整理好的平面直角坐标系找规律解析.

1、平面直角坐标系找规律题型解析1、 如图，正方形ABCD的顶点分别为A（1,1） B（1 ， -1） C（-1 ， -1） D（-1 ， 1）， y 轴上有P（0， 2）。作点 P关于点A的对称点p1，作 p1 关于点B的对称点p2，作点p2关于点 C的对称点p3，作p3 关于点 D的对称点p4，作点p4关于点A的对称点对称点p6，按如此操作下去，则点p2011 的坐标是多少？p5，作p5 关于点 B的解法1：对称点P1、 P2、 P3、 P4每 4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1，第 第 第 第1 周期点的坐标为：2 周期点的坐标为：3 周期点的坐标为： n 周期点的坐标为：P2

2、， P3，P1(2,0) ，P1(2,0) ，P1(2,0) ，P1(2,0) ，P4组成。P2(0,-2)P2(0,-2)P2(0,-2)P2(0,-2)P3(-2,0) ，P3(-2,0) ，P3(-2,0) ，P3(-2,0) ，P4(0,2)P4(0,2)P4(0,2)P4(0,2)0）0， 2）。0）。0）2011÷ 4=502 3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（2，解法2：根据题意，P1（2，0）P2（0，2）P3（2，0）P4（根据 p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出：P4n（0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，2），P4n+3（2，201

3、1÷ 4=502 3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（2，总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点一循环，起始点是p 点。2、 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1 个单位其行走路线如下图所示yA1A2A5A6A9A101OA3A4A7A8A11A12x（ 1） 填写下列各点的坐标：A4（，） ， A8（，） ， A10（，） ， A12（）（ 2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（ 3 ）按此移动规律，若点Am在 x 轴上，请用含n 的代数式表示m（ n 是正整数）（ 4）指出

4、蚂蚁从点A2011 到点A2012的移动方向（ 5）指出蚂蚁从点A100到点A101 的移动方向（6）指出A106， A201 的的坐标及方向。解法：（1）由图可知，A4， A12， A8都在x轴上，小蚂蚁每次移动1 个单位， OA4=2， OA8=4， OA12=6，A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1）（ 2）根据（1） OA4n=4n÷ 2=2n，点A4n的坐标（2n， 0）；（ 3）只有下标为4 的倍数或比4n 小 1 的数在 x 轴上，点Am在 x 轴上，用含n 的代数式表示为：m=4n或 m=4n-1；4)2011÷ 4=

5、502 3，从点 A2011到点 A2012的移动方向与从点A3到 A4的方向一致，为向右（ 5）点A100中的 n正好是 4的倍数，所以点A100和 A101 的坐标分别是A100（ 50， 0）和 A101（ 50， 1），所以蚂蚁从点A100到 A101的移动方向是从下向上。（ 6）方法1：点A1、 A2、 A3、 A4每 4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1， A2， A3， A4组成。第1 周期点的坐标为：A1（0,1），A2（1,1），A3（1,0），A4（2,0）第2 周期点的坐标为：A1（2,1），A2（3,1），A3（3,0），A4（4,0）第3 周期点的坐标为：

6、A1（4,1），A2（5,1），A3（5,0），A4（6,0）第 n 周期点的坐标为：A1（2n-2,1） ， A2（2n-1,1） ， A3（2n-1,0） ， A4（2n,0）106÷ 4=26 2，所以点A106坐标与第27周期点A2坐标相同,（2 × 27-1,1） ，即 （53,1） 方向朝下。201÷ 4=50 1，所以点A201 坐标与第51 周期点 A1 坐标相同,（2 × 51-2,1） ，即 （100,1）方向朝右。方法2：由图示可知，在x 轴上的点A的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时，箭头朝上。106=104+2，即点A104再

