初二数学之全等三角形与解析

1、格式第3页（弟页）专业资料初二数学的全等三角形一.选择题（共小题）1 . 2016春？龙口市期末） 如图，4ABC应 AEF ,AB=AE , ZB=/E,则期结论 AC=AF , /FAB= /EAB ,EF=BC , /EAB= /FAC,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C. 3个D.4个2. （ 2016春？永新县期末）如图，已知D、E分别是 ABC的AB、AC上的一点，若ADE白 CFE ,则下列结论中不正确的是（A . AD=CF B . AB / CFC. AC ±DFD . E是AC的中点3.2016?黔东南州）如图，在等腰直角 Vc将一块直角三角板的直角顶点放

2、在点ABC 中，/ C=90。，点 O是 AB的中点，且 AB=O处，始终保持该直角三角板的两直角边 分别与AC、BC相交，交点分别为 D、E,则 CD +CE=（）A. V2b. V3c. 2 D. V64. （ 2016 ?铜仁市）如图，已知/ AOB=30 °, P是/AOB 平分线上一点，CP/OB ,交 OA于点C , PD ±OB ,垂足为点 D ,且PC=4 ,则PD等于（）A . 1 B. 2 C. 4 D . 85. （ 2016 ?湖州）如图， AB /CD, BP和 CP分别平分/ ABC 和/ DCB , AD 过点 P,且与AB垂直.若 AD=8

3、,则点 P到BC的距离是（）A. 8 B.6 C. 4 D.2二.填空题（丸小题）6. （2016?南京）如图，四边溜BCD 的对翻C、BD相交于点O,MBOAADO .下列结论： AC ±BD; CB=CD ; AABC 应 AADC ; DA=DC .其中所有正确结论的序号是.7. 2016 ?潮州校级一模）如图，AB 心F, E DF的中点， AB=10 , CF=6 , BD=三.解答题（共小题）8. （2016 ?湖北襄阳）如图，在 ABC 中，AD平分/ BAC ,且BD=CD , DE UB于点E, DF1AC 于点 F.（1）求证 AB=AC ; f（2）若 AD=2

4、 V3 /DAC=30 °,求 AC 的长.B D C9. （2016 ?宜宾）如图，已矢叱 CAB= /DBA , /CBD= /DAC . 求证BC=AD .格式10. （2015秋？增城市校级期中）如图，在 AC,垂足分别为E、F.求证：/ B=/C.11. 2014秋？上饶校级月考）已知如图,AC=AE , AD=AB , /ACB= / DAB=90 °, AE / CB,ABC 中，/ 1 = /2, BD=CD , DE ± AB , DF ±第7页（共11页）专业资料AC、DE交于点F.（1）求证：/ DAC= / B;（2）猜想线段 A

5、F、BC的关系.D,作12. （2015?陕西）如图，在 ABC 中，AB=AC，作 AD ± AB交BC的延长线于点AE / BD , CE，AC ,且 AE , CE 相交于点 E,求证： AD=CE初二数学的全等三角形参考答案与试题解析一.选择题（共 5小题）1 . 2016春？龙口市期末）如图, ZFAB= /EAB , EF=BC ,MBC 2AAEF ,AB=AE ，出=ZE ,贝U对结论 AC=AF ,/EAB= /FAC ,其中正确结论的个数是（）D . 4个【分析】 根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象 解答制 【解答】解：.ABC应BEF ,AC

6、=AF ,故 正确;ZEAF= /BAC ,. zFAC= /EAB 丰 zFAB ,故错误EF=BC ,故正确；ZEAB= /FAC ,故正确；综上所述，结论正确的是 共3个.故选C .2. （2016春？永新县期末）如图，已知D、E分别是 ABC 的边 AB、AC上的一点，若 ADE ACFE ,则下列结论中不正确的是（A . AD=CF B . AB 心F C. AC _LDF【分析】 根据全等三角形的性质进行判断， 相等.【解答】 解：: AADE应ACFE ,. AD=CF , /A= /ECF , AE=CE ,D . E是AC的中点全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角AB

