高西全_丁玉美_数字信号处理课件(第三版)

1、数字信号处理的对象是数字信号.数字信号处理是采用数值计算的方法完成 対詹号的处理.数字信号处理的特点灵活性高精度和高稳定性便于大规模集成可以实现模拟系统无法实现的诸多功能第1章 时域离散信号和时域离散系统掌握常见时域离散信号的表示及运算。掌握时域离散系统的线性、时不变性、因 果性及稳定性的含义及判别方法。掌握采样定理。信号的定义：载有信息的，随时间变化的物理量或 物理现象。信号的分类： 时域连续信号 模拟信号 时域离散信号数字信号系统定义:系统分类：时域连续系统A模拟系统 时域离散系统 数字系统丿单位阶跃信号延时的阶跃信号延时的阶跃信号单位阶跃信号（Y0） 卩）1101单位阶跃信号延时的阶跃信

2、号延时的阶跃信号(/ /。)10?0比（一o）延时0叩一0）延时的阶跃信号二单位冲激信号5(0 = 0f 5t)dt = 1J00(心0)郭)Ad)0单位冲激信号二单位冲激信号二单位冲激信号3(t) t = Q5(0 t = 0 58(t)dt J 5(t)dt 1二单位冲激信号5(i_/q) = 0 (ih/q)5(_丁0) t(1) o ?o延时的冲激信号二“冲激函数的性质抽样性/（艸）=/（W）f7aw）d/（o）JS（2）奇偶性（T）= S（T）比例性卷积性质5（加）=5/ *5（0 = /（0三、抽样信号(Sampling Signal)Sa(-?) = Sa(?)t = O，Sa(

3、t) = 1，即 limSa() = 1/TOSa(t) =(X t = +/17C , n = 1,2,3 limSa(O = 0f00四. 冲激响应1.定义郭）5五、卷积(Convolution)/2(000J00f2(t)/(0 = /!(0*/2(0主要利用卷积来求解系统的零状态响应。1.2时域离散信号离散时间信号(序列)只在离散时刻给出函数 值，是时间上不连续的序列。畑=xa (0注意：n为整数实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行 等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模 拟信号为Xa,以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：t=nT =(riT) -oon oo思考：序列的表示

4、方法有哪些、典型序列1.单位采样序列/7)n = 0兀工05()-10 I 23(a)单位采样序列8(/)0(b)单位冲激信号J41 T*0例1 写出图示序列的表达式x(ri) = 6n + 1) + 28(h) + 8(n 1) 2S(n - 2) +1.55( 3)2、单位阶跃序列1/(/7)u(n)=1n 00n 0u(n)1 O-3 -2 -10 123叹t)0丿5()与%()的关系？noou(n)- z (m) 或 (“)二工/( )m=-cok=0矩形序列砍门）0nN l其它i RM矩形序列与单位阶跃彤I的关系:Rn (m) = u(n)u(n N)矩形序列与单位序列帙系:RN(n

5、) = 8n) + 8n-Y) + 8n-T)+.+ 8n - (-1)N=5(n-k)k=0J4.实指数序列x(n) = anu(n)1 anu(n)。为实数0123456789(b)发散序列5.正弦序列x(n) = A sin (伽 + 0)6复指数序列x(n) = eg 必1./RJ期序列定义：如果对所有门存在一个最小的正整数N, 使下面等式成立：x(n) = x(n + N -oo n oo则称序列为周期性序列，周期为N。例2、求下列周期7C(1) sin (-72)84(2) sin (了砒(3) cos(|h)714兀(4) sin (-/!)-sin (-h)N = 6N = 5