7、移动两个单位后到达点A106， A104的坐标为（52， 0）且移动的方向朝上，所以A106的坐标为（53， 1），方向朝下。同理：201=200+1，即点A200再移动一个单位后到达点A201， A200的坐标为（100， 0）且移动的方向朝上，所以A201 的坐标为（100， 1），方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x轴、 y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0， 1），然1） （ 1， 0） ，且每秒跳42、 49、 2011 秒所在点的坐标后接着按图中箭头所示方向跳动 即 （0， 0）（0， 1） （1 ，动一个单位，那么第35 秒时跳蚤所在位置的坐标是多少？第及方向？解法 1：到

8、达（1， 1）点需要2 秒到达（2，2）点需要2+4 秒到达（3，3）点需要2+4+6秒到达（n，n）点需要2+4+6+.+2n秒 n（n+1） 秒35=5× 6+5，所以第5*6=30 秒在（5， 5）处，此后要指向下方，再过5 秒正好到（5,0）35秒在（5， 0）处，方向向右。42=6× 7，所以第6× 7=42 秒在（6， 6）处，方向向左49=6× 7+7，所以第6× 7=42 秒在（6， 6）处，再向左移动6 秒，向上移动一秒到（0， 7）即第 49 秒在（ 0， 7）处，方向向右解法2：根据图形可以找到如下规律，当n 为奇数是n2

9、秒处在（0， n）处，且方向指向右； 当 n 为偶数时n2秒处在（n， 0）处，且方向指向上。35=62-1 ， 即点（6， 0）倒退一秒到达所得点的坐标为（5， 0），即第35 秒处的坐标为5， 0）方向向右。用同样的方法可以得到第42、 49、 2011 处的坐标及方向。4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或 y 轴平行从内到外，它们2，4，6，8， 顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示， 顶点A55的坐标是（）解法1：观察图象，每四个点一圈进行循环，根据点的脚标与坐标寻找规律。观察图象，点A1、 A2、 A3、 A4每 4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1

10、， A2， A3， A4组成。第1 周期点的坐标为：A1（-1,-1），A2（-1,1），A3（1,1），A4（1,-1）第2 周期点的坐标为：A1（-2,-2），A2（-2,2），A3（2,2），A4（2,-2）第3 周期点的坐标为：A1（-3,-3），A2（-3,3），A3（3,3），A4（3,-3）第n 周期点的坐标为：A1（-n,-n），A2（-n,n），A3（n,n），A4（n,-n） 55÷ 4=13 3，A55坐标与第14周期点 A3坐标相同 ,（14,14） ，在同一象限解法2：55=4× 13+3，A55与 A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的

11、规律可得：3=4× 1-1 ， A3的坐标为（1， 1），7=4× 2-1 ， A7的坐标为（2， 2），11=4× 3-1 ， A11 的坐标为（3， 3）；55=4×1 4-1 ， A55（ 14， 14）5、 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m， n），规定以下两种变换：（1） f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）；（2） g（m，n）=（m，n），如g（2，1）=（2，1）按照以上变换有：fg （ 3， 4） =f（ 3, 4）=（3， 4） ， 那么 gf （3， 2） 等于 （）解： f （3，2）=（3，2），gf （

12、3，2）=g （3，2）=（3，2），6、 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a， b），若规定以下三种变换：1、 f（a，b）=（a，b）如： f（ 1，3）=（1，3）；2、 g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；3、 h（a，b）=（a，b）如：h（1，3）=（1，3）按照以上变换有：f（g（2, 3）=f（-3 ， 2） =（3,2） ，那么 f（h（5,-3） 等于（） （ 5， 3）7、 一质点 P 从距原点1 个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，

13、则第n 次跳动后，该质点到原点O的距离为（）解：由于OM=，1 所有第一次跳动到OM的中点M3处时， OM3=OM= ， 同理第二次从M3M2处，即在离原点的2处，同理跳动n 次后，即跳到了离原点的处8、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”1，0），（2，0），（2，1），（1， 1），（1，2），（2，2）根据这个2012个点的横坐标为（）45 解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1 个，1=12，右下角的点的横坐标为2 时，共有4 个，4=22，右下角的点的横坐标为3 时，共有

