垂径定理练习题及问题详解

1、.选择题 1 .如图 1 ,OO 的直径为 10,圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3,那么弦 AB 的长是（）答案：C 4.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A. 12 个单位B . 10 个单位 C . 1 个单位 D . 15 个单位答案：B 5.如图，OO的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD 6cm，则直径AB的长是（垂径定理.6 C . 7 D . 8OO 的半径为 5，弦 AB 的长为8, M

2、是弦 AB 上的一个动点，则线段 0M 长的最 3.过O0 内一点 M 的最长弦为 10 cm,最短弦长为 8cm,则 OM 的长为（）A. 9cm B . 6cm C . 3cm D.,41cm 2.如图,小值为（）答案：5 cm 6.下列命题中，正确的是（）A .平分一条直径的弦必垂直于这条直径B .平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心答案：D 7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24 米，拱的半径为米，则拱高为（）A. 5 米 B . 8 米 C . 7 米 D . 5 -3

3、 米答案：B 8 .O0 的半径为 5cm,弦 AB 空题 1 .已知 AB 是O0 的弦，AB= 8cm, OCL AB 与 C, 0C=3cm 则O0 的半径为cm答案：5 cm 2.在直径为 10cm 的圆中，弦AB的长为 8cm,则它的弦心距为cm答案：3 cm 3.在半径为 10 的圆中有一条长为 16 的弦，那么这条弦的弦心距等于 _答案：6C .4 2cm.4 3cm13答案：5 cm 4.已知 AB 是OO 的弦，AB= 8cm, OCL AB 与 C, OC=3cm 则O0 的半径为cm答案：4 5.如图，OO 的直径 AB 垂直于弦 CD 垂足为 E,若/ COD= 120

4、, OP 3 厘米，则 CD厘米 6.半径为 6cm 的圆中，垂直平分半径 OA 的弦长为 _cm.答案：6 3cm 7.过OO 内一点 M 的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则 OM 勺长等于 cm答案：.5 8 .已知 AB 是OO 的直径，弦 CDL AB, E 为垂足，CD=8 OE=1,贝UAB=_答案：2 .17 9.如图，AB 为OO 的弦，OO 的半径为 5, OCL AB 于点 D,交OO 于点 C, 且 CD= I ,则弦 AB 的长是答案：6 10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB= 16m,半径 OA= 10m 则中间柱 CD 的高度为m答案：

5、7 cm 或 17cm答案：7 cm 或 17cm 11.如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与轴交于A B两点，已知 P（4 , 2）和 A（2，0），则点 B 的坐标是_dP/0-一x答案：（6，0）ODL AC 于点 D, BC=6cm 贝 U OD= cm 13.如图，矩形 ABCD 与圆心在 AB 上的圆 0 交于点 G B、F、E, GB=1Q EF=8,那么 AD=答案：3 14 .如图，O0 的半径是 5cm, P 是O0 外一点,P0=8cm, / P=3Qo ,则 AB= cm答案：6 15.O0 的半径为 13 cm,弦 AB/ CD, AB= 24cm, CD=

6、10cm,那么 AB 和 CD 的距离是Cm 12 .如图，AB 是OO 的直径,答案：3 16.已知 AB 是圆 0 的弦，半径 OC 垂直 AB,交 AB 于 D,若 AB=8 CD=2 则圆的半径答案：5 17. 一个圆弧形门拱的拱高为 1 米，跨度为 4 米，那么这个门拱的半径为 _ 米5答案：52 18在直径为 10 厘米的圆中，两条分别为 6 厘米和 8 厘米的平行弦之间的距离是_ 厘米答案：7 或 1 19.如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为 8 米，净高CD为 8 米，那么这个隧道所在圆的半径0A是_米答案：5 21.已知等腰厶 ABC 的三个顶点都在半径为 5 的 O

7、0 上，如果底边 BC 的长为 8,那么BC 边上的高为_答案：8 或 2 22.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心0，则折痕AB的长为_ 20.如图，AB 为半圆直径,0 为圆心，C 为半圆上一点,E 是弧 AC 的中点，0E 交弦cmDE=2cm贝U 0D勺长为答案：23 23.如图，O0 的的半径为 5，直径 AB 丄弦 CD,垂足为 E, CD=6 那么/ B 的余切值为_答案：3三.解答题 1.已知OO 的弦 AB 长为 10,半径长 R 为 7, OC 是弦 AB 的弦心距，求 OC 的长答案：2飞 2.已知OO 的半径长为 50cm,弦 AB 长 50cm.求

8、：(1 )点 O 到 AB 的距离；(2)/ AOB 的大小答案：(1)25.3(2)60 3.如图，直径是 50cm 圆柱形油槽装入油后，油深CD 为 15cm,求油面宽度 AB答案：40 4.如图，已知OO 的半径长为 R=5,弦 AB 与弦 CD 平行，他们之间距离为 7, AB=6求:B弦 CD 的长.2的周长答案：18.3 7.已知：如图，AD 是OO 的直径，BC 是OO 的弦，ADBC,垂足为点 E, BC=8 AD=10.求：（1） OE 的长；（2）/ B 的正弦值 5.如图，已知 AB 是OO 的直径,CD 丄 AB 垂足为点 E,如果 BE=OE AB=12m 求厶 AC

9、D 6.如图，已知C 是弧AB 的OC 交弦 AB 于点 D.ZAOB=120 , AD=8 求 OA 的长BD答案：（1） 3（2）55 &如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧 AB 于点C,交弦AB 于点0 已知：AB=24cm CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2 ）求（1）中所作圆的半径.答案：（1）略（2） 13 9.如图，OO 是厶 ABC 的外接圆，圆心 0 在这个三角形的高 AD 上, AB=10 BC=1225,弦 AB 长为 48, C 是弧 AB 的中点.求 AC 的长.2答案：30 11. 1300 多年前，我国隋

10、代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为米，求桥拱的半径（精确到米）答案： 12 .已知：在 ABC 中，AB=AC=10, BC=16.求厶 ABC 的外接圆的半径 13.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A、B C 三根木柱，使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 240 米，A 到 BC 的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。答案： 14.如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形5弧上取了A,B两点并连接

11、AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC5米,4ABC 36.87,根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。(sin 36.870.60,cos36.870.80,tan 36.870.75)答案:253 15.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1 米，管内有少量的污水(如图)，此时的水面宽 AB 为米.(1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高)；(2)当水位上升到水面宽为米时，求水面上升的高度. 16.已知：如图，AB是eO的直径，C是eO上一点，CDAB,垂足为点D,F是AC的中点，OF与AC相交于点E,AC8 cm,EF 2cm.4答案：(1) 5(2)-答案:2512(1)求AO的长;答案：(1)(2 )或求sin C的值.(2)5 17.如图，在半径为 1 米，圆心角为 60的扇形中有一内接正方形 CDEF 求正方答案：略 2.如图，AB是OO的弦，点 D 是弧 AB 中点，过 B 作 AB 的垂线交 AD 的延长线于 C.答案：略 3.已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB 交小圆于 CD 求证：AC=BD形CDEF面积。答案：2,3AC=BD 求证：OC=OD四.证明题,C、D 是 AB 上的两点，并且求证：AD= DC答案：略 4 .如图，AB CD 是OO 的弦，且 AB=CD OMLABONLCD,垂足分别是点 M N, BA、DC 的延长线交