全等三角形单元测试(B卷提升篇)(人教版)

1、全等三角形单元测试（B卷提升篇）（人教版）题号一一三总分得分第I卷（选择题）评卷人得分选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. （2018秋？襄汾县期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则/ 1 + /2+/3的度数为（）%A. 90B. 105C. 120D. 1352. （2018秋？堇8州区期中）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是C. 3D. 43.（2018秋？东湖区期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则/A. 60B. 54C. 56D. 664. （2018 秋？沂水县期中）如图， ABC 中，

2、/B=/C=65 , BD = CE, BE=CF,若/A= 50 ,则/ DEF的度数是（）AA. 75B. 70C. 65D. 605. （2018秋？绵阳期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AD=CD, AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：4ABD_10CBD;ACBD; 四边形 ABCD的面积 2ac?bd,AO= OC.其中正确的结论有（）A.4个B.1个C. 2个D. 3个6. （2018秋？兴隆县期中）如图，AD平分/ BAC,AB = AC,则图中全等三角形的对数是 （）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对7. （2

3、018秋？蒙阴县期中）如图， ABC的三边AB、AC、BC的长分别为4、6、8,其三条 角平分线将 ABC分成三个三角形，则 SA OAB： SA OAC： SA OBC=（）A . 2: 3: 4B, 1: 1: 1C, 1: 2: 3D, 4: 3: 28. （2018秋？新吴区校级期中）如图， BD是/ ABC平分线，口，人8于, AB= 36cm, BCA . 4.8cmB . 4.5cmC. 4cmD. 2.4cm9. （2018秋？青山区期中）如图， AOBACOD,连接 AD, BC , AF平分/ BAD交BC于点F, DE平分/ CDA交BC于点E.若AD = 8, EF=2

4、,则AB的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 610. （2018秋？江北区校级期中）如图，RtAACB中，/ ACB=90 , / ABC的平分线 BE和/ BAC的外角平分线 AD相交于点P,分别交AC和BC的延长线于E, D.过P作PFLAD交AC的延长线于点 H,交BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G.则下列结论： / APB=45 ; PF=PA; BD AH = AB; DG = AP+GH .其中正确的是（）HB. 2C. 3D. 4第R卷（非选择题）评卷人得分二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11. （2016秋？阜宁县期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角.做

5、法如下：如图，/ AOB 是一个任意角，在边 OA, OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分 别与M, N重合.过角尺顶点 C的射线OC即是/ AOB的平分线.这种做法是利用了全 等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是 .12. （2018秋？南岗区校级期中）如图，在 ABC中，AB = AC, = 70 ,则/ A的度数为 A B DC13. （2018秋？芜湖期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 的坐标为（a, 1）, BC/x轴，B点的坐标为（b, - 2）, D、 到y轴的距离为.号DB c EBE=CD, BD = CF, / EDFABCA FDE ,

6、若 A 点E两点都在y轴上，则F点14. （2018秋？南充期中）如图， AD平分/ BAO, D （0, -3）, AB=10,则 ABD的面积1 = 88 ,则/ 2+/315. （2018秋？江都区期中）三个全等三角形按如图的形式摆放，若/16. （2018秋？杭州期中）平面上有 ACD与ABCE,其中AD与BE相交于P点，如图，若 AC=BC, AD=BE, CD=CE, /ACE=55 , / BCD = 155 ,则/ BPD 的度数为17. （2018秋？万州区期中）如图，在四边形 ABCD中，AC平分/ BAD,若AD = 4, AB=5,且4ABC的面积为6,则 ACD的面积

7、为 .18. （2017秋？河北区期中）如图所示，I是 ABC三内角平分线的交点，IELBC于E, AI延长线交BC于D, CI的延长线交AB于F,下列结论:_1(2) Saabc 2 ie (ab+bc+ac)；_1 BE 2(ab+bc ac)；其中正确的结论是评卷人 得分 AC = AF+DC.评卷人得分三.解答题（共6小题，满分46分）AC=BE, BC =DB.求证：AB=ED.BD19. （5分）（2018秋？海淀区校级期中）如图， E为BC上一点，AC/BD,BC的中点，且20. （7分）（2017秋？临清市期中）已知：如图，/B=/C=90 , M是DM 平分/ ADC .(1