6、非周期信号N = 80)二、序列的运算1加法和乘法序列之间的加法和乘法，是指同一时 刻的序列值逐项对应相加和相乘。1I3d.1I4Ua0 12，4n0123)nI帀何3 -2 - i兀21r i)O时，称为x(g)的 延时序列；当门xO时，称为%(门)的超前序列。例3已知x(n)波形，画出x(n-2)及x(n+2)波形图。3i 心一 2 )3翻转以纵轴为对称翻转。例4、已知x(n)波形，画出x(n)的波形图。1 M)I M一於4.尺度变换(抽取和零值插入)抽取：x(D/7)是HE序列每连续D点取一点形成的序列，D为正整数。零值插入：x(1/C)n表示把序列的两个相 邻抽样值之间插入个零值，C为

7、正整数。例5、已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。思考：x(3n)及x(n呢?5.卷积和定义：COx(n)hn) x(m)h(n _ m)/27=-cO计算方法：(1) 图示法(图解法)：换元。反转。平移。相乘- 求和(2) 列表法(3) 解析法卷积和性质：代数运算性质(交换律、结合律、分配律)延迟性质若兀(n) * x2 (n) = y(n)贝Lk(n-m,) *x2(n-m2) = y(n-mx -m2)典型信号的卷积兀()*5(m) = x(n)nx(n)u(n) = x(加)m=-co0 n 2例6、设x（）= n/2 0n30 其他3-n0其他0 n 20 n 2求

8、 x() * h(n)33答案：x(n)*/i(n) = 0,-,4,7,4,-时域离散系统x(n) 卩卜y() = Tx(n)系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系 统称为线性系统。设X1（Z?）和X2（/7）分别作为系统的 输入序列，其输出分别用屮（门）和2（门）表示，即M(兀)二 Txx(训 y2n)二 Tx2(m)可加性：Tx1(n) + x2(n)= % (“) + 旳(“) 齐次性：Taxy (n) = ayx (n)例7、判断y(n)=ax(n)+b(ab常数)所代表系统的 线性性质。解：设输入 (兀)与勺(“)所对应的输岀分别郑1 ()与力 设兀30) = mxxx () +

9、 m2x2(n),则输出为3 (n) = QXj (n) + b = arrxx (n) + am2x2(n) + b/n1y1(n) + m2.y2(n)故系统是非线性的。1、时不变系统如果系统对输入信号的运算关系TL-在整个运 算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号 的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称 为时不变系统，用公式表示如下：yW = Txn)y(n n0) = Tx(n - n0 )(%为整数)例8、判断y(n)=nx(n)代表的系统是否是时不变系统。解：设儿(“)是系统对输入(“)二兀( - S)的输出, yd ()二 nxd ()二 nx(n - nd)而y(

10、-伽)二(-nd)x(n -nd) 即儿(“)北刈- S) 故系统是时变系统。1、LTI系统输入与输出之间的关系单位脉冲响应如）=儿）|班心加）LTI系统的输出y(n) = jt(m) *力()由心）=&仗）5-心，设工）作为输入序列，通过LTI系统得疋=一8到的输出序列为GOy(n) = r.Y(/?) = T x(k)6(ji - k):因为线性性，所以k=-co,V(/O= V.x()r5(/7-),假设hQi) = T6(11),则由时不变性有 k=-cocoy(jf) - V 兀/K” k)=x(/7)* 方(刃)ir=m系统的级联:血）丿系统的并联:丿四、系统的因果性和稳定性因果性

11、：当且仅当信号激励系统时，才产生响应的 系统，也称为不超前响应系统。 LTI系统具有因果性的充要条件:h(ji) = 0， m 0判断一个系统是否为因果，有两种方法。定义法和 充要条件，后者只对LTI系统有效。稳定性：有界输入（指幅度有界），有界输出 LTI系统稳定的充分必要条件：系统的单位脉 冲响应绝对可和，即co工 1/zG) 100n=co例9、设LTI系统的单位系统脉冲响应h(n)=anu(n)f式 中日是实常数，试分析该系统的因果稳定性。解：(1)因果性：由于?iv0时，h(n) = 0,因此系统是因果的。 (2)稳定性：al l-aoo 丨 q in 1CO00工必)|=工|创=n

