二次函数中三角形面积方法的解析优秀教案

1、回顾与思考二次函数中三角形面积方法的解析 教学设计函数是初中数学中最基本的概念之一，从八年级首次接触到函数的概念，就学习了正比例函数、一次函数，然后九年级上册学习了反比例函数九年级下册学习了二次函数， 函数 贯穿于整个初中数学体系之中，也是生活实际中构建数学模型的重要工具之一。二次函数在初中数学教学中占有极其重要的地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式等内容打下基础。 在历届中考试题中， 二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。二次函的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了很好的推动作用。并且二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系， 使学

2、生能更好地对自 己所学的知识融会贯通。二、教学目标知识与技能1 .回忆所学二次函数基础知识，进一步理解掌握。2 .灵活运用二次函数基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能力。过程与方法1 .学生自查学过的知识点，回答问题，提出问题。2 .经历例题习题的解答，提高技能。3 .讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。情感、态度与价值观1渗透二次函数在实践中的应用，使学生知道学为所用，树立服务社会的思想。2通过观察、讨论、比较，研究二次函数与三角形面积计算的方法，培养学生收集提取 信息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题。3培养学生的数形结合的思想。三、教学重点、难点教学重点：二次函数的基

3、础知识回忆及灵活应用。教学难点：二次函数中三角形面积的计算。本节课紧扣教学目标，设计“创设情境一看图发现一总结归纳一形成“模板”一知识运用”等环节来达到突破重难 的目的。四、教学方法学生学习现状分析九年级学生已经在新课的学习中掌握了二次函数的相关知识，并经过一段时间的练习， 学生的分析能力和理解能力都比学习新课时有所提高，学生的学习热情较高， 有一定的自主探究和合作学习能力。不过学生的个体差异较大，函数知识的运用两极分化明显。教法分析设计思想：对于二次函数中三角形面积的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。所以在教学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学结构的思想和转化的思想来解

4、决问题。例题的选取也是从基本图形出发，让学生初步体会到化繁为简，复杂图形和基本图形的密切关系，并体会数学学习中由易到难的思维过程，激发学生对数学的学习兴趣，使学生体会数学学习的螺旋上升过程。学法指导本节课采用“自主发现， 合作交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程， 通过会看图 -会画图-会用图的学习模式， 激发学生的学习兴趣， 领悟数形结合的思想， 体验探索和推 理的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥，充分体现新课标的要求。五、教具准备教师计算机多媒体辅助教学、三角尺学生直尺。六、教学流程回顾前知，提出问题 动手计算，分类讨论七、教学过程：一、回顾前知，提出问题1 .问题：(1)观察图1

5、二次函数图像可以得到哪些结论？(2)观察图2经过经过A、B、C、D四点中的三个点可以得到哪些三 角形？(3)观察图3,图4得到的四个三角形的面积如何计算？二、动手计算，分类讨论1 .动手计算：观察图3,图4得到的四个三角形的面积如何计算？2 .分类讨论：问题：（1）四个三角形面积计算从难易分类讨论（2）满足什么条件的三角形可以直接计算，怎样的三角形需要用“割补法”3.探讨当三角形的面积不能直接计算时如何割补。三、多媒体演示，探索方法利用几何圆板，演小割补法。1 .分割BCD（S5、6）65F(0,3)C87EFFD作 DF/ y分析图6S；A BC分析图7:分别过点B、D作BF2.补充 BCD

6、(图 7、8BFEC-S ACED -S ABDF分析图8:分别过点B、C、D作BF /y轴，CG /x轴，EF /x轴，分别相交图9图10分析图9：延长BD与y轴交于点E,则Sabcd= Sabce -S adce3.割补并用(图10)分析图10：连接OD则SabcD=Sboc+S BOD-S A DOC四、合作交流，总结方法学生总结，在用割补法时辅助线总是平行于两坐标轴进行。五、巩固练习，深化拓展例1 如图，经过点A(8,0)、B(0,4)的抛物线y = ax2 +x + c2(1)求抛物线的解析式；(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分 别交线段OA AB和抛

7、物线于点G D和点E,连接EA EB AB,设直线l移动 的时间为t (0<t<4)秒，当t为何值时， ABE的面积最大，最大面积是多少？进行计算.温馨提示：(1)点D E、C的坐标分别怎么表示？(2)运动时间t和D E、C的坐标有什么关系？(3)如果需要作辅助线，请问你会怎么作？六、归纳小结，反思提高从知识性、思想性、应用性等方面进行总结。可以先放手让学生自我回顾总 结，如果学生总结有困难，就通过下列问题帮助学生进行总结提升。七、布置作业，巩固提高练习1.如图，已知抛物线y=x2+bx + c错误！未找到引用源。经过A、B两点，A B两点的坐标分别为(-1,0)、(0,-3)(1)求抛物线的解析式；(2)点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一个交点，点D为y轴 上一点，若DC=DE求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，若点P为第四象限内抛物线上一动点，点 P的横坐标 为m , DCF0积为S,求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值。练习的讲解以微课的形式呈现。八、板书设回顾与思考二次函数中三角形面积方法的解析1 .知识回顾：2.二次函数中三角形面积方法的解析:3.例题讲解：九、教学反思本节课，我力求体现新课程的教学理念，紧紧围绕教学目标来完成本节课的 教学任务，让学生经历从