相似三角形经典难题总汇编

1、实用文档1.如图，在正方形 ABC邛，ABPC是等边三角形 BP, CP的延长线分别交 AD于点E、F,连_ FP 3接BQ DP BD与CF相交于点 H给出下列结论： MBE三ADCF ;-FP =，；区PH 5文案大全DP2 =PH +PB ; S3PDS正方形ABCDA1 。其中正确的是4。（写出所有正确结论的序号）D2 .设 MBC的面积为1,如图，将边BC AC分别2等分，BE1、AD相交于点0也4。3的 面积记为S1；如图，将边BG AC分别3等分, 8瓦、4仇相交于点o,AAOB 的面积记 为必以此类推, MOB的面积记为$3、&、S,、* * .则sn可表示为 .3 .已知正方

2、形 ABCiDi的边长为1, 延长CW1到山，以4G为边向右作正方形AiGG% 延长GD?到山，以血tG为边向右作正方形如图所示），以此类推小若&G = 2,且点，。二小，Dri都在同一直线上，则正方形且4CioDiw的边长是4 .如图,在曲A4BC中,ZC,加0 ,|AC=6|BC = 8,点f在边 卜、AC上,并且CF=2，点E为边BC上的动点,将 CFF沿直线 EF 翻产 cEB折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 .5 .如图，点 C为线段 AB的中点，CDLAB且CD=AB=4连结 AD, BE!AB, AE是/ DAB的平 分线，与 DC相交于点F, EHL DC与于点

3、 G 交AD于点H,则HG的长为.6 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A B的坐标分别为（8, 0）、（0, 2J3） , C是AB的中点，过 C作y轴的垂线垂足为 D.动点P从点D出发，沿DC向C匀速运动，过点 P 作x轴的垂线，垂足为 E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为.7 .如图的 ABC中有一正方形 DEFG,其中D在AC上 ,E 、F 在 AB 上 , 直线 AG分另1J交DE、BC 于M 、N 两点。若/ B=90 ,AB=4, BC=3, EF=1,贝U BN的长度为 .C/E F8 .如图，矩形 ABCM边长 AD=3, AB=2 E

4、为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC AF分 别与DE DB相交于点M, N,则MN的长是.9 .如图， ABC 中，/ABC= 45 , AHL BC 于 H,点 D在 AH上，且DH CH连结 BD.WA BH限点 H旋转，得到 EHF德 B, D分别与点E, F对应），连接AE.如图，当点F落在AC上时（F不与C重合），若 BC= 4, tan/ACH= 3,则 AE的长为.10 .如图，在反比例函数 y=_2的图象上有一动点 A,连接AO并延长交图象的另一支于点 xkB,在第一象限内有一点 C,满足AC=BC当点A运动时，点C始终在函数y=_的图象上运X11 .我们知道，四边形具

5、有不稳定性，容易变形。如图 1, 一个矩形发生变形后成为一个平行四边形。设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为0,我们把疝1占的值叫做这个平行四边形的变形度.矩形的面积为S1,其变形后的平行四边形面积为s2，他们通常有如下关系： = 6.如图2,在矩形中，E是/1。边上的一点，且= sin - S2这个矩形发生变形后为平行四边形 JiSiCiPi,一为E的对应点，连接瓦Ei, 3D|若矩形的面积为J面（mo，平行四边形的面积为2而（m0 ,试求Z&Ei坊+/击仄瓦 的度数._,D12.设抛物线的解析式为y =,过点作1轴的垂线，交抛物线于点斗（L2）；过点B2（1，0 ）作x轴的垂线，

6、 交抛物线于点 儿，；过点Bn/（D为正整数）作/轴的垂线，交抛物线于点A n，连接A n&中，得直再三角形A n Bn Bn*,设 1 w k BCAC, D是AC的中点，过D作直线1使截得的三角形与原三角形相 似，这样的直线有 条.27 .如图，在等边 ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点，D为MN上任意一点，BD,CD的延长线 分别交AC AB于点E,F.若+工 =6,则 ABC的边长为 . CE BF28 .如图，将&放在每个小正方形的边长为 1的网格中，点A、B、C均落在格点上.（I）且BC的面积等于.（阴若四边形DEF提通质中所能包含的面积最大的正方形 ，请你在如图所示的网格中

7、，用 直尺和三角尺画出该正方形 ，并简要说明画图方法（不要求证明）.29 .如图，P为4ABC内一点，连结 PA PB PC,在 PAB 4PBC和APAC中，如果存在 一个三角形与 ABC相似，那么就称 P为4ABC的自相似点.如图在4ABC中，/Av / Bv/C.若4ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形/A的度数.30 . 如图，在 ABC 中，/ BAC=30 , AB=AC AD是 BC边上的中线，/ ACE=2J/BAC CE交AB于点E,交AD点F.若BC=2,则EF的长为31 .如图，在4ABe中，口AC三10, BC=12, H、分别是边BC、的中点，P是BC边上的

8、动点（不与B C重合）。设BP=1。当ABPE是等腰三角形时，求 的值为ABCD43, F是DC上一点，AE平分/ BAF交BC于点E,且 D吐AF,垂足为点 M BE=3, AE=26 ,则MF的长是宽为I或小矩形的33 .把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”。现在我们在长为 矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行,边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 .34 .直线li / II I3,且li与12的距离为1, 12与13的距离为3,把一块含有45。角的直角三角形如图放置，顶点 A, B, C恰好分别落在三条直线上， AC与直线12交于点D,则线段BD的长度为35 .正方形ABCD43, AG BD相交于点 Q点E是射线AB上一点，点 F是直线AD上一点,BE=DF连接EF交线段BD点G,交AO点H.若AB=3. AG=，则线段EH的长为36 .如图，在 ABC中，BC=6 E, F分别是AB, AC的中点，动点 P在射线EF上，BP交CE于点D, /CBP的平分线交 CE于Q 当CQ=_CE时，EP+BP=.