北师大版九年级数学上册同步练习附解析4.2平行线分线段成比例

1、4.2平行线分线段成比例、选择题（本题包括5个小题.每小题只有1个选项符合题意）1.如图,H为平行四边形 ABCD43 AD边上一点，且 AH = 1：DH, AC和BH交于点K,则AK:KC等于（2A. 1:2B. 1:1C. 1:3D. 2:392.如图,aABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定 DEBC的是（A.:一2B.C.二一- -二-A:D.ED 。 AC = AE AB3 .如图，A4BC 中，DE/BC,BE与CD交于点O, AO与DE BC交于N M则下列式子中错误的是（DN ADA,三二：BADDEB.ABBCC.4 .如图，L 1%明,与4交于点A. abB

2、. bdDDO DEOC BCD.AE AOEC OMPI：.丁PD = dDE =已，EF = f，则 bf =(C. aeD. ce上 e AD AE 1 e,、5 .如图，AJ8c中，= = 则 二()DB EC 2A.B.、填空题（本题包括 5个小题）6.如图，梯形 ABCD AD/BC,延长两腰交于点EDE,若-= BC = 6, AB = 4,则ECDEDC7 .如图，4ABC中，EF/BC, AD交 EF 于 G,已知 EG = Z GF = 3. ED = 5 ,则DC =，PQ8 .如图，梯形 ABCD43, DC/AB. DC = Z AB = 3.5,且 MN/PQ/AB

3、 , DM = MP=PA,则 mnAB9 .如图，菱形 ADEF AB = 7. AC = 5. BC = 6,则 BE=.10 .如图，D是BC的中点，M是AD的中点，BM的延长线交 AC于N,则AN:NC=三、解答题（本题包括 5个小题）11 .如图，已知菱形 BEDF内接于点E、口 F分别在AB AC和BC上，若AB = 15, BC = 12 ,求菱形 边长。12 .如图，已知 A4/JC 中，DE/TBC AD= & AC： =6, BD = AE,求 BD的长。13 .如图，中，AD是角平分线，DE/AC交AB于E,已知nE = 12 , At = S ,求DE, i 一，、.

4、AB EF14 .在必18c中,BD是AC边上的中线， HE = 48,且AE与BD相交于点F,试说明： 一=。BC AF15 .如图F为平行四边形 ABCD勺AD延长线上一点，BF分别交CD AC于G E,若EF = 32. GE = 8,求BE答案、选择题1 .【答案】C IAH 1一 一【解析】: AH= DH =-,二四边形 ABCO平行四边形，AD=BC ADD BC， AHe CBK 2AD 3 . AK: KC=1： 3,故选 B.2 .【答案】A-一,一-、“ -， , _一，r AD AE ，一 一，r 、“ 一， ,【解析】A选项中，由AD，AC = AE，AB可得： =,

5、由此可得 DE/BC,因此可以选 A.B选项中，由AB AC一r AD EC _，_ _一3AE=ECDE可得：一=，由此不能得到 DE/BC,因此不能选 B.C选项中，由ADAB = AE , AC可 DB AEAT AQAT? AC得： ,由此不能得到 DE/BC,因此不能选 C.D选项中，由BD , AC = AE ” AB可得：=,由AE ABBC AB 此不能得到DE/BC,因此不能选D.故选A.3 .【答案】D【解析】一八 DNDE/BC, BMAD AD DE DO AB , AB - BC , OCDEBCAE AN AO=EC NM OM，上述结论中,A、B、C成立，错误的是

6、 D.故选D.4 .【答案】D【解析】 IWM% ,，AB:BC=DE:EF 又AB= b, BC=c, DE=e, EF才，. . b:c=e：f , ，bf=ce.故选 D.5 .【答案】B【解析】AD AEDB EC,DE/ BCAD AB 121 OE3 OBDE 1 ，-=-.故选BC 3B.二、填空题 I 16.【答案】-32【解析】 AD/ BCED AD 2 1. DE I 1 B DE 1-=-=一，一即=-EC BC 6 3 EC-DE 3-1 2 DC 2EG AG【解析】：BC 而=丽,GF AGEG GFDC ADGF=3BD-AGBD=5, .-.DC=3x5 15

