已知ABAC5BC6且ABC≌DEF将DEF与ABC重合

1、1如图，在 ABC中，己知AB-AC-5. BC-6, HA ABCA DEF. 将 DEF与厶ABC取合在起ABC不动.ZiABC不动，ZSDEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，11 DE.始终经过点A. EF与AC交于"点(1) 求证：A ABEAECM： (2)探究：在 DEF运动过程中碇叠部分能否构成等腰三角 形？若能，求出BE的长：若不能，睛说明理由：(3)当线段AM最短时，求重叠部分的而积.2.如图在厶ABC中，ABACZ B-30° BC-8. D在边BC上 E在线段DC ±> DE-4, ADEF足等边三角形.边DF交边AB于

2、点边EF交边AC于点N(1) 求证：ABNIDACNE：（2）当BD为何值时.以M为圆心.以MF为半径的圆与BC郴切？（3）设BD-x.五边形ANEDM的面积为y求y与x之间的函数解析式（要求写出白变虽x的取 值范:当x为何值时.y有最大值？并求y的最人值.3.如图，fl线y =_ 】x+4 与坐杯轴分别交于点2A> B.与自线 y=x交于点 C在线段 OA匕动点Q以每秒I个单位长度的速度从点 O出发向点A做匀速运动.同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点 P. Q其中-点停止运动时，另一点也停止运动.分别过点P. Q作x抽的垂线，交直线 AB、0C于点E、F,连接EF.若运动时间为

3、I秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点 P、Q朿合除外).(1) 求点P运动的速度是等少？(2) 当t为多少秒时，矩形 PEFQ为正方形？(3当t为多少秒时.矩形 PEFQ的面积S最人？并求出最人值.4.如图1,已知直线y-kx与抛物线y-(1) 求直线v-kx的解析式和线段 OA的长度:（2） 点P为抛物线第 像限内的动点.过点 P作11线PM-交x轴于点M （点M、0不重 合），交直线 于点，再过点 作直线 的垂线，交 轴于点.试探究：线段OA QQPMyNQM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值：如果不是.说明理由：（3） 如图2,若点 为抛物线上对称轴右侧的点，点

4、 在线段 上（与点、不重合），BEOAO A点D（m, 0）是k轴正半轴上的动点 H满足Z BAE-ZBED-Z AOD.继续探究：m在什么1. (1)证明：V AB-AC, /.Z B-ZCOV A ABC A DEF, /.Z AEF-ZB.又TZ AEF+ZCER4ZAEOZB+ZBAE. AZ CENf=ZBAE . A ABE<>A ECM.（2）解：能。VZ AEF-ZB-ZC,且Z AME>Z C. AZ AME>Z AEF. A AEANL 当 AE-EM时，则厶 ABE空 ECM ( SAS)。/.CE-AB-5。 ABE-BC EC-6 - 5-1。

5、当 ANf-EM 时，则ZMAE-ZMEA。A Z N1AE+ZBAE-ZMEA+ZCEM.即 Z CABZCEA.又 VZC-ZC, CAEsCBA, CE. =_ ， CE = AC j =25 oAC CBABE-BC - EC-6 -_11 e6 6综上所述，当BET或U时，重叠部分能构成等腰-角形.6(3) 解：设 BE-x.贝ij CE-6-xCM CE6 xBE1 2 6VA ABE>AECM> :. =_ 即：CM 二一 CM.AM 5= CM = x x+5= (x +5555io当x=3时.AM最短为二5又当BE-x-3-BC时，点E为BC的中点，二AE丄BC2

6、AE=曲2 一 be 2 = &2-32 =4。此时，EF 丄 AC, EM=V;AE 2.AM2 = 42 _ 1 Af> =L2 o、 I 5丿 5S 帖4=_1AMEM =44642=爼。225525当线段AM最短时雨叠部分的面积为丿6.252. 解：（1）证明：I AB-AC. ZB30° , AZ B-Z C30° DEF 是等边三角形， Z FDE-ZFEEH&0° 科网ZNEC-120* .Z BNID-ZB-ZC-ZCNE-300 A A BMD>A CNE.D HEC(2)过点M作MH丄BC,以M为圆心，以IF为半径的