12、=-con=0/.I a 咐，系统不稳定c1.4时域离散系统的输入输出描述 法一线性常系数差分方程 /V阶线性常系数差分方程表示:NM工旳-0 =工bjX（n -j）i=07=0式中，（门）和y（门）分别是系统的输入序 列和输出序列，引和巧均为常数.线性常系数差分方程的求解经典解法（实际中很少釆用）递推解法（方法简单，但只能得到数值解, 不易直接得到公式解）变换域法（Z域求解，方法简便有效）丿推解法例10、设因果系统用差分方程y（A?）=ay（门一1）+x（）描述，输入%（）=&（门）若初始条件y（-1）=0,求输出序列y（n）o解：由初始条伶(-1) = 0及差分方稱(“)=ax(n -1)

13、 + x(n)得n = 0 时,y(0) = ay(-l) + 5(0) = 1n 1 时，y =ay(0) + 3(1) = an = 2 时,y(2) = ay + 6(2) = a1n 农时，y(比)=a11yn) anu(n)丿若初始条件改为y(i)=i,求y(n)初始条件y(-1) = 1，方程y()=亦1)+兀()n = 0时,y(0) =(-1)+力(0) = l + an = 1 时,y(l) = ay(O) + 5(1) = (1 + q)qn = 2 时(2) = oy(l) +5(2) = (l + a)an =时，y(n) = (1 + a)an y(n) = (l +

14、 d)d%()例11、设差分方程如下，求输出序列y(n)。y(n) = ay(n -1) +x(m)，x(ji) =3(n), y(n) = 0,n0解：y(n-I) = ax(y(n)-3(n)n 1时,y(0) = ay 一 5(1) = 0n 0时,y(-l) = ax (y(0) - 5(0) = -an = _1时，y(2) = a (y(l) -5(-1) = a2y(n) = a1, n 0结论差分方程本身不能确定该系统是因果系统 还是非因果系统，还需要用初始条件进行 限制。一个线性常系数差分方程描述的系统不一 定是线性时不变系统，这和系统的初始状 态有关。课堂练习1、以下序列是

15、LTI系统的单位序列响应h(n), 判断系统的因果性和稳定性。(1) J(n + 4)(2) 0.35(m 1)答案(1)非因果、稳定(2)非因果、不稳定。72、已矢取=/() +3/(“ 1) + 2/( 2)， x2 = u(n) 一 u(ji - 3),= xx (“)* x2 (“)答案:x(n) = 1,4,6,5,2课堂练习3、判断题：一个系统是因果系统的充要条件是, 单位序列响应h(n)是因果序列。答案：错 4、将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的 冲激序列的和来表示。x(n)I1I11-10 123x(n) =(n + 1) + x(O)d)(n) + 兀 5 (n -1) +

16、 x(2)3 (n - 2) + x(3)3 (n 一 3)=兀伙k)丿5、 其周期。判断下面的序列是否是周期的；若是周期的，确定3 兀、 Tin7j(-n-7r)x(n) = e 8x(n) = A COS解：(1)因为二数，因此是周期序列，周期&14。(2)因为如右，所以2K 此是非周期序列。2兀匕，这是有理3co= 1671,这是无理数，因CO6、设线性时不变系统的单位脉冲响应力)和 输入x()分别有以下几种情况,分别求输出y (兀)。(1) h(n)=R4(n)，x(n)=R5(n)(2) h(n)=2R4(n),x(n)=8(n)2)解：(1) 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2

17、, 1(2) 2, 2, 0, 0,2, -2傅立叶分析凰立叶分祈:（一）周期信号的傅立叶级数q=w=t00m)=工闷n=-cnT1 2代“小叭也 = 0+1+2,.丄T（一）周期信号的傅立叶级数厂/20（）丁、I/W 1AI -T7rTTi1 L/尹轉击=上J A&jdck.5sin2_AV_T T nQor7(0= f好严二n=co（二）周期信号的频谱匕周期信号的频胃（二）周期信(c)(c)幅度谱厂2tt V相位谱04仇71 h.fl hd2 4ttJ /99! 1%tw1十0(c)从傅立叶级数到傅立叶变换if At) II -T0T 11 -T0T4/WAT T 00_0r2 2傅立叶正