7、/CF,点E是AC的中点.（A）、（B）、（D）正确；vzAED不一定为直角AC _LDF不一定成立（ C）不正确. 故选（C）格式ABC 中，/C=90；点 O是 AB的中点，且 AB=O处，始终保持该直角三角板的两直角边 分射3. （2016?黔东南州）如图，在等腰直角 jG将一块直角三角板的直角顶点放在点 AC、BC相交，交点分另妁D、E, CD +CE=【分析】 连OC构建全等三角形，证明 ODC AOEB ,得 DC=BE ;把 CD +CE 转化到同一条线段上，即求BC的长；通过等腰直角 ABC中斜迦B的长就可以求HBC=【解答】.等腰直角. zB=45 ；解：连接C, ABC 中

8、,AB=CD+CE=AB= J3第13页（弟页）专业资料 cos /B=. BC=rrV kcos45 =点O是AB的中点，一 1 一 一. OC= 3B=OB , OC _bAB , 乙.zCOB=90 ；. zDOC + /COE=90 : /COE +/EOB=90 ；.zDOC= /EOB,同理得/ ACO= ZB ,.ZWC2 AOEB ,.DC=BE ,. CD +CE=BE +CE=BC= 、4. （2016 ?铜仁市）如图，已知 于点C , PD± OB,垂足为点/ AOB=30 °, P是/AOB 平分线上一点,D ,且PC=4 ,贝U PD等于（CP /

9、 OB ,交OABB. 2 C. 4作 PEXOA 于 E,如图，先利用平行线的性质得/ ECP= / AOB=300,则PC=2 ,然后根据角平分线的性质得到PD的长.【解答】解：作PE± OA : CP / OB,于E,如图,. / ECP= / AOB=30在 RtA EPC 中,PE= JPC= lx 4=2,.P是/AOB平分线上一点,PE ± OA , PDXOB,. PD=PE=2 .故选B .35.AB（2016 ?湖州）如图,垂直.若 AD=8 ,AB则点C CD , BP和 CP分别平分/ ABC 和/ DCB ,P到BC的距离是（AD过点P,且与DB.

10、过点6C. 4P 作 PE± BCD . 2于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE ,PD=PE ,【解答】那么解：PE=PA=PD ,又 AD=8 ,进而求出 PE=4 .AB / CD, PDXCD,过点 P作PE，BC于E, PAX AB ,: BP和CP分别平分/ ABC 和/ DCB ,PPA=PE , PD=PE ,. PE=PA=PD ,第6页（共11页）.PA+PD=AD=8 .PA=PD=4 , . PE=4 .故选.二.填空题（丸小题）6. （2016?南京） 如图，四边形 ABCD 的对角绫C、BD相交于点 O, ABO AADO .下 列结

11、论： AC ±BD; CB=CD ; AABC 应 AADC ; DA=DC .其中所有正确结论的序号是 【分析】 根据全等三角形的性质得出 / AOB= OD=90 ； OB=OD ,再根据全等三角形的 判定定理得出 ABC AADC ,进而得出其它结论.【解答】 解：vAABO AADO , .zAOB= /AOD=90 ； OB=OD ,AC 1BD ,故正确；.四边形ABCD的对角绫C、BD相交于点 O, .zCOB= /COD=90 ；在 AABC AADC 中，irOB=OD,ZBOCZDOQI OC=OC ABC 色 AADC （ SAS ），故 正确BC=DC ,故正

12、确；故答案卷.7. （2016?潮州校级一模）如图，AB /CF, EDF 的中点， AB=10 , CF=6 , BD= 4【分析】 根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知 E是DF的中点，所以根 据ASA 得出AADE ACFE ,从而得出 AD=CF ,已知 AB , CF的长，那的D的长就雄 求出.【解答】解：/AB FC,. zADE= /EFC ,.E是DF的中点， .DE=EF , 在4ADE与4CFE中，'/ADE 二 NEFC，DE=EF 、 lzaed=zcef .,.ADE ACFE , . AD=CF , .AB=10 , CF=6, . BD=AB