14、9 个，9=32，右下角的点的横坐标为4 时，共有16 个，16=42，右下角的点的横坐标为n 时，共有n2个， 452=2025， 45 是奇数，第2025 个点是（45， 0），第2012个点是（45， 13），9、（2007?遂宁）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个88 个点的坐标为（）解：由图形可知：点的横坐标是偶数时，箭头朝上，点的横坐标是奇数时，箭头朝下。坐标系中的点有规律的按列排列，第 1 列有 1 个点， 第 2 列有 2 个点， 第 3 列有 3 个点n 列有 n 个点。 1+

15、2+3+4+ +12=78，第78 个点在第12列上，箭头常上。 88=78+10，从第78 个点开始再经过10 个点，就是第88 个点的坐标在第13列上，13， 13-10），即第88 个点的坐标是（13， 3）10、如图，已知Al（ 1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，解法 1：观察图象，点1），则点A2007的坐标为（）A1、 A2、 A3、 A4每 4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1， A2， A3， A4组成。A4(-1,-1)A4(-2,-2)A4(-3,-3)A4(-n,-n)第 1 周期点的坐标为：A1（1,0） ，A2（1,1），

16、A3（-1,1）第2 周期点的坐标为：A1（2,-1） ，A2（2,2），A3（-2,2）第3 周期点的坐标为：A1（3,-2） ，A2（3,3），A3（-3,3）第 n 周期点的坐标为：A1（n,-（n-1） ，A2（n,n） ，A3（-n,n）2007÷ 4=501 3， 所以A2007的坐标与第502周期的点A3的坐标相同，即 （-502,502）解法2： 由图形以可知各个点（除 A1 点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，位于第一象限点的坐标依次为A2（1， 1） A6 （2，2）A10 （3，3）A4n2（n，n）。因为第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2， 6

17、， 10， 14，即4n 2（ n 是自然数，n 是点的横坐标的绝对值）；同理第二象限内点的下标是4n 1（ n 是自然数，n 是点的横坐标的绝对值）；第三象限是4n（ n 是自然数，n 是点的横坐标的绝对值）；第四象限是1+4n（ n 是自然数，n 是点的横坐标的绝对值）；因为2007÷ 4=501 3，所以A2007位于第二象限。2007=4n 1 则 n=502，故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（502， 502）11、如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3 米到达 A1 点，再向正北方向走6 米到达A2点，再向正西方向走9 米到达A3点，再向正南方向走12米

18、到达 A4点，再向正东方向走 15米到达 A5点、按如此规律走下去，当机器人走到A6， A108点 D的坐标各是多少。解法 1：观察图象，点A1、 A2、 A3、 A4每 4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1， A2， A3， A4组成。第 1 周期点的坐标为：A1(3,0) ，A2(3,6)，A3(-6,6)，A4(-6,-6)第 2周期点的坐标为：A1(9,-6) ，A2(9,12)，A3(-12,12) ，A4(-12,-12)第 3周期点的坐标为：A1(15,-12) ，A2(15,18)，A3(-18,18) ，A4(-18,-18)第 n 周期点的坐标为：A1(6n-3

19、,-(6n-6)， A2(6n-3,6n) ， A3(-6n,6n) ，A4(-6n,-6n)因为6÷ 4=1 2，所以A6的坐标，与第2周期的点A2的坐标相同，即(9,12)因为108÷ 4=27，所以A108的坐标与第27周期的点A4的坐标相同，(-6 × 27, -6 × 27)解法2： 根据题意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15当机器人走到,A6点时， A5A6=18米，点 A6的坐标是(9， 12)；12、(2013?兰州)如图，在直角坐标系中，已知点A(3， 0)、B( 0， 4)，对OAB连续作旋转变换，依次得到