8、)求证：AM平分/ DAB.（2）试说明线段 DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论.D C21. （7分）（2018春？彭泽县期中）如图，在4ABC中，AB = AC,点P是底边BC的中点,PDXAB, PE AC, BFXAC,垂足分别为点 D、E、F.（1）试说明PD与PE的关系.（2）请证明PD + PE与BF的关系.22. （7分）（2018秋？邳州市期中）已知正方形 ABCD中，边长为10cm,点E在AB边上,BE=6cm,如果点P在线段BC上以4cms的速度由点B向点C运动，同时点 Q在线段CD上以acm/的速度由点 C向点D运动，设运动的时间为 t秒,（1） CP的长为cm

9、 （用含t的代数式表示）（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以 P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值23. （10分）（2018秋？永春县期中）（1）如图1:在四边形 ABC中，AB = AD, /BAD = 120 , /B=/ADC=90 . E, F分别是 BC, CD上的点.且/ EAF=60 .探究图中线段 BE,EF, FD之间的数量关系并证明.（提示：延长 CD到G,使得DG = BE）（2）如图 2,若在四边形 ABCD 中，AB = AD, /B+/D=180 . E, F 分别是 BC, CD1上的点，且/ EAF 2/bad,上述结论是否仍然成立，并说明理由;G事,（3

10、）如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（。处）北偏西20的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 60。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E, F处，且两舰艇之间的夹角为70 ,试求此时两舰艇之间的距离.（可利用（2）的结论）24. （10分）（2019春？宝安区期中）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10, AB = CD,BD= 14,点E从D点出发，以每秒2个单位的速度沿 DA向点A匀速移动，点F从点C 出发，以每秒5个单位

11、的速度沿 C-B-C,作匀速移动，点 G从点B出发沿BD向点D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设 移动时间为t秒.（1）试证明：AD / BC;（2）在移动过程中，小明发现有 DEG与4BFG全等的情况出现，请你探究这样的情 况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离.全等三角形单元测试（B卷提升篇）（人教版）参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. （2018秋？襄汾县期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则/ 1 + /2+/3的度数为（）A. 90B. 105C. 120D, 135【解答】解：

12、观察图形可知，/1所在的三角形与/ 3所在的三角形全等，1 + Z 3=90 ,又/ 2=45 ,.1 + /2+/3= 135 ,故选：D.【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.2. （2018秋？堇8州区期中）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等,故应带第2块.故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两

13、个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键.3. （2018秋？东湖区期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则/C. 56D. 66【解答】解：根据图形可知，两个全等三角形中，b, c的夹角为对应角又a= 180 54 - 60 = 66Z 1 = 66故选：D.【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：全等三角形的对应角相等.4. （2018秋？沂水县期中）如图，ABC 中，Z B=Z 0=65 , BD = CE, BE=CF ,若/ A= 50 ,则/ DEF的度数是（A . 75B. 700.

14、65D. 60【解答】解：/ B = Z 0=65,BD = CE, BE = CF,DBEA EOF (SAS), ./ BDE = Z FEO, . / BDE+Z BED = 180 65=115 , ./ BED+Z CEF = 115 , ./ DEF = 180 115 = 65 ,【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.5. （2018秋？绵阳期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AD=CD, AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论: AABD0CB

15、D;ACBD;四边形 ABCD的面积AC?BD ,AO = OC.其中正确的结论有（DC0：B. 1个0. 2个D. 3个ABD 与ACBD 中,tAD = CD AB-BC DB 二 DU,ABDA CBD (SSS,故 正确;，/ ADB = / CDB, DA= DC,AC BD, AO=OC,故 正确；四边形 ABCD 的面积=Saadb+Sabdc 2?db?OA ? ?DB?OC ?AC?BD,故正确, 故选：A.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一的性质的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.6.（2018秋？兴隆县期中）如图，A

16、D平分/ BAC,AB = AC,则图中全等三角形的对数是 （）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【解答】解：: AD平分/ BAC ./ BAD = Z CAD AB= AC, AD = AD, AE = AE,ABDA ACD, ACEA ABE （SAS） .BD=CD, / BDE = Z CDE , DE= DECEDA BED （SAS）所以共有3对全等三角形，故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS, SSS全等三角形的对应边相等，对应角相等.7. （2018秋？

17、蒙阴县期中）如图， ABC的三边AB、AC、BC的长分别为4、6、8,其三条Sa OAB： Sa OAC： Sa OBC=()角平分线将 ABC分成三个三角形，则【解答】解：过点 O作ODLAB于D,C. 1: 2:D. 4: 3: 2OEXAC 于 E,OFLBC 于 F,O是三角形三条角平分线的交点, .-.OD=OE=OF, AB=4, AC = 6, BC=8,SaOAB： SaOAC： SaOBC=2: 3： 4.故选：A.BC作辅助线很关键.解题时【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法,注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.口小8于, AB=36cm, BC8.

