平行四边形的性质()

1、第十九章四边形单元规则本章主要介绍了四边形以及平行四边形，梯形、矩形、菱形的概念、判定、性质等相 关知识同时还对重心做了简要的介绍.四边形的学习是以多边形、平行线、三角形这些学生已掌握的知识为基础，可以说是 对学生已有知识的应用与深化所以教学中应让学生养成学以致用的良好学习习惯，在应 用中得到能力的提升.学习本章知识将要出现三个 “特殊化”.首先是由四边形特殊到平行四边形和梯形；其次是由平行四边形特殊到矩形和菱形，由梯形特殊到等腰和直角梯形再次是由菱形和矩 形特殊到正方形所以教学也应按此分三个层面进行.每一次“特殊化”都会有新的性质 出现，所以正方形也算是“集大成者”了这样有利于学生知识的系统

2、化，条理化.值得一提的是三角形中位线的引入，它是由平行四边形的一个性质证明得出的，这就突出了对学生推理论证能力培养的重要性，这点在教学中应该注意.最后的课题学习说到 了重心教学中应把学科间的知识融汇贯通做为重点学习.以下是本章的知识结构.证舸b詩时角线互相平分二A三帘形中位线II矩畛|平行创边形彳*正方形L菱形J等腰梯应四边形 梯形彳L宜角梯形I任意四边形本章教学约需17课时，具体安排如下（仅供参考）：19 1平行四边形5课时19 2特殊的平行四边形6课时19 3梯形2课时19 4课题学习重心 2 课时课时回顾与思考19 1 平行四边形课时安排 5 课时从容说课本节课是在已学过四边形、多边形、

3、平行线、三角形的基础上引入的，也可以说是在 已有知识的基础上作进一步系统的整理与研究对于平行四边形，教材分三个层次安排， ?第一层次：平行四边形的性质（用 2 课时完 成）；第二层次：平行四边形的判定（用2 课时完成）；?第三层次：平行四边形判定方法及性质的应用，即三角形的中位线定理（用 1 课时完成）掌握平行四边形的概念、性质、判定，并能利用它解决实际问题是本节的重点，也是 学好这一章的关键，因为后面要学的“特殊的平行四边形、梯形”的研究方法与平行四边 形的研究方法是相似的，所以学好这一节就为后面的学习奠定了良好的基础教学中应重视概念教学，注意培养学生的推理论证能力，及时帮助学生梳理知识；要

4、 突出图形性质的探索过程，重视直观操作与逻辑推理的有机结合；通过多种手段：观察、 度量、实验操作、图形变换、信息技术、 逻辑推理等让学生充分感知并深刻理会所学知识 解 决问题时， 不断引导学生合理添加辅助线，使未知转化为已知，渗透矛盾转化的数学思想191 1 平行四边形的性质（一）（第 1课时）三维目标一、知识与技能1 平行四边形的概念2 平行四边形的性质二、过程与方法1 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，?使学生理解平行四边形的概念和性质2 探索平行四边形的对边相等、对角相等的性质并能掌握应用它解决问题.三、情感态度与价值观在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合情的推理能力.教学

5、重点平行四边形的性质.教学难点理解并应用平行四边形的性质.教具准备多媒体课件(或投影片)教学过程一、创设问题情境，引入新课师：播放课件，提出活动要求：同桌间合作完成后进行交流.将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点0,将上层的三角形纸片绕点 0旋转180°,下层的三角形纸片保持不动此时：(1 )两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？(2 )这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流.师：在剪纸时，要注意：截口线是直线，并且要使上、下两张纸对齐.(学生进行剪纸活动)两顶点重合对折一下，折点就是这一边