13、 AD=10 6=4 . 故答案为.三.解答题（共小题）8. （2016?湖北襄阳）如图，在 ABC 中，AD平分/ BAC ,且BD=CD , DE AB于点E, DF1AC 于点 F.（1）求证：AB=AC ;（2）若 AD=2 疾,/DAC=30 °,求 AC 的长.【分析】(1)先证明 DEBADFC得/B= /C由此即可证明.(2)先证明 AD 1BC,再在 RTBDC中，利用 30 °角性质CD=a , AC=2a ,根据勾股定 理列出方程即可解决问题.【解答】(1)证明：v AD平分/BAC , DEUB于点E, DF 1AC于点F,. DE=DF , /DE

14、B= /DFC=90 ；在 RTADEB 和 RTADFC 中，(BD=DCIde=df,.ZDEB ADFC ,. zB= /C ,. AB=AC .(2) /AB=AC , BD=DC ,. AD _LBC ,在 RTAADC 中,. ZADC=90 ； AD=2J/DAC=30 ;. AC=2CD , CD=a, AC=2a ,第8页（弟页）格式222.AC +CD , =AD 2 2+ (2) 2, ±4a=a.a> 0, a=2 , . AC=2a=4 1B D9. (2016?宜宾)如图，已矢叱 CAB= /DBA , /CBD= /DAC . 求证：CbC=AD

15、. /D【分析】 先根据题意得出/ DAB= /CBA ,再由ASA定理可得出 得出结论【解答】 解：v ZCAB= /DBA , /CBD= ZDAC ,. zDAB= /CBA .aADB牖A中，AB=AB/DAB =/CBA ADB应ABCA ,由此可/.ADBABCA (ASA ),. BC=AD .10. （2015秋？增城市校级期中）如图，在 ABC 中，/1=/2, AC,垂足磁妁E、F .求证：/B=/C.BD=CD , DEAB , DF ±E/ VJr'JTt.fI.B D C【分析】 首先证明 AED应FD ,得出 DE=DF ,然后再证明ZB= /C.

16、【解答】 证明：.DE1AB, DFUC,.zDEA= /DFA ,BDE ACDF ,从而求出在 RtZVKED 和 Rt&FD 中， rzi=Z2，ZDEA=ZDFA?iAD二AD.,.AED 应 AAFD ( AAS ),.DE=DF ,在 RtABDE 和 RtACDF 中,(DE=DFIbd=cd. RtABDE应 RtMDF ( HL ),. zB= ZC .11 . Q014秋？上饶校级月考 已知如图，AC=AE , AD=AB ,zACB= ZDAB=90 ； AE /CB,AC、DE交于点F.(1)求证：Z DAC= ZB;(2)猜想线璃F、BC的关系.G ,然后根据

17、平行线的性质可【分析】(1)由题意可以作辅助线即作DG LC的延长线于以推出结论(2)在第一问的基础上来由三角形的全等可以得到关系.【解答】(1)证明：如图所示：作DGLKC的延长线于V zACB= ZDAB=90 ； AE /BC , /.zCAE=180 - ZACB=90 °, Z B= ZBAE ,/. zDAC=90 ZBAC= ZBAE , /. zDAC= ZB ;(2)解：.AG IDG , /. zAGD= ZACB=90 ；AADGA ABC 中，NAGD = NACBJndag二 nb ):AD=AB.-.ZADG AABC ( AAS ), /DG=AE ; AG=BC , 在 AAEF AGDF 中，rZDFG=ZEFA，Neaf 二 NDGCdg=ae.,.AEF AGDF (AAS ),第10页(刖页)专业资料格式. AF=GF= JAG=上C , 99rMMi'. BC=2AF .DG第19页（弟页）专业资料D,作12. （