03--第三章《数列》

1、2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第三章数列、选择题（共18题）（北京卷）设f（n）=2+24+27十210+|+23n*°(n在N),贝Uf(n)等于2.3.4.5.6.2n(A)-(8n-1)(B)|(8n1-1)(C)*n3一1)(D)伊4一1)（北与卷）如果-1,(A)b=3,ac=9（福建卷）A.40(广东卷)A.5（湖北卷）A.4（湖北卷）A.817.（江西卷）直线不过原点A.1008.（江西卷）A.-2a,b,c,-9成等比数列，那么(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-9在等差数列an中，已知B.42已知某等差数列共有

2、B.4若互不相等的实数B.2在等比数列CanB.已知等差数列。，贝U&00=B.101a1=2,a2+a3=13，贝Ua4+a5+a6寿于'10项,C.3C.43D.45其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为D.2a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10,贝Ua=D.-4a0=3,贝Ua2a3a4a5a6a7a8a9=27527C.、3D.243an的前)C.200在各项均不为零的等差数列n项和为S,若OB=aOA+a200。C,且A8C三点共线（该D.201中，若aa；+an=0(n>2),则窈4n=()C.1D.29.（辽宁卷）(A)

3、2n1-2(B)3n(C)2n(D)3n-1在等比数列（a中，a=2,前n项和为Sn,若数列an+1也是等比数列，则Sn等于10-（全国卷I）设an）是公差为正数的等差数列，若a*a2*a3=15,aa2a3=80，则a”土如土如=11. A.120B.105C.90D.75（全国卷I）设Sn是等差数列如的前n项和，若S7=35，则a4=A.8B.7C.6D.5S31S6（全国II）设Sn是等差数列a”的刖n项和，右£=则*=S63S1231113-（B）1（C）1（D）112. 10389（全国II）已知等差数列a中，a2=7,a4=15，则前10项的和S。=ai、0,且31十加=

4、5,设Cn=abn(nuN），则数列（Cn的前10项和等于（精品文档（A）100（B）210（C）380（D）40014.（陕西卷）已知等差数列（an中,a2+a8=8,则该数列前9项和&等于（）A.18B.27C.36D.45.15.（天津卷）已知数列（an、（bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为C.8516.（天津卷）设an是等差数列,a+a3+a5=9,a&=9,则这个数列的前6项和等于（A.1217.（重庆卷）在等差数列（A）48（B）54B.24an中,C.36若aa+ab=12,SN是数列(C)60(D)66D.48an的前n项和，则18.（重庆卷）在等差数列1

5、an中，若ana0且a3a7=64,a5的值为（A）2、填空题（共7题）19. （广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第堆只有1层，就一个球；第2,3,4，山堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，贝Uf（3）=;f（n）=（答案用n表示）.20. （湖南卷）若数列n满足：a1=1,an+=2an.n=1,2,3.则a1+a2+an=(B)4(C)6(D)814工21. （江苏卷）对正整数n,设曲线y=xn（1-

6、x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列（-n1的前n项和的公式是（山东卷）设Sn为等差数列%n的前n项和，S4=14,S10S=30,则S9=.22. （浙江卷）设Sn为等差数列伉的前n项和，若S5=10,Sw=-5，则公差为（用数字作答）（重庆卷）在数列an中，若a=1,an+1=2an+3（n>1）,则该数列的通项an=.23. （重庆卷）在数列（an中，若a1=1,an*=an+2（n占1），则该数列的通项an=。三、解答题（共29题）（安徽卷）数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=n2ann（n1）,n=1,2，2（I）写出Sn与Sn4的递推关系式（n芝2）

7、,并求Sn关于n的表达式；（n）设fn（x）=&乂*,尾=f：（pXp元R）,求数列瓦的前n项和Tn。n27.(安徽卷)在等差数列&中，&=1,前n项和Sn满足条件金=£2,n=1,2j|，Snn1(i) 求数列an的通项公式；(n)记bn=anpan(p0)，求数列bn的前n项和L。28.(北京卷)在数列an中，若ai,a2是正整数，且3=|anan|,n=3,4,5|，则称a”为“绝对差数列”.(I)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)；(n)若“绝对差数列”an中，a20=3,a2i=0，数列bn满足bn=an+a+an也，n=1,2

8、,3，川，分别判断当nT°o时，an与bn的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；(m)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项29.(北京卷)设等差数列an的首项a及公差d都为整数，前n项和为Sn.(I)若an=0,S14=98，求数列an的通项公式；(n)若a1>6,an>0,S14V77,求所有可能的数列an的通项公式.30。(福建卷)已知数列a”满足a=1,a2=2an+1(nCN*)(I)求数列an的通项公式；(H)若数列bn满足4k1'14k2'1"-4k-1=(an+1)km(nN*),证明：bn是等差数列(呗证明、_1V色

9、+色+十旦VN*).23a2a3an1231.(福建卷)已知数列a满足a=1*2=3且甲=3a"2an(KN*).(I) 证明：数列an41an是等比数列；(II) 求数列an的通项公式；(II)若数列乞满足4t1-4b2-.4bn-=(a1)bn(N*),证明bJ是等差数列。32.(广东卷)已知公比为q(0<q<1)的无穷等比数列laj各项的和为9，无穷等比数列a；各项的和为81.5求数列/的首项a1和公比q；对给定的k(k=1,2,3，川,n)，设T(k)是首项为a.公差为2ak-1的等差数列，求T(2)的前10项之和；设b为数列T(k)的第i项，Sn=b1+b2+H