20、1、 2、 3、 4，则 2013的直角顶点的坐标为()解：点A(3， 0)、B( 0， 4)，AB= =5，4+5+3=12，2013÷ 3=671，2013的直角顶点是第671 个循环组的最后一个三角形的直角顶点，671× 12=8052，2013的直角顶点的坐标为(8052， 0)12(2013?聊城)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，A1( 0， 1)，A2( 1， 1)，A3( 1，0)，A4( 2， 0)，那么点A4n+1( n 为自然数)的坐标为解：由图可知，n=1 时，4× 1+1=5，点A5( 2， 1)，n=2 时，4

21、× 2+1=9，点A9( 4， 1)，n=3 时，4× 3+1=13，点A13( 6， 1)，所以，点A4n+1( 2n， 1)13 ( 2013?湛江)如图， 所有正三角形的一边平行于x 轴， 一顶点在y 轴上 从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，其中A1A2与x 轴、底边A1A2与 A4A5、 A4A5与 A7A8、均相距一个单位，求点A3和 A92 的坐标分别是多少，设每个周期均由点A1，第 第第 第1 周期点的坐标为：2 周期点的坐标为：3 周期点的坐标为： n 周期点的坐标为：A2， A3，组成。A1(-1,-1)A1(

22、-2,-2)A1(-3,-3)A1(-n,-n)A2(1,-1)A2(2,-2)A2(3,-3)A2(n,-n)A3(0,A3(0,A3(0,A3(0,3÷ 3=1，所以A3的坐标与第1 周期的点A3的坐标相同，即 1)+1)+n-2) ，(0, 1)92÷ 3=30 2，所以A92的坐标与第31 周期的点A2的坐标相同，即（31, -31）解法2：A1A2A3的边长为2，A1A2A3的高线为2×= ， A1A2与 x 轴相距 1 个单位， A3O= 1， A3的坐标是（0， 1）； 92÷ 3=30 2， A92是第31 个等边三角形的初中第四象限的顶

23、点，第 31 个等边三角形边长为2× 31=62，点 A92的横坐标为× 62=31，边A1A2与 A4A5、 A4A5与 A7A8、均相距一个单位，点 A92的纵坐标为31，点A92的坐标为（31，31）14、如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A1（ 1， 0），第二跳落到A2（1，2）， 第三跳落到A3（4，2）， 第四跳落到A4（4，6）， 第五跳落到A5个单位落到A2n+1解：蓝精灵从O点第一跳落到A1（ 1， 0），第二跳落到A2（ 1， 2），第三跳落到A3（ 4， 2），第四跳落到A4（ 4， 6），蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每次跳动

24、距离为次数+1，即可得出：第五跳落到A5（ 9， 6），到达A2n后，要向右方向跳（2n+1）个单位落到A2n+117 （ 2012?莱芜）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1、 A2、 A3、，按此规律，点A2012在那条射线上解：如图所示：点名称射线名称ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16 个点排列的位置一循环，2012=16× 125+1

25、2，所以点A2012所在的射线和点A12 所在的直线一样A2012所在的射线是射线AB，所以点A2012在射线AB上，故答案为：AB18 、 （ 2011?钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点（1， 1），第2 次接着运动到点（2， 0），第3 次接着运动到点（3， 2），按这样的运动规律，经过第2011 次运动后，动点P 的坐标是解法 1：观察图象，每4 个点，图形为一个循环周期。P3(3, 2)，P4(4,0)P3(7, 2)，P4(8,0)P3(11, 2)，P4(12,0)设每个周期均由点P1， P2， P3， P4组成。第1 周期点的坐标

26、为：P1（1,1），P2（2,0），第2 周期点的坐标为：P1（5,1），P2（6,0），第3 周期点的坐标为：P1（9,1），P2（10,0），P4(4n,0)第 n周期点的坐标为：P1(4n-3,1) ， P2(4n-2,0) ，P3(4n-1, 2)因为 2011÷ 4=502 3， 所以 P2011的坐标与第503周期的点P3的坐标相同（503× 4-1, 2），2011， 2）解法 2、根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点（ 1， 1），第2次接着运动到点（2， 0），第3 次接着运动到点（3， 2），第 4 次运动到点（4