6、的中点0,(学生演示)，？再把上层的三角形纸片绕点0旋转180。，下层的三角形纸片保持不动，这时两张纸片拼成了如上图所示的图形， 它是四边形.生2:找三角形的某一边的中点时，也可以先量出这一边的长度，然后再找中点，？把重叠三角形的上层的三角形绕中点旋转180°,下层的三角形纸片保持不动，这时，两个三角形纸片拼成了四边形.师：很好，大家经过剪纸、拼图的活动，把问题（1）解决了，那第（2）问呢?生3:刚才剪出的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，所以由这两个全等三角形拼成的四边形中有相等的角.（如上图）/ 仁/3，/ 2=7 4，/ D=Z B.线段AB平行于线段CD线段AD平行于线

7、段BC.生 4:老师，因为7 1 = 7 3,7 2=7 4，所以：7 DAB7 DCB师：对，请大家想一想：为什么线段AB与线段CD平行，线段AD与线段BC平行呢？（学生讨论、得证）生5:因为7 1与7 3是线段AB与线段CD被线段AC所截得到的内错角，内错角相等， 两直线平行，所以 AB平行于CD.7 2与7 4是线段AD与线段BC被线段AC所截得到的内错角， 因为7 2=7 2, ?所以AD平行 于BC.师：这位同学总结得正确吗？生6:正确.生7:但说法上有所欠缺因为内错角是两条直线被第三条直线所截，在两条直线之 间，且位置交错的两个角，不能说两线段被第三条线段所截，应该说：两线段所在的

8、直线 被第三条线段所在的直线所截.师：同学们说得挺好，尤其是生7,那如何用语言叙述这个图形的特征呢？生&这个四边形的上、下两边平行，左右两边平行，又互相相等.生9 :这个四边形的相对的角相等.师：很好，我们四边形中不相邻的边即相对的边叫对边，相对的角叫对角，所以这个四边形的特征为：对边平行，对边相等，相角相等.请同学们观看课件演示，？以加深理解.（播放时，体现图形变换过程，成图效果，强调成图特征，以提高学生的探究和学习兴趣）.定义：把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（parallelogram ）.今天我们就来探究平行四边形的性质.二、讲授新课师：生活中我们处处都可以看到平行四边

9、形的存在，例如：我们小区的伸缩门，庭院的竹篱笆，载重汽车的防护栏等（出示实物图片）学习平面几何，大家要学会三种语言描述，这就是文字语言，图形语言，符号语言.并且由任何一种语言能推出另外两种语言.比如我们根据平行四边形的定义可以画出一个平 行四边形从而得到图形语言.再根据图形得到符号语言.平行四边形用“”表示，？如图（？1） ?的平行四边形ABCD己作：“ ABCD.于是我们可以用符号语言来描述平行四边形的定义.丄 AB/CD生：=四边形ABCD是 I I ,AD / BC同时四边形ABCD是-ABCD.AD / BC师：根据定义我们不难发现平行四边形的两组对边分别平行.除此之外，平行四边形 还

10、有什么特征呢？生：我们刚才做的试验中还可以发现：平行四边形的对边相等，对角也相等.师：很好.（回放课件，加深理解）.通过实验大家可以直观了解平行四边形的这些特 征，若已知一个平行四边形，你能不能证明这两个特征呢？生：可以.做不相邻两顶点的连线，能得到两个三角形，通过证明三角形全等就可以 解决这个问题.师：太棒了.不相邻两顶点的连线叫多边形的对角线.你通过做辅助线，把未知的东西化为已知，这就是数学上的转化思想，同学们在研究问题时会常用到的.证明：如图（2）所示，连接AC./ AD/ BC, AB/ CD（2）/ 仁/2,7 3=/.又 AC=AC ABCA CDA AD=BC AB=CD/ B=

11、/ D./ 1 + / 4=/ 2+ / 3,即/ BAD/ DCB我们把这些特征叫做平行四边形的性质.播放课件，加深记忆： 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 用图形语言叙述： 如图：用符号语言叙述:四边形ABCD是平行四边形=ABCD，IBC = AD,四边形ABCD是平行四边形=A - C, B D.师：学了平行四边形的性质，就要会应用.尤其是几何语言的应用.F面同学们“议一议”（播放课件）由.如果已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理（学生讨论、总结）生：如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数因为平行四