18、 （2018秋？新吴区校级期中）如图， BD是/ ABC平分线,【解答】解：如图，过点 D作DF，BC交BC的延长线于F,C. 4cmD. 2.4cm BD是/ ABC平分线，DE LAB于巳DE= DF, Saabc=Saabd+SaBCD, AB=36cm, BC=24cm,36 X DE24 X DF = 144,即 18DE+12DE= 144,解得 DE = 4.8cm.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键.9. （2018秋？青山区期中）如图， AOBACOD,连接 AD , BC , AF平分/ B

19、AD交BC于点F, DE平分/ CDA交BC于点E,若AD = 8, EF=2,则AB的长是（A. 3B. 4C. 5D. 6【解答】解：. AOBACOD ,.AB=CD, /BAC = /DCA, .AB/ CD, 四边形ABCD是平行四边形，AD= BC, AD / BC, ，BC= AD=8, BC/AD, CD=AB, CD/AB,/ DAE = / AEB, / ADF = / DFC ,AE平分/ BAD交BC于点E, DF平分/ ADC交BC于点F, ./ BAE=/DAE , /ADF=/CDF,/ BAE=Z AEB , / CFD = / CDF ,.AB=BF, CD

20、= CE, EF=2,BC= BE+CF- EF = 2AB EF=8,AB=5.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解 答本题的关键是判断出 BA=BE=CF = CD.10. （2018秋？江北区校级期中）如图，RtAACB中，/ ACB=90 , / ABC的平分线 BE和/ BAC的外角平分线 AD相交于点P,分别交AC和BC的延长线于E, D.过P作PFLAD交AC的延长线于点 H,交BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G.则下列结【解答】解： / ABC的角平分线BE和/ BAC的外角平分线,DG = AP+GH .其中正确的是（）D. 4

21、/ABP 2/ABC,1 1 二 十 /CAP 2 (90 +/ABC) =452 /ABC,1A / ABC,在 4ABP 中，Z APB = 180 /BAP /ABP,1= 180 - (452/aBC+90 -/ABC)-1 -1= 180 -452/ABC-90 +/ABC - Z ABC,= 45 ,故本小题正确;. PFLAD, /APB = 45 (已证), ./ APB=Z FPB = 45 PB为/ ABC的角平分线, ./ ABP=Z FBP ,fUPB = aFPBPB - PH在 ABP 和 FBP 中，A8r = AFHP , . ABPAFBP (ASA),.AB

22、=BF, AP=PF;故 正确；. / ACB=90 , PF AD, ./ FDP+/HAP = 90 , Z AHP+Z HAP=90 , ./ AHP = Z FDP, PFXAD, ./ APH = Z FPD = 90 ,，UP = W在AHP 与4FDP 中，( 二行 ,AHPA FDP (AAS),DF = AH, BD= DF+BF,BD= AH+AB,BD- AH = AB,故小题正确； PFXAD, / ACB=90 ,AG DH, . AP=PF, PF AD, .Z PAF = 45 , ./ ADG = / DAG = 45 , .DG=AG, / PAF = 45

23、, AGXDH ,. ADG与AFGH都是等腰直角三角形，DG=AG, GH = GF,DG=GH+AF, AFAP, .DG=AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述正确.【点评】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判 定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角 的关系与边的关系.二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11. （2016秋？阜宁县期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，/ AOB 是一个任意角，在边 OA, OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分 别与M, N重合.过角尺顶

24、点 C的射线OC即是/ AOB的平分线.这种做法是利用了全 等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是SSS .【解答】解：由图可知，CM = CN,又OM = ON,tMO =即CO = coNt? - MCCOMACON （SSS,AOC=/ BOC,即OC是/ AOB的平分线.故答案为：SSS【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养.12. （2018 秋？南岗区校级期中）如图，在 ABC 中，AB = AC, BE=CD, BD = CF, / EDF = 70 ,则/ A的度数为 40.B D