18、变换 Fg) = C f严dtJco傅立叶反变换f(0 =丄F(jn)e7Q2龙 J00f(t) Fg)2Fg)= f Acdt =TAejQz一 j。_j。 jG7汙 2)“Sa(亍T2（四）傅里叶变换的性质时域卷积性质若人（0 o （jQ）, f2（0 O 耳（/G）/；（0*f2（0o（jn）（7n）频域卷积性质/；2丄好0。）*尸2（丿。）2兀拉普拉斯变换的定义正变换反变换拉氏变勰对F(s) = lm)卜匸f(t) =/(/) = -P(5)ed5m)+(s)/(of(s)0_F(5)= L/(0 = f/(Oe-szdr f(t) = L1 /(O = J- r+JWF(5)ed52

19、7C j Ja-joo拉晋拉斯芟换的定ylim/（W =00久）1.5模拟信号数字处理方法A釆样定理；A釆样前的模拟信号和釆样后得到的釆样信 号之间的频谱关系；如何由釆样信号恢复成原来的模拟信号；实际中如何将时域离散信号恢复成模拟信 号。什么是信号抽样xkx(n) = x(t)t=nT为什么进行信号抽样预滤 A/IX 一 数字依码处理 一一 D/AC 一 平滑谑波模拟信号数字处理框图离散信号与系统的主要优点：(1) 信号稳定性好：数据用二进制表示，受外界影响小。(2) 信号可靠性高：存储无损耗，传输抗干扰。(3) 信号处理简便：信号压缩，信号编码，信号加密等(4) 系统精度高：可通过增加字长提

20、高系统的精度。孫统虽厂改变系统的系馥使系奄完成不同功能o对模拟信号进行釆样可以看做一个模拟信 号通过一个电子开关S。5/ 缶几曲訂实际抽样恥）样电子开关合上时间理想抽样JJ內0 II 1coI I IPM=y3(t-nT)JF i*2/0 0 /1_j r1H=-O0、)Trrcoco右二兀a(f)EC)= %(f)工- 门二工Xa(nTR(t nT)n=oon=co理想采样设Xa（jQ） = FT兀Xa（j） = FTxa（O 恥 Q） = FTpQ对pg 进行傅里叶变换，得到2tt sE（j。）= Q（Q-kQA1Xa(jQ) = jXa(j。)* 代(jQ) 2兀JJ00xa (j &)

21、 D(O -忍宓1 2兀=2兀T JSasXa(jQ-j伦)mo期化丿专丈匚Xa(jO0(Qk=s_ 1 00rJ采样信号频谱V (iOQJ2米样信号的恢复谱混叠A必购）0| G(jQ)_Q/20 QJ2o米样信号的恢复QQo米样信号的恢复o米样信号的恢复二丿o米样信号的恢复丿米样信号的恢复丿米样信号的恢复G(jQ) 几T Q 2QC 儿(/)*亠()2，22丿米样信号的恢复低通滤波器G购)的单位冲激响应g(0为:g(f)二丄G(jQ)e3dQ171s二丄 p/2TejdQ1如)271 g/2sin(G/2)Q/23Tsin(/T)7lt ITIT丿米样信号的恢复儿二 fa(/)*g(/) =

22、 oo(T)g(t-T)dT00=L 工凡(nT)5a-nT) g(Cdcoco_n=-co= Sl： xa(nT)3(T -nT)g(t - t)6t/2=-cQ=xa(nT)g(t-nT)n=-co= tUnT)Sin(7l(tnT)/T)匕 nt-nT/T丿采样信号的恢复“2恥厂2门i snwm丿对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采 样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率 qs为周期进行周期性延拓形成的。IfIIIif J设连续信号xa(f)属带限信号，最高截止频率为 Qc，如果采样角频率Qsn2Qc，那么让采样信号 通过一个增益为人截止频率为Qs/2的理想低 通滤波器，可以唯一地