12、 边形的两组对边分别平行所以平行四边形的邻角是互为补角又因为平行四边形的对角 能确定其他三个内角的度数.相等，因此已知平行四边形一个内角的度数，【例1】如图（3）所示，小明用一根中一条边AB长为8m其他三边各长多少？ 师生共析： 解：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD AD=BC/ AB=8, CD=8又 AB+BC+CD+DA=36 AD=BC=10（ m） 三、课堂练习 课本P93练习.1 解：在 ABCD中, AB=CD AD=BC/ AB=5, BC=3.它的周长为 5X 2+3X 2=162解：如图（4）所示，已知/ / ABC=180 -38 ° =142°

13、;.四边形ABCD是平行四边形， / D=Z ABC / A=Z C, AD/ BC. / A=Z CBE=38 36m长的绳子围成了一个平行四边形场地,CBE=38 ,四边形ABCD勺内角度数分别为:?其丿、/ A=Z C=38°,Z D=Z ABC=1423 .解：如图(5),根据题可得 AB/ CD AD/ BC.四边形ABCD是平行四边形. AD=BC四、课时小结本节课我们学习了平行四边形的定义及性质，总结如下:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角相等.五、课后作业1 .阅读课本F9293.2 完成课本习题 19. 1 1、2、6

14、.3 .预习课本 F495 内容.板书设计19. 1.1 平行四边形的性质(一)1 .平行四边形的定义(1) 四边形的对边、对角、对角线.(2) 平行四边形的定义.2 .平行四边形的性质对边平行；对边相等；对角相等.3 .课堂练习4 .小结5 .课后作业：练习 19. 1 1、2、6.活动与探究已知：如下图ABCD中,平行于对角线 AC的直线MN分别交DA DC?勺延长线于点 MB,交BA BC于点P、Q求证:D过程：让学生看清图形，分析证明思路.MQ、NP分别在四边形 MQCA PNCA中，要证 MQ=NP需借助线段 AC.由已知条件可知 四边形MQC和四边形PNCA都是平行四边形平行四边形

15、的对边相等，即可得证.结果：四边形 ABCD是平行四边形， AD/ BC, AB/ CD即 AIM/ CQ又 AC/ MN即 AC/ MQ四边形MQCA!平行四边形.-MQ=AC同理可证:NP=AC , MQ=NP备课资料一、参考例题【例1】已知.ABCD中, AE± BD, CF丄BD,垂足为 E、F,求证：EB=DF分析：要证明EB=DF从图形中可以看出，只要证明 ABEA CDF即可.？条件应该从 平行四边形本身具备的性质入手，然后能达到目标.证明：AE _ BD于 E 二.AEB =90CD _ BD于 F = . CFD -90二 NAEB =NCFD四边形ABCD是平行四

16、边形 -AB =CDABE 二 CDF ABEA CD巳 BE=DF【例 2】口 ABC中，/ A=150°, AB=8cm BC=10cm 求：四边形 ABCD勺面积.分析：要求四边形 ABCD勺面积，需知道这个平行四边形的高，这时需作辅助线由于已知/ A=150。，所以可知/ B=30°,然后利用直角三角形的性质即可求出.解：过点 A作AE± BC交BC于E.四边形ABCD是平行四边形， AD/ BC./ BAD+Z B=180°./ BAD=150，/ B=30°在 Rt ABE中，/ B=30°1 AE=AB=4.2. SI abc=4X 10=40 (cm).二、参考练习1 . . ABCD中 ,Z A比/ B大20°,则/ C的度数为( )A. 60°B. 80° C. 100°D. 120°2 . . ABCD的周长为40cm, ABC的周长为25cm,则对角线 AC长为()A. 5cmB. 15cm C . 6cmD. 16cm3 . . ABCD中 ,Z A=43°,过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为()A . 113° B . 115° C . 137°