7、圆与BC +11切.设 BD-x.V A DEF是尊边三角形,ZFDE-60。.VZ B30° ZBMD-ZFDE Z B-60" - 30° 30° ZB > A DM-BD-x./.MH-MF-DF - MD-4 - x：在 R3MH 中亠43 , .Com】解得:二7MD 一 x 2当BD-168“时，以M为圆心，以1F为半径的圆与BC郴切。（3 ）过点M作MH丄BC于H.过点A作AK-BC于K.: AB-AC, BK- 1 BC- X 8-422VZ B-30° AAK-BKtanZBX § = 4333S z - 1

8、BCAK-1 X8X4 v 3 = 16£u解答：解:2由(2)得：NID-BD-xZ. MH-MD*1 s in ZMDIiL? x,2；S 八 BOMl"x?X= 3一224DEF 是等边三角形且 DE=4. BC=8. /. EC=BC BD DE=8 - xVABNIDACNE-4-4 - x'S .3DM： S C0门匕DMBBl = X 2 o :. Sz.CTN-ce 丿(4-x y344£ (x-2)用 (0WxW4) »2当x-2时.y冇最人值.最人值为< 1) 直线y-*十4与坐标轴分别交于点A. B.:.x-0 时.y

9、-4 > y-0 时.x-8» BO- 4. 1 AO 8 2当 l 秒时.QO-FQ-t > 则 EP-t >V EPBO OB- EP- 1 AO AP 2:.AP-2t 动点Q以每秒1个单位长度的速度从点 O出发向点A做匀速运动, 点P运动的速度是每秒 2个单位长度：(2)如图1,当PQ-PE时，矩形PEFQ为正方形，贝I: OQ-FQ-t > PA-2t :.QP-8 t - 2t-8 - 3t 8 3t-t 解得：t-2,如图2,当PQ-PE时，矩形 PEFQ为正方形，V OQ-t PA-2t OP-8-2tA QP-t- ( 8 2t) -3t -

10、8,:. t3t - 8>解得：t-4：<3)如图1,当Q在P点的左边时，V OQ-t PA-2t ,； QP-8 - t - 2t-8 - 3t2:.S 更形 pefq-QP?QF- q8 - 3t) ?t-8t 3t 比 r- - 2X ( - 3)-沐匕4X ( -3) X0- 82S簿形PEFQ的最大值为：-4如图2,当Q在P点的右边时，: OQ-t » PA2t A QP-t - ( 8 2t) -3t - 8,:.S *诱 PEFQ-QP?QE- ( 3t 8) ?t-3tz - 8t,T当点P、Q英中一点停止运动时，另一点也停止运动,kowtW4, 84F&

11、#39;l L2X "3) 3时，$屯思PEFQ的垠小，/. t»4 时.S »HJPEFQ 的用大值为：3X4z 8X4F6.综上所述.肖L4时.S PEFQ的最大值为：16.解答：解：（1）把点A （3. 6）代入尸kx得：V 6-3 k. k-2.A y-2x（2012义乌市）032+62=375'（彳分）（2） 是一个定值.理由如下：QN如答图1，过点Q作QG丄y轴于点G, QH丄x轴于点H. 当QH与QM重合时，显然QG与QN1&合，此时=QH=°H二上aon二2:QN QG oh g 厶"51 乙 当QH与QM不亜合

12、时，；QN 丄 QM, QG 丄 QH不妨设点H, G分别在x、y轴的正半轴匕，z MQH-Z GQN. XV Z QHN4Z QON=90 A A QHNIA QON （ 5：虫型理tanZAOM，QN QG OH当点P. Q在抛物线和亢线匕不同位置时，同理可得理二2QN（3）如答图2.延长AB交x轴于点F,过点F作FC丄OA于点C,过点A作AR丄x轴于 点 RVZ AOD-Z BAE.AFOF»OCAtVZ ARO-Z FCO-90" Z AOR-Z FOC. aorsfoc, 厂OC'OR" 3，OF-|/5XV5 -点 F 于"设点 B(x, 一_£ 2岸).27 x F过点B作BK± AR 于K.则厶 AKB-A ARF, BK AK 点, _ 八“ 丫FIT AR解得xl6 x：-3 （舍去）.:点 B ( 6. 2) A BK-6 3-3, AK-6 2-4,（8 分）：（求AB也可采用下面的方法） 设直线AF为y-kx-b(kHO)把点 A ( 36)-10. b4 尸 _=x+CHy=*4x+ioZ. B ( 6. 2).AB-5 ( 8 分)（其它方法求出 AB的氏酌情给分）在厶ABE与厶OED中VZ BAE-Z BED. Z ABE+Z AE