23、恢复出原连续信号禺。 否则,Qsv2Gc会造成采样信号的频谱混叠现象, 不可能无失真地恢复原连续信号。抽样定理的工程应丿许多实际工程信号不满足带限条件X0抗混兀1低通滤波器*x(j 劲10co1一轧0 (0, 1CD一0cotn抽样定理的工程应丿0 %必（辺）X(jQ)10CDrnsy(n) = x(n) * h(n)=工 x(tn)h(n - m)/n=-co兀(“)*5(”) = x(n) x()*5(一0)= xn-n) 采样定理：1 co丈(jQ)=工X,jQ-jg)/ k=-co吋域离散信号理想恢皺模拟信号的插值公式亠(。=S WT)W=00sin7t(t-nT)/T兀 Q nT)l

24、TMZ课堂练习丿丿7、设LTI系统由下面差分方程描述:旳)=*(_1)+血)+討_1)设系统是因果的，利用递推法求系统 的单位脉冲响应。丿teIgi H (1)4+ (0)e+(Tw(owFsg二 2 时,二3 时,所以h(n)w(n-l) +5(n)8、数字信号是指时间幅度都离散的的信号。9、若兀)=2 0n40 其他用单位序列及其移位加权和表示x(n)=O8n) + 28(n -1) + 4S(n-2)+ 8S(n-3) + 16S(n 4)10、序列 x(ri) Acos(nw0 +(p)是期序列的条件是2帀/%是有理数 11、序列2, 3,2, 1相加为 4, 6, 7, 3, 14,

25、 9, 10, 22, 1与序列2, 3, 5,相乘为O丿 12、判断正误数字信号处理的主要对象是数字信 号，且是采用数值运算的方法达到处理 目的的。（） 13、判断正误单位阶跃序列与矩形序列的关系是Rn (n) = u(n N) u(n)丿 14、判断正误因果系统一定是稳定系统。（丿 15、判断正误如果系统对输入信号的运算关系在整个运 算过程中不随时间变化，则这种系统称为 时不变系统。（ ） 16、判断正误所谓稳定系统是指有界输入、有界输出的 系统。（）对 17、判断正误差分方程本身能确定该系统的因果和稳 定性。（）Th o差分方程本身不能确定该系统的因果和稳 定性，还需要用初始条件进行限制

26、。 18、判断正误若连续信号属带限信号，最高截止频率为Qc,如果釆样角频率Qs2lc,那么让釆样信号通过一个增益为T、截止频率为Cs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。（）时域分析连续 信号信号：连续变量时 间的函数系统：微分方程离散 信号信号：离散信号 （序列）系统：差分方程频域分析复频域分析傅里叶变换拉普拉斯变换傅里叶变换Z变换、时域离散信号傅里叶变换的定义正变换：序列%（门）的傅里叶变换（离散时间 傅里叶变换DTFT）定义为：00X(ejy) = FTx()=工兀)e*n=-co序列的傅里叶变换存在的充分条件是序列x（n） 满足绝对可和的条件，即 -,I xn） oon=c

27、o时域离散信号傅里叶变换的定义反变换总&3)的傅里叶反变换为：712兀-兀I 广冗x(n) = IFTX(eJ) = X(eJ)eJd性质：傅里叶变换的周期性、线性性质 时移与频移性质、对称性时域卷积定理、频域卷积定理 帕斯维尔定理例1、设xS)=Rn()，求x(zi)的傅里叶变换。8Nj如解:X (/)=工他比一回=工e-j /t=-oon-Q_ yMN-coN 12 coNH q-jM/2-l-e_jd? - e_W2(ej6y/21)/2 sin9N/2)csin/2)e J)e_jd?/2)当N=4时，其幅度与相位随频率少的变化曲线如图所示:3n3n1 1X($) I0n/2argX(

