最新二面角的基本求法例题及练习

1、精品文档一、平面与平面的垂直关系1 .判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。例1.在空间四边形 ABCD中，AB=CB，AD=CD，E、F、G分别是AD、DC、CA的中点。求证：平面BEF A平面BDG。A例 2. ABA 平面bcd, bc= cd , ? BCD90° , E、F分别是AC、AD的中点。求证：平面 BEF a 平面 ABC。2 .性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 例3.在正方体 ABCD AiBiCiDi中，求AiB和平面AiBiCD所成的角.。二、二面角的基本求法1 .定义法：在

2、棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直。 例4.在正方体 ABCD AiBiCiDi中，求(I)二面角A- EC- A的大小；(2)平面A|DCi与平面ADDiA所成角的正切值。练习：过正方形 ABCD的顶点A作PAA平面ABCD，设PA=AB= a ,求二面角B - PC - D的大小。CB2 .三垂线法一 一 1例5.平面ABCD八 平面ABEF, ABCD是正方形，ABEF是矩形且AF= AD= a , G是EF的中点,2(1)求证：平面AGC A平面BGC ；(2) 求GB与平面AGC所成角的正弦值;(3) 求二面角B- AC- G的大小。例6.点P在平面ABC夕卜，LABC是等腰直

3、角三角形,?ABC 90°, L PAB 是正三角形，PAA BC 。A(1) 求证：平面PABA平面ABC ；(2) 求二面角P- AC- B的大小。练习：正方体 ABCD Ai B1C1D1的棱长为1, P是AD的中点，求二面角 A- BD1 - P的大小。3 .垂面法D例 7. SAA 平面 ABC, AB a BC, SA= AB = BC ,(1) 求证：SBA BC ;(2) 求二面角C- SA- B的大小；(3) 求异面直线 SC与AB所成角的余弦值。4 .无棱二面角的处理方法(1)找棱例&过正方形ABCD的顶点A作PAA平面ABCD，设PA=AB= a,求平面

4、PAB与平面PCD所成二面角的大小。(2)射影面积法(cosq =s射影S例9.正方体 ABCD AiBiCiDi的棱长为1, P是棱AA|的中点,求平面PBiG与平面ABCD所成二面角的大小。PBAa 与B，PA与a成45。角，PA地M成301、A、B是二面角 M a N的棱a上两点，P是N内一点，角，则二面角M a N的度数是A、30 ° B、45 °C、60 ° D、75 °2、正四面体相邻两面所成二面角为a，则有A、 cosa=1/3B、sina=1/3C、cosa= EQ R(,3)/3D、sina= EQ R(,3)/33、已知两两垂直的二射

5、线OA、OB、OC 交平面 a 于 A、B、C 若 0A=1 ，OB=2,OC=3，贝V a与平面 OAB所成角的余弦值是A、2/7 B、3/7 C、6/7D、不同于A、B、C4、两二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的平面A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不确定5、RtDABC斜边AB在平面a内，AC、BC与a成45。和30 °的角，则平面ABC与a所成的角为 6、 以正方形ABCD的对角线BD为棱折成直二面角，连结 AC，则二面角A CD B的大小为 7、 正三棱锥的一个侧面积与底面积之比为2/3，则侧面与底面所成的二面角为 8、 三棱锥 p ABC的底面 ABC是以

6、AC为斜边的 RtD，且顶点 P在面ABC内的射影是 DABC 的外心，若 pA=AB=1 ，BC= EQ R(,2)，则面 PAB与面 ABC 所成的二面角为 9、 二面角a Lb内一点P到两个面的距离分别为EQ R(,2) , EQ R(,3)到棱的距离为2，求此二面角的大小 精品文档10、四棱锥 PABCD 的底面 ABCD是直角梯形， AB/CD ，ABABC 且AB= EQ F(1,2) CD，侧棱PBA面ABCD，PC=5，BC=3 ，Sdpab =6。求平面 PAD与平面PBC所成二面角的大小11. 如图，PC丄平面ABC , AB = BC=CA = PC,求二面角 B PA C的平面角的正切值.圈 1-12512.过正方形ABCD勺顶点A作PA丄平面ABCD设PA=AEa求 二面角B PC D的大小;(2)平面PAB和平面PCD所成二面角的大小.13、如图， ABC中，/ A=90 ° , AB=4 , AC=3，平面ABC外一点P在平面 ABC内的射影是 AB中点M ,面角PAC B的大小为45°。求(1)二面角P BC A的大小；(2)二面角 C PBA的大小14、正三角形ABC的边长为10, A 平面