25、C【解答】解：= AB = ACB=Z C,又 BE= CD, BD = CF BEDA CDF （SAS） ./ CDF = Z BED . / EDC = Z B+ Z BED = Z CDF + Z EDF ./ EDF = Z B=70.Z C=Z B=70 ./ A= 180 - 70 - 70 = 40 故答案为：40 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质， 熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.13. （2018秋？芜湖期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 ABCA FDE ,若A点 的坐标为（a, 1）, BC/x轴，B点的坐标为（b,

26、 -2）, D、E两点都在y轴上，则F点 到y轴的距离为 3 .【解答】解：如图，作 AHXBC于H, FPXDE于P, ABCA FDE ,AC= FE, / C = / FED ,ACHA FEP （AAS）,AH= FP,.A点的坐标为（a, 1）, BC/x轴，B点的坐标为（b, -2）,AH= 3,FP=3,.F点到y轴的距离为3,故答案为：3.【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.14. （2018秋？南充期中）如图， AD平分/ BAO, D （0, -3）, AB=10,则

27、ABD的面积为 15 .3【解答】解：如图，过 D作DELAB于E,. AD 平分/BAO, /AOD = 90 , D(0, 3),DE= DO=3, AB= 10,.ABD的面积10X 3=15.故答案为：15.DE = OD是解此题的关1 = 88 ,则/ 2+/3【点评】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出键，解题时注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.15. （2018秋？江都区期中）三个全等三角形按如图的形式摆放，若/92三个全等三角形,1 + Z4+Z5+Z3+Z6+ Z 9+Z2+Z8+Z 7=540 ,.4+Z 9+Z 8= 180 , / 5+Z7+Z6=

28、 180 ,.Z 1 + Z 2+7 3+180 +180 = 540 ,故答案为：92./ 1 + /2+/3 的度数是 180 , . / 2+Z 3= 180 88 = 92 .【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的对 应角相等是解题关键.16. （2018秋？杭州期中）平面上有 ACD与ABCE,其中AD与BE相交于P点，如图，若 AC=BC, AD= BE, CD = CE, / ACE = 55 , / BCD = 155 ,则/ BPD 的度数为【解答】解：在 ACD和4BCE中,-ADD4O/1ACDA BCE （SSS,A=Z B, / B

29、CE=Z ACD, ./ BCA=Z ECD, . / ACE=55 , / BCD = 155 , ./ BCA+ Z ECD = 100 , ./ BCA=Z ECD =50 , . / ACE=55 , ./ ACD= 105 A+Z D= 75 , B+Z D= 75 , . / BCD= 155 , .Z BPD =360 -75 -155 =130 ,故答案为：130 .【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出/B+/D = 75。.17. （2018秋？万州区期中）如图，在四边形 ABCD中，AC平分/

30、 BAD,若AD = 4, AB=5,24ABC的面积为6,则4 ACD的面积为 _ 51 r X 由题意得，Ab ABXCE = 6,12解得CE 5 ,. AC 平分/ DAB, CEXAB, CF AD ,【解答】解：I为 ABC三条角平分线的交点,24故答案为：5 .【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.18. (2017秋？河北区期中)如图所示，I是 ABC三内角平分线的交点，IELBC于E, AI 延长线交BC于D, CI的延长线交AB于F,下列结论： / BIE = / CID ;口S ABC 2 IE (AB+BC+AC);1

31、 BE 2 (AB+BC-AC); AC = AF+DC.IEBC 于 E,. / DIC = Z DAC + ZAC I(/ BAC+/ACB) , / AB/ABC, ./ CID+ /ABI = 90 , IEXBC 于 E, ./ BIE+Z IBE= 90 ,. / ABI = Z IBE,即成立; I是 ABC三内角平分线的交点,点I到MBC三边的距离相等,1 SAABC= SaABI+SaBCI + Sa AC?AB?IE+BC?IEAC? IEIE (AB+BC+AC),即成立;如图，过I作IHLAB于H, IGXAC于G, I是4 ABC三内角平分线的交点，IE= IH= I

32、G,在 RtAAHI 与 RtAAGI 中,(Al - Ai ill = IGRtAAHT RtAAGI (HL), .AH=AG,同理 BE=BH, CE = CG,BE+BH = AB+BC-AH - CE= AB+ BC - AC ,1BE 2 (AB+BC-AC);即成立；由证彳导IH =IE,. / FHI =/ IED=90 ,. IHF与 DEI不一定全等, HF不一定等于 DE, . AC = AG+CG = AH + CE w AF +CD ,即错误.故答案为：.HE 05【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解答此类题目的关键是要熟练掌握三角形内角与外角

