2008-2009学年淄博高三模拟考试理

1、2008-2009 学年度山东省淄博市高三模拟考试数学试卷（理）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分共 150 分考试用时 120 分钟. 考试结束后，试卷答题卡交回 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在试 卷答题卡规定的位置.第I卷（选择题共 60 分）注意事项：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号，不能答在试题卷上一项是符合题目要求的1.已知命题p : -x R, cosx _ 1，贝 U()A . 一p : Tx R ,cosx - 1B . p :一x R, cos _ 1C

2、. 一p : Tx R ,cosx 12 亠 3i2.若复数（a R, i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为3.下列几何体各自的三视图中，至少.有两个视图相同的是A .B .C .D .4.5 位同学报名参加两个研究性学习小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有（）A. 10 种B . 20 种C . 25 种D . 32 种X - y 5一05.若不等式组y-a表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 （）、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有0空x空3D . av5 或 a 8oo_x y =4相交于A、B 两点，

3、贝 y |AB|的最小值为ABcn2 210.若点 P（2, 0） 到双曲线二-爲=1 的一条渐近线的距离为、2，则该双曲线的离心a b率为（）A.2B.、3C. 2 . 2D. 2.311.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校1000 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图， 如下图，由于不慎将分布数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比A . 2B .2.3C . 3D .2, 57.在三角形 ABC 中，A=120 , AB=5, BC=7,sin B砧”则的值为( )si nC3585A .-B . C .D .5358ABACACBC.28 .已知非零向量AB,AC 和

4、BC 满足（+)BC -0,且，则| AB| AC| AC | BC |2ABC 为( )A.等边三角形B .等腰非直角三角形C .非等腰三角形D .等腰直角三角形9.函数y二f（x）的图象如图所示，是函数B. a 86.过点（0, 1）的直线与圆y = log0.5f (x)的图象大致是数列，后 6 组的频数成等数列，设最大频率为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b, 则 a、b 的值分别为（A. 2.7,780B . 2.7,830C . 0.27,780D . 0.27,830212设f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且当x _0 时，f(x)= x ,若对任意的t,

5、t 2,不等式f (xt)Mf(x2)恒成立，则实数 t 的取值范围是()1肓2注意事项:1第 II 卷包括填空题和解答题共两个大题2第 II 所有题目的答案考生需用0.5 毫米黑色签字笔答在答题纸木指定的位置上二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13.二项式(2j-土 )6的展开式中含 x2项的系数是Vx1若m二则 m 平行于平面：内的无数条直线2若： ：，m 二很，n :,则 m / n第n卷(非选择题共 90 分）14.在如下程序框中，输入f(x)二sinx，则输出的是3若m _：, n _:,m/ n,则/ :4若/ :,:, m 二卅卅, ,则则 m -上面

6、命题中，真命题的序号是 _ (写出所有真命题的序号)而双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有类似的性质比如关于正、余弦函数有sin(x - y) =sinxcosy - cosxsin y成立，而关于双曲正、余弦函数满足sh(x y) = shxchy chxshy.请你运用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个新关系式 _.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12 分)*f已知a =2(cos x, cos x), b = ( c o sx, 3 s i n x)(其中0：1),函数1f (x) =a b,

7、若直线 x 是函数 f (x)图象上的一条对称轴，3(I)试求3的值；(II)先列表再作出函数f(X)在区间-二，二上的图象.18.（12 分）某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请 50 名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教 A 版人教 B 版苏教版北师大版人数2015510(I)从这 50 名教师中随机选出 2 名，问这 2 人使用相同版本教材的概率是多少？(II)现从这 50 名教师中随16在技术工程中，常用到的双曲正弦函数gXshx =XX, e+e_chx =和双曲余弦函数机选出 3 名教师做问卷调查，若选出的3 名教师都使用人教版教材，求恰有 1 人

8、使用人教 A 版的概率是多少？(III )若随机选出的 2 名教师都使用人教版教材，设其中使用人教A 版教材的教师人数为E，求随机变量E的分布列和数学期望19.(12 分)如图，已知四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形，AD/BC，/ BCD=90 , PA=PB , PC=PD.(I) 证明平面 PAB 丄平面 ABCD ;(II) 如果 AD=1 , BC=3 , CD=4，且二面角 P CD A 等于 60,求二面角 P BC A的大小.20.(12 分)a已知函数f(x)=1 nx .(a R)x(I) 讨论f (x)在1 , e上的单调性;(II)若f (x)x 在1 , +：)上恒成立，试求 a 的取值范围.21.(12 分)已知数列an满足an=2anJ- 2n 2(n 2), a2.(I)求a2,a3, a4;一a +九(II )是否存在一个实数,使得数列亀亀 成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(III )设 Sn为数列an的前 n 项和，证明：Sn- n3