7、.8.【答案】2.5 3【解析】如图，过点D作 DE/ BC 分另I交 MN PQ AB于点 H、F、E三点，MNPQAB/DC，DC/ HN/ FQ/ EB, BE=FQ=HN=DC=2 （夹在平行线间的平行线段相等）, . AE=ABBE=3.5- 2=1.5. 1. MN/PQ/AB ,Mil DM PF DPAE - AD .AE - AD又 DM=MP=PA.Mil DMAE AD22MH= AE=0.5, PF=AE=1, . MN=MH+HN=0.5+2=2.5 PQ=PF+FQ=1+2=3.E点睛：本题的解题关键是通过作DE/ BC (也可作 CE AD交MNR1点H,从而把M

8、N分成MH和HN两段来求.(1)利用“夹在平行间的平行线段相等”可求得 HN=DC=BE=2 在左侧的 DAE中利用“平行线分线段 成比例定理”可解得 MH的长；两者结合即可求得 MN的长.9.【答案】3.5HD DE7rx x【解析】二.四边形 ADEF菱形，.-.AD=DE DE/ AC.，一=,设 DE=,贝U AD=, BD=AB-ADAx , .一=一,AB AC7535_35_BE DE_-_解得：x = 一./ AC,一 = 一, .BE 12,解得BE=3.5.12BCAC=6510.【答案】1:2，y、一 、一一_口一，口一， NE BD . AN AM .【解析】如图，过点

9、D作DE/ BN交AC于点E, .!)是BC的中点，M是AD的中点， = = 1= = 1 ,EC DC NE MD.NE = EC = AN,.AN NC=1 2.点睛：本题解题的关键是过 BC的中点D作DE/ BN交AC于点E,从而可在 BC用口 ADC中分别利用“平行 线分线段成比例定理”结合点D M分别是BG AD的中点证得：AN=NE=EC从而求得AN NC的值.三.解答题：2011.【答案】菱形边长为DF CFx 12-x【解析】设菱形的边长为 x,由四边形BEDF菱形可得：DF/ AB,由此可得 ,即;7 =不，解此方AH oC1 j 1 z程即可得菱形的边长.解：二.四边形 B

10、ED皿菱形,BE=ED=DF=BF设菱形边长为x, -. DF/ ABDF CF 口. x 12 x=，即：,AB BC1512解得：x =的，即：菱形的边长为：. 3312.【答案】4.【解析】由 DEI BC可得AD:AB=AE:AC结合BD=AE AD=8 AC=6,可得8: (8+BD) =BD:6,解此方程可得 BD的长.解：DE/ BG . AD:AB=AE:ACX / BD=AE AD=& AC=6, .AB=8+BD8: (8+BD)=BD: 6 即 BE2+8BD-48=0.解得：BD=4或BD=-12 (不合题意，舍去).13.【答案】4.8.【解析】如图，由 AD平分/

11、BAC可得/1=/2;由DE/ AC可得/1=/3;两者结合可得/ 1=72,从而可得 一DE BE DE 12-DEDE=AE则BE=AB-DE=12-DE由DE/ AC可得一= ,结合已知可得： ,由此即可解得 DE的AC ABS12解：.AD平分/ BAC -/ 1=Z2,. DE/ AC ，/1=/ 3,DE BEAC AB1=/2, .DE=AE 贝U BE=AB-DE=12-DEDE 12-DE ,解得：DE=4.8.S 12点睛：本题解题的关键是“能由AD平分/ BAC DE/ AC证得：AE=DE ,从而可用含 DE的式子把BE表达出来，再由平行线分线段成比例就可列式解出DE.14.【答案】详见解析【解析】过点E作EM BD交AC于点M则由此可得:BE DM EFBC DC AF,结合 AD=DCT得:ADBE EF =,结BC AF“ AB EF合BE=AB即可得结论：BC AF解：过点E作EM BD交AC于点MBE DM EF DMBC DC AF AD又. AD=DC BE EFBC AFX / BE=ABDF 24BC 8 + x3224代入,AB EFBC AF