33、的关系，并且熟练掌握角平分线的性质，并根据其作出辅助线.三.解答题（共6小题，满分46分）19. （5分）（2018秋？海淀区校级期中）如图， E为BC上一点，AC/BD, AC= BE, BC =在 ABC与 EDB中,AC = BEzt? = 曲仃I3C = H)ABCA EDB (SAS),，AB=ED.【点评】本题考查全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于基础题型.20. （7分）（2017秋？临清市期中）已知：如图，/B=Z C=90 , M是BC的中点，且DM 平分/ ADC .（1）求证：AM平分/ DAB.（2）试说明线段 DM与AM有怎样

34、的位置关系？并证明你的结论.【解答】(1)证明：过M作MELAD于巳 . DM 平分/ADC, Z 0=90 , MEXAD, .MC=ME,. M为BC的中点，BM =MC= ME,. / B=90 , ME LAD,AM 平分/ DAB;(2) AM DM ,证明如下：1. AB/ DC, ./ BAD+Z ADC= 180 , . AM 平分/ DAB, DM 平分/ ADC,1 / MAD 2 / BAD, ./ MAD+ /MDA = 90AM DM .【点评】本题考查了梯形的性质，平行线的性质,角平分线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度适中.21（7分）（20

35、18春？彭泽县期中）如图，在4ABC中，AB=AC,点P是底边BC的中点,PDXAB, PE AC, BFXAC,垂足分别为点 D、E、F.(1)试说明PD与PE的关系.(2)请证明PD + PE与BF的关系.【解答】解：(1)二点P是BC的中点，BP= PC, AB= AC ./ B=Z C,且 BP=PC, / BDP = Z PEC= 90BDPA CEP (AAS)PD= PE(2) PD + PE=BF理由如下：如图，连接 AP,Tacxbf 2abx PD A ACXPEBF= PD + PE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，利用三角形面

36、积关系列出等式是本题的关键.22. (7分)(2018秋？邳州市期中)已知正方形 ABCD中，边长为10cm,点E在AB边上, BE=6cm,如果点P在线段BC上以4cms的速度由点B向点C运动，同时点 Q在线段 CD上以acm/的速度由点 C向点D运动，设运动的时间为 t秒，（1） CP的长为（10-4t）cm （用含t的代数式表示）（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以 P、C、Q为顶点的三角形全等，求 a的值【解答】解：(1) PC= BC- BP= (104t) cm故答案为：（10-4t）;（2）若 EBPA PCQ贝UEB=PC=6,即 BP=CQ = 4, t= 1得：a=4;若

37、4 EBPA QCP_5则 EB=CQ=6, BP=CP=5,贝U t 45-a = 6得：4,24解得：a5.【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思 想和分类讨论思想是解题的关键.23.（10分）（2018秋？永春县期中）（1）如图1:在四边形 ABC中，AB = AD, /BAD = 120 , /B=/ADC=90 . E, F分别是 BC, CD上的点.且/ EAF = 60 .探究图中线段 BE, EF, FD之间的数量关系并证明.（提示：延长 CD到G,使得DG = BE）（2）如图 2,若在四边形 ABCD 中，AB = AD, /B+/D=

38、180 . E, F 分别是 BC, CDI J上的点，且/ EAF 2/bad,上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（。处）北偏西20的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 60。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E, F处，且两舰艇之间的夹角为70 ,试求此时两舰艇之间的距离.（可利用（2）的结论）【解答】解：（1） EF= BE+DF;证明：如图1,延长FD至ij G,使DG = BE,连接AG,在人8和4 ADG中， t DG = BEz/7 - zylDtr I AUD , ABEAADG （SAS）,，AE=AG, /BAE=/DAG,1 /EAF 2/BAD,/ GAF = / DAG+ / DAF = / BAE+ / DAF = / BAD - / EAF = / EAF , ./ EAF = / GAF , 在 AEF和 GAF中，AE = AG jlEAF = .GAl- AF = AFAEFAGAF （SAS）,EF=FG, FG= DG+DF= BE+DF, .EF=BE+DF;(2) EF = BE+DF仍然成立.证明