27、， 0），第5 次接着运动到点（5， 1），横坐标为运动次数，经过第2011 次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1， 0，2， 0，每4 次一轮，经过第2011 次运动后，动点P 的纵坐标为：2011÷ 4=502余 3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，经过第2011 次运动后，动点P的坐标是：（2011， 2）19、将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（n， m）表示第n 排，从左到右第m个数，如（4， 3）表示实数9，则（7， 2）表示的实数是解：第1 排的第一个数为第2 排的第一个数为第3 排的第一个数为第4 排的第一个数为第n 排的第一个数为将7 带入上

28、式得1+n（表示的实数是23.1，2，即4，即7，即2=1+14=1+1+27=1+1+2+31+1+2+3+ +n-1=1+n(n-1 ) /2=1+7× 3=22，n-1 ） /2所以第七排的第二个数是23， 即 （ 7， 2）20、（2011?锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（ 1， 0），点A第一次跳动至点A1（1， 1），第四次向右跳动5个单位至点A4（ 3， 2），依此规律跳动下去，点A第 100次跳动至点A100的坐标是（）。点A第 103次跳动至点A103的坐标是（）解法 1：观察图象，点A1、 A2每 2个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1， A2组成

29、。第1 周期点的坐标为：A1（-1,1），A2（2,1）第2 周期点的坐标为：A1（-2,2），A2（3,2）第3 周期点的坐标为：A1（-3,3），A2（4,3）第n 周期点的坐标为：A1（-n,n），A2（n+1,n），因为103÷ 2=51 1，所以 P2011 的坐标与第52周期的点A1 的坐标相同，即（-52， 52）解法2：（1）观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐nn1,标是次数的一半，即第 n 次跳至点的坐标为22 第 2次跳动至点的坐标是A2（ 2， 1） ，第4 次跳动至点的坐标是A4（3，2），第6 次跳动至点的坐标是A6（4，3），

30、第8 次跳动至点的坐标是A8（5，4），n1 n第n 次跳动至点的坐标是An2,2，第100次跳动至点的坐标是（51， 50）（ 2）观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1 的一半，纵坐标是横坐n1 n1标的相反数，即第 n 次跳动至点An 的坐标为2 , 2第1 次跳动至点的坐标是A1（-1 ，1），第3 次跳动至点的坐标是A3（-2，2），第5 次跳动至点的坐标是A5（-3 ，3），第7 次跳动至点的坐标是A7（-4，4），n1 n1第 n 次跳动至点的坐标是2 , 2，第103次跳动至点的坐标是（-52， 52）21、（2008?泰安）如图，将边长为1 的正三角形OAP沿

31、x 轴正方向连续翻转2008次，点 P 依次落在点P1， P2， P3 P2008的位置，则点 P2008, P2007的横坐标分别为为（ ） （）解法 1：观察图象，点P1、 P2、 P3每 3个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、 P2、 P3组成。第1 周期点的坐标为：P1（1,0），P2（1,0）,P3（2.5,y）第2 周期点的坐标为：P1（4,0），P2（4,0）,P3（5.5,y）第3 周期点的坐标为：P1（7,0），P2（7,0）,P3（8.5,y）第 n 周期点的坐标为：P1（3n-2,0） ，P2（3n-2,0），P3（3n-1+0.5,y）因为2008÷

32、; 3=669 1，所以 P208的坐标与第670周期的点P1 的坐标相同，（3 × 670-2， 0），即（2008， 0）所以横坐标为2008因为2007÷ 3=669，所以P2007的坐标与第669周期的点P3的坐标相同，（3 × 669-1+0.5 ， y），即（2006.5， y）所以横坐标为2006.5解法2：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、 P2的横坐标是1， P3的横坐标是2.5，P4、 P5的横坐标是4， P6的横坐标是5.5依此类推下去，能被3 整除的数的坐标是概数减去0.5 即为该点的横坐标。P2005、 P2006的横坐标是2005，