28、eJn2兀(!)13n3n7丿I、傅里叶变换的周期性傅里叶分析规律:则离散非周期序列的傅里叶变换是: 连续周期的。、傅里叶变换的周期性oocoX（屮）=工兀（必曲二工兀（必血心“n=-oon=-oo= X(ejMM) ，M是整数E9傅里叶变换是频率3的周期函数，周期是2tt。 说明：由于傅里叶变换的周期是2tt, 般只分析 n F it 或 02tt 的范围。、傅里叶变换的周期性yargX(eKz?)X (/)= X (旳X(eM)是序列心)的频谱密度(频谱)，它是 血的复函数。X (ejy)表示幅度谱QTgX (/)表示相位谱， 它们都是的连续、周期(周贈丹 函数。2、线性性质若,XI(ej

29、) = FTx1(n), 则，FTajq (n) + bx2 (n)= 其中是常数。Jx 2(ej) = FTx2(n) ：6zX1(ejd,) + /?X2(ejJs2兀-各种傅里叶变换的定义及特点类别时域特频域特公式离散傅 里叶级 数离散周期离散周期T-jknX(k) = yx(n)e “n=01黒 j丝如 xM = YjX伙)e NN k=o离散时间傅里叶变换离散 非周期连续周期X(ej2兀711 -27L2兀-2岔）艮回爼血7171gj如 因而得证：-CO n右eJ 0 今 2兀厂=Y0/1、周期序列的傅里叶变换1N-1）由彻） =尹N k=o互第k个谐波分量为护閃存则,叫如會舟私直畑

30、爭卜）I 丿JN &、八 N 1、周期序列的傅里叶变换2tl=三文（切工彩R 2岔）N-l.271,1knN 00【1-kn 2疗r=-co则，FTX 伙）e n 一 NN因此的傅里叶变换为X（严）=F7g） = F町工文伙）e2龙召匚八吕“ 2巧小、 =工X（）工5 -石-2岔） N k=Qr=-x）N2%吕2兀y x伙）3（力k）2tt2兀N-12兀/其中 文（切壬何JNn=0JN &、八 N 周期序列的傅里叶变换例3、x(n)=R4(n),将%(门)以N=8为周期B9进行周期延拓，得到周期序列丘）,ea为8,求FT Lx(n)解：已知冗1.3 f sinitX(fc) = e 8 一得：

31、（加 2）ssin(兀幺 / 8)XT其幅度频谱为：|lX(eja,)ll山丨I0兰翌込匹 9n44774co对比例21 1X（灯 I例4、令元)二cos(w小且一为有理数，拥TH()%匚1解：x(n) = cos( won) eJWn + eJWn 00 ft 0忖=271 工 5( - 0。- 2岔)SFT ejn = In 工 5(。+。一 2岔)厂=O0.FT 匡(n)二”工5(00co - coQ 一2岔)+5( +6?0 -2r)1、周期序列的傅里叶变换7课堂练习MZ1、已知X(ej) =1, I co l 000,0 vl o 丨 5 兀求X （e护）的傅里叶反变撫解：x(n)

32、= 15 & 如 dp = sm2 兀)jin2、序列兀) = /(2)的傅里叶变换 为Oej23设系统的单位脉冲响Lh(n)=anu(n), 0a? = 1 + 2ej200coH(卯)=yM(n)e-j=ye-j 二J一_处一理l + 2eZ1 oe*n=-co77=0y(ejd?) = H(ejd?). X(J) = 4、设系统的单位抽样响应为h(n),则系 统因果的充要条件为()A. 当n0时,B. 当n0时，C. 当nvO时，D. 当nvO时,h(n)=O h(n)MO h(n)=O h(n)MOc 5、下列关系正确的为（: )COA.u(n) =，5伙)B.心）=工/k=0k=0COC. %()二工 5(Q D