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1、附录2双曲函数和反双曲函数双曲正弦sinh x =x-xe -e1arcsinh x = In xx2 1 .双曲正弦的性质si nix的定义域为R=（-«,十出）,它是奇函数，其图形通过原点并关于原点对称，sinhx在R内是单调增加的.当x无限增大时，其图1 V形在第一象限内无限逼近于曲线y= ex,当x无限减小时，其图形在第三象限2,1 V内无限逼近于曲线 y e".2x_x.arccosh x = In x . x2 -1 .e e 双曲余弦cosh x二2双曲余弦的性质 coshx的定义域为R=（-8，+笛），它是偶函数,其图形 通过点（0, 1）并关于y轴对称.在

2、（，0）内，它是单调减少的；在（0, +8）内, 它是单调增加的.cosh0 =1是它的最小值.当x无限增大时,其图形在第一象限1 V 内无限逼近于曲线 y = -ex;当x无限减小时，其图形在第二象限内无限逼近于 21 .曲线y = e.2记隹如下常用关系：72. , 27cosh x sinh x =1 .注 此式与sin2 x+cos2 x =1相似，但二者不同.关于双曲函数，还有些恒等式，详见P.1819.sinh x 双曲正切tanh x 二coshx_x _-xe -e11 x-.arctanhx= -In x-L 1, 1 11.ee21 - x双曲正切的性质 tank的定义域为

3、R = （-8，+8），它是奇函数,其图形通过原点并关于原点对称.tanhx在R内是单调增加的，其图形夹在水平直线y =1和y = -1之间；当x无限增大时,其图形在第一象限内无限逼近于直线y =1 ;当x无限减小时,其图形在第三象限内无限逼近于直线y =-1.tanhx和sinh x在x=0有共同的切线 y=x.w人 ecoshx e +e .1-x+1 ./双曲余切 coth x =- . arccoth x =- In ( x >1sinh x e -e2 x1tanh x和coth x有共同的水平渐近线 y = ±1.1双曲正害U sechx:coshx2x_xe earcsechx 二 Inx x0 ：x<1 .1双曲余害U cschx =二七sinh x e -e1 sgnx 1 xarccschx 二 In x ； 0 .sech x

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