10、)+bn，求Sn,并求正整数m(m1),使得lim*存在且不等n一厂n于零.(注：无穷等比数列各项的和即当nT8时该无穷等比数列前n项和的极限)33.(湖北卷)已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f'(x)=6x2，数列(an)的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图像上。(I)、求数列(an)的通项公式；1m(H)、设bn=,Tn是数列(bn)的前n项和，求使得L<一对所有N都成立的最小正整数m；anan120点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。34.（湖北卷）

11、设数列an）的前n项和为Sn,点（n,Sh）（nwN*）均在函数y=3x-2的图像上。（I）求数列an）的通项公式；（口）设bn=,Tn是数列bn）的前n项和，求使得L对所有n亡N*都成立的最小正整anan120数m。本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。35.（湖南卷）在m（m>2）个不同数的排列PiP2"'Pn中，若Ui<j<m时P>Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列（n切n（n1）321的逆序数为an,如排列21

12、的逆序数油=1,排列321的逆序数a3=6.（I）求a4、a5,并写出an的表达式；aa（）令bn=+，证明2n<加+b2bn<2n+3,n=1,2,.36.（江苏卷）设数列an）、bn）Cn)满足:bnana2,Cnan*2an41土3"*(n1,2,3,证明an）为等差数列的充分必要条件是Cn)为等差数列且bnMbn*(n=1,2,3,)3一3na,37.（江西卷）已知数列an7两足：a=，且a“=一（n芝2,n宅N>22an+n1（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n,不等式油帕2*an<2m38.(江西卷)已知各项均为正数的数列&am

13、p;，满足：a=3，且药忡=anai,nN.2an-a”1求数列an的通项公式；222111设Sn=a2+a；+川+a：,Tn=二+二+|+a，求&+L，并确定最小正整数n,使Sn+La1a2an为整数.39.(辽宁卷)已知函数f(x)=】ax3+bx2+cx+d，其中a,b,c是以d为公差的等差数列，且a>0,d>0.3设x0为f(x)的极小值点，在1-竺,0上，f'(x)在x1处取得最大植，在x2处取得最小值，将点a(x°,f(x。),(x1,f'(x1),以2,f'(x2,fg)依次记为A,B,C求x。的值(II)若刀ABC有一边平行

14、于x轴，且面积为2+J3,求a,d的值40.(辽宁卷)已知等差数列妇的前n项和为Sn=pn22a+q(p,q在R),nN(I)求q的值；(口)若ai与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn，求数列的(bn前n项和.41.（全国卷I）设数列an的前n项的和n1,2,3，耻，证明：ZTi4Sn=3"；2n13，n=12徂一皿一2n46. （I）求首项a1与通项an；（口）设Tn=,Sn42.（全国卷I）已知妇为等比数列,-20，、：、，a3=2,a2+a4=，求a，的通项式。343.（全国II）设数列an的前n项和为Sn,且方程x2anxan=0有一根为Sn1,n=1,2,3

15、,（I）求a，a2；（H）an的通项公式.44.（全国II）设等比数列an的前n项和为Sn,S4=1,S8=17，求通项公式an=?45.(1)(2)（山东卷）已知a=2，点（an,an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中=1,2,3,-证明数列lg（1+an）是等比数列；设Tn=（1+a）（1+a2）-（1+n）,求Tn及数列a”的通项；(3)记bn=+一，求bn数列的前项和Sn,并证明Sn+一=1.anan23Tn-1（山东卷）已知数列an中，a1=-、点（n、2anan）在直线y=x上，其中n=1,2,3.2（I）令bn=an-an-3，求证数列b此:等比数列；（n）求数列勺通

16、项；（m）设Sn、Tn分别为数列an1bn的前n项和,是否存在实数丸，使得数列!Sn+"Tnl为等差数列？若存在，试求出丸.若不存在，则说明理由。47. （陕西卷）已知正项数列（an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且ai,a3,ai5成等比数列，求数列an的通项an.48.（上海卷）已知有穷数列（an共有2k项（整数k>2）,首项a-=2.设该数列的前n项和为Sn,且a=（a1）Sn+2（n=i,2,，2k1），其中常数a>1.（1）求证：数列（a”是等比数列；21（2）右a=22J,数列（bn满足bn=log2（aa2an）（n=1,2,，2k），求数列

17、（bn的通项n公式；（3）若（2）中的数列（bn满足不等式|b1|+|b2'|+-+|b2k|+|b2k|<4,求k的值.222249.(上海卷)设数列(an)的前n项和为Sn，且对任意正整数n,aS4096。(1) 求数列(an)的通项公式(2) 设数列(log2an)的前n项和为Tn,对数列Tn,从第几项起Tn<-509?50.(四川卷)已知数列(an)，其中司=1,a2=3,2an=an书+an(n芝2)，记数列(an)的前n项和为Sn，数列(lnSn)的前n项和为Un。(I)求Un；(口)设Fn(X)=X2n(X0),Tn(X=£KTX(其中Fkx)为Fk

18、(x)的导2n(n!)号数)，计算!%号。本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分。51.(四川卷)数列扁的前n项和记为&,%=1,an虫=2&+1(n芝1)(I)求以的通项公式；()等差数列4的各项为正，其前n项和为Tn,且T3=15,又a"b1,a2bAb3成等比数列,求T本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。52.（天津卷）已知数列化,&满足Xi=X2=1,yi=y2=2,并且切1=九L，如1芝-土（丸为XnX1ynYn非零参数，n=2,3,4，