33、P2007的横坐标是2006.5，P2008、 P2009的横坐标就是2008故答案为20082007÷ 3=667，能被3 整除，所以P2007的横坐标为2006.5其实，关键是确定P2008对应的是P4这样的偶数点还是对应的P8这样的偶数点，可以先观察P3、 P6、 P9的可以发现3 个一循环。由2008÷ 3=669 1 即在第 669 个循环后面，所以应该是类似P4这样的偶数点，它们的特点是点P4对应的横坐标是4，所以点P2008对应的横坐标是200822、 ( 2006?绍兴)如图，将边长为1 的正方形OAPB沿 z 轴正方向连续翻转2006 次，点 P依次落在点

34、P1， P2， P3， P4，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006 是多少？P2012的横坐标又是多少解法1：观察图象，点P1、 P2、 P3、 P4每 4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、 P2、 P3、 P4组成。第1 周期点的坐标为：P1(1,1)，P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1)第2 周期点的坐标为：P1(5,1)，P2(6,0),P3(6,0),P4(7,1)第3周期点的坐标为：P1(9,1)，P2(10,0),P3(10,0),P4(11,1)第 n周期点的坐标为：P1(4n-3,0) ， P2(4n-2,0) ， P3(4n-2,0), P

35、4(4n-1,1)因为2006÷ 4=501 2，所以P2006的坐标与第502周期的点P2的坐标相同，(4 × 502-2， 0)，即(2006， 0)所以横坐标为2006.因为2012÷ 4=503，所以P2012的坐标与第503周期的点P4的坐标相同，(4 × 503-1 ， 1) ，即(2011， 1)所以横坐标为2011解法2：从P 到 P4要翻转 4次，横坐标刚好加4， 2006÷ 4=501 2， 501× 4 1=2003，(之所以减1，是因为p点的起始点的横坐标为-1 )由上式可知，P2006 的位置是正方形完成了5

36、01 次翻转后，还要再翻两次，即完成类似从 P 到 P2 的过程，横坐标加3，即2003+3=2006则 P2006的横坐标x2006=2006故答案为：2006 2012÷ 4=503，即正方形刚好完成了503 次翻转因为每4个一循环，可以判断P2012在 503次循环后与P4的一致，坐标应该是2012-1=2011 P2012的横坐标x2012=201123、 （2012 山东德州中考,16,4,） 如图，在一单位为A8A4OA1A7A3A5A2A62009÷ 4=502 1， 所以P2009坐标与第503周期点 P1的坐标相同（503,2 × 503-1）

37、即 （503，1005）解法2：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100 次跳动后，纵坐标为100÷ 2=50；其中 4 的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第 100 次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧 P1横坐标为1， P4横坐标为2， P8横坐标为3，依次类推可得到：Pn的横坐标为n÷ 4+1故点 P100的横坐标为：100÷ 4+1=26，纵坐标为：100÷ 2=50，点P第 100 次跳动至点P100的坐标是（26， 50）25在平面直角坐标系中，点A、 B、 C的坐标分别是A（-2,5 ），B（ 3, 1）， C（1,

38、 1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是多少。解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1（3） =4，故可得点D横坐标为2+4=2，即顶点C的坐标（2， 5）26（2005?济宁）如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将 OA1B1变换成OA2B，第三次将2OA2B2变换成OA3B3已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4， 0），B2（ 8， 0），B3（ 16， 0）观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5，

39、 B5的坐标分别是多少解：A、 A1、 A2 An 都在平行于X轴的直线上，纵坐标都相等，所以A5的纵坐标是3；这些点的横坐标有一定的规律：An=2n因而点A5的横坐标是25=32；B、 B1、 B2 Bn都在x 轴上，B5的纵坐标是0；这些点的横坐标也有一定的规律：Bn=2n+1，因而点B5的横坐标是B5=25+1=64点 A5的坐标是（32， 3），点B5的坐标是（64， 0）27 、（2013?湖州一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（ 0， 3），点B 是 x 轴正半轴上的整点，记AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m当点 B 的横坐标

