小学奥数等差数列教案

1、小学奥数等差数列教案【篇一：小学奥数等差数列及其练习1】等差数列练习知识点1 、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项(我们将用a1 来表示)，第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项(我们将用an 来表示)，数列中数的个数称为项数，我们将用n 来表示。如：2，4， 6， 8， ， 1002 、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差(我们用d 来表示)，即：d=a2-a1=a3-a2= =an-2-an-1=an-an-1例如：等差数列：3、6、996,这是一个首项

2、为 3,末项为96,项数为 32，公差为3 的数列。(省略号表示什么？)练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。3 、 计算等差数列的相关公式：即： an=a1+(n-1)?d在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。例 1 ：求等差数列3， 5， 7， 的第 10 项，第 100 项，并求出前100 项的和。【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项a1=3 ，公差 d=2 ，直接代入通项公式，即可求得解：由已知首项a1=3 ，公差 d=2 ，所以由通项公式an=a1+(n-1)?d ，得到a10=a1+(10-1)?d

3、=3+9?2=21a100=a1+(100-1)?d=3+99?2=201。同理，由已知，a1=3 ， a100=201 ，项数 n=100练习2： 1 、求出你已经写出的等差数列的各项和。2、有一个数列，4、10、16、2252,这个数列有多少项？3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？4、求等差数列1、4、7、10，这个等差数列的第 30项是多少？例 2：在1 、 2 两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。那么第三项a3=a1+2d ，即：2=1+2d ，所以 d=0.5 故等差数列是，1 、2、 2。拓展： 1 、在 12 与 60 之间插入3 个数，使这5

4、 个数成为一个等差数列。2 、在6 和 38 之间插入7 个数，使他们成为等差数列，求这9 个数的和是多少？例 3：有 10 个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？练习：1 、某班有51 个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？2 、有80 把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？例 4： 4 个连续整数的和是94，求这4 个数。解：由于4 个数是连续的整数，那么这4 个数就是公差d=1 的等差数列，不妨设第一个数为a1 ，那么第二个数就是a1+1 ，同理：第3 个数，第4 个数分别是a1+2 ， a1+3 那

5、么由已知，这四个整数的和是94，所以a1+（ a1+1 ） +（ a1+2） +（ a1+3） =94，因此 a1=22 ，所以这4 个连续分别是22、 23、 24、 25.练习： 1 、 3 连续整数的和是20，求这3 个数。2、 5 个连续整数的和是180，求这 5 个数。3、 6 个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这 6 个连续偶数各是多少？例 5：丽丽学英语单词，第一天学会了6 个，以后每天都比前一天多学会 1 个，最后一天学会了16 个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？解：因为丽丽从第二天开始，每天都比前一天多学会1 个单词，因此丽丽每天学会的单词个数是一12121

6、212个等差数列，并且这个等差数列的首项a1=6, 公差 d =1 ，末项an=16 ，若想求和，必须先算出项练习：有一家电影院，共有30 排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有28 个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？2 、一个家具厂生产书桌，从第二个月起，每个月增加10 件，一年共生产了1920 件，那么这一年的12 月份共生产了多少书桌？巩固练习：1、6 + 7 + 8 + 9+74 + 75=()2、2 + 6 + 10+14 + +122 + 126=()3、已知数列2、5、8、11、14，47应该是其中的第几项？4、有一个数列：6、10、14、18、22，这个数列

7、前100项的和是多少？5、在等差数列1、5、9、13、17401中，401是第几项？第50 项是多少？6、1 +2 + 3 + 4+2007 +2008=()7、(2+4+6+2000) ( 1 +3 + 5+1999)=8、1+2-3 + 4 + 5-6+7 + 8-9+58 + 59 60 =9 、有从小到大排列的一列数，共有100 项，末项为2003 ，公差为3，求这个数列的和。10、求1 99 个连续自然数的所有数字的和。11.在等差数列5、 10、 15、 20 中， 155 是第几项？350 是第几项？12、在等差数列6、13、20、27中，第几个数是1994 ?13、一个剧场设置

8、了22 排座位，第一排有36 个座位，往后没排都比前一排多2 个座位，这个剧场共有多少个座位？14、求所有除以4 余 1 的两位数的和是多少？15、3、12、21、30、39、48、57、66( 1) 第 12 个数是多少？( 2) 912 是第几个数？16、已知等差数列5,8,11，求出它的第15项和第20项。17、按照1、4、7、10、13，排列的一列数中，第 51个数是多少？18、求首项是5，末项是93，公差是4 的等差数列的和。19、3+7+11 + + 99 =20、省工人体育馆的12 区共有 20 排座位，呈梯形，第1 排有 10个座位，第2【篇二：小学奥数-简单数列】简单数列【知

9、识要点】1 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中的个数称为项数。2. 从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项的差称为公差。常用的一些公式：【典型例题】例 1 、找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打"（ 1） 1， 3， 5， 7，（），11 ， 13，（） ?（ 2） 1 ， 4， 7， 10，（），16， 19例 2、判断下面的数列中哪些是等差数列？（1） 1，3， 5，7，10，13，16（2） 11 ， 12，13，14，15?（3） 1，5， 9，13，17，21，

10、23（4） 90， 80，70，60，50，?，20， 10（5） 1，2， 7，11，16，?例 3、求等差数列3， 8， 13， 18? 的第 30 项是多少？例 4、在数列：1 ， 3， 5， 7， ?59 中一共有几项？例 5、已知等差数列的第一项是12，第六项是27，求公差是多少？第 25 项是多少？例 6、求下列数列的和。1 2 3 4 5 6 7 8 9 ? 48+49+501【随堂练习】1 已知等差数列6， 11 ， 16， ?，求这个数列的第15 项是什么？27 项呢？2已知等差数列2， 7， 12， ?122 ，问这个等差数列共有多少项？3 求等差数列8， 14， 20，

11、26?302 中一共有多少项？【提高训练】2. 计算 :4. 在 1,4,7,10,13,?,100 中 ,每个数的前面加上一个小数点以后的总和等于 .5.2 1231990+ +=. 19901990199019901234239, , 这 239个数中所有不是整数的分数的和是.6. 计算:7. 计算:11111=. +11111+ +=. 111118. 计算 :+=.9. 计算 : 111111111+3+5+7+9+13+15+17=.10. 把 1 到 100 的一百个自然数全部写出来,所用到的所有数码字的和是 .311. 求 :+0.23 +0.34 +0.45 +0.67 +0.89 . +0.56 +0.7812. 求 :0.121