簧最短及 D在左端时有从开始到压缩到最短：从压缩最短到 D 滑到左端时：故有：3（、 1）设子弹穿过物块时物块的速度为，对子弹和物块组成的系统， 由动量守恒定律：2分得：2分2）物块和木板达到的共同速度为 时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为L，对物块和木板组成的系统：2分摩擦生热：1分1 分）2分得：4、解：（ 1）小物块从 B点运动到 C 点的过程中，根据能量守恒定律若小物块滑到木板右端时与长木板具有共同速度，所对应的长木板具有最小的长度，根据动量守恒和能量守恒定律：得：5、（ 1）设小物体 C从静止开始运动到 A点时速度为由机械能守恒定律设 C与 A 碰撞粘在一起时速度为，

15、由动量守恒定律3 分）求出（ 2） A与 C一起将在竖直方向作简谐运动。当A与 C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大。A C受力图， B 受力图如右图2 分）1 分）B受力平衡有F = （ 2 分）对 AC 应用牛顿第二定律F + 2 = 2（ 2 分）求出 a = 1 5g（ 2 分）3） 设弹簧的劲度系数为 k开始时 A 处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为 x对 A 有 （ 1 分）当 A 与 C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为x对 B有（ 1 分）1 分）由以上两式得因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：E 弹 E弹对 A C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律E 弹 E

16、弹解得6、 2 5J（ 10 分）弹丸进入靶盒 A 后，弹丸与靶盒 A的共同速度设为 v，由系统动量守恒 得靶盒 A 的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，由系统机械能守恒得解得2 分）代入数值得 J （ 2 分）7、（ 1）设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有：2 分）代入数据解得： （ 2 分）设小车的最小长度为 L1，由系统能量守恒定律，有：（ 2 分）代入数据解得：2 分）（ 2）设小车与墙壁碰撞时，滑块与P点的距离为 L2，若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为条件为：v，临界（ 2 分）根据动能定理，有：（ 1 分）联立并代入数据解得： L2=1

17、m1 分）这种情况下小车的长度为：若滑块恰好滑至 圆弧到达点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道根据动能定理，有：1 分）代入数据解得： m这种情况下小车的长度为： m若滑块滑至 P 点时速度恰好为零，由动能定理，有：（ 1 分）解得： m （ 1 分） 这种情况下小车的长度为： m 综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足：或 7m （ 2 分）8、（1）滑块 C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度 v 所用的时间为 t，加速度大小为 a，在时间 t 内滑块 C的位移为 x 。根据牛顿第二定律和运动学公式 （1 分）（1分）

18、（ 1 分）解得（ 1 分）即滑块 C 在传送带上先加速， 达到传送带的速度 v 后随传送带匀速运动， 并从右端滑出， 则滑块 C 从传道带右端滑出 时的速度为 3.0 （ 1 分）（2）设 A、B 碰撞后的速度为 v1，A、B 与 C分离时的速度为 v2，由动量守恒定律0=21 （ 1 分）2 1=22 （ 1 分）由动量守恒规律 （ 2 分）解得 1.0J （ 1 分）（3）在题设条件下，若滑块 A 在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v。设 A与 B 碰撞后的速度为，分离后 A与 B的速度为，滑块 C的速度为 ，由能量守恒规律和动量守恒定律（ 1 分）（ 1 分）由能量守