40、为3n（ n 为正整数）时，m= （用含 n 的代数式表示）根据题意，分别找出n=1 、 2、 3、 4 时的整点的个数，不难发现n 增加 1，整点的个数增加3，然后写出横坐标为3n 时的表达式即可解：如图，n=2，即点n=3，即点n=4，即点 所以，点28、（0 ， 2 ）、（n=1 ，即点 B 的横坐标为3 时，整点个数为1 ，B 的横坐标为6 时，整点个数为4，B 的横坐标为9 时，整点个数为7，B 的横坐标为12 时，整点个数为10 ，B 的坐标为3n 时，整点个数为3n-2 2013?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、 B、 C2， 0），点P 在 y 轴上，且坐标为（0， -2

41、）点P点 P1 关于点 B 的对称点为P2，点P2 关于点 C 的对称点为P3，点-1 ， -1 ）、关于点 A 的对称点为P1 ，P3 关于点 A 的对称点为 P4，点P4 关于点 B 的对称点为P5，点 P5 关于点 C 的对称点为P6，点 P6 关于点 A的P2013 的坐标是分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6 与点 P 重合，也就是每6 次对称为一个循环组循环，用2013 除以6，根据商和余数的情况确定点P2013 的位置，然后写出坐标即可解：如图所示，点P6 与点 P 重合， 2013÷ 6=3353 ，点 P2013 是第 336 循环组的第3 个点， 与点

42、 P3 重合，点 P2013 的坐标为 （ 2， -4） 29、如图， 在平面直角坐标系中，A（1， 1） ，B（-1 ， 1 ） ，C（-1，-2），D（1，-2） 把一条长为2013 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按 A-B-C-D-A- 的规律紧绕在四边形ABCD 的边上， 则细线另一端所在位置的点的坐标是解： A（1 ， 1 ），B（ -1 ， 1 ），C（ -1 ， -2）， D（ 1，-2），AB=1-（-1） =2，BC=1-（ -2）=3， CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2） =3，绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3

43、=10 ，2013÷ 10=201 3 ，细线另一端在绕四边形第202 圈的第 3 个单位长度的位置，14（2013?东营）如图，已知直线l ： y= x，过点A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交直线l于点B，过点B 作直线 l 的垂线交y 轴于点A1；过点A1 作 y 轴的垂线交直线l 于点B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交y 轴于点A2； 按此作法继续下去，则点A2013的坐标为（ 0， 42013）或（0， 24026）（注：以上两答案任选一个都对）分析：根据所给直线解析式可得l 与 x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1， A2的坐标，通过相应规律得到A2013 坐标

44、即可解答：解：直线l 的解析式为；y=x，l 与 x 轴的夹角为30°， AB x 轴，ABO=3°，0 OA=1，AB= ， A1B l ，ABA1=60°， AA1=3，A1O（ 0， 4），同理可得A2（ 0， 16）， A2013 纵坐标为：42013， A2013（ 0， 42013）故答案为：（0， 42013）点评：本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点； 根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、 A1、 A2、 A3的点的坐标是解决本题的关键16 （ 2012?威海）如图， 在平面直角

45、坐标系中，线段OA1=1， OA1与 x轴的夹角为30°，线段A1A2=1，A2A1OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3A2A3，垂足为A3；按此规律，点A2012的坐标为（ 503 503， 503+503）分析：过点 A1 作 A1B x 轴，作A1C x 轴 A2C y 轴，相交于点C，然后求出点A1 的坐标，以及A1C、 A2C 的长度，并出A2、 A3、 A4、 A5、 A6 的坐标，然后总结出点的坐标的变化规律，再把 2012 代入规律进行计算即可得解解答：解：如图，过点A1 作 A1B x 轴，作A1C x 轴 A2C y 轴，相交于点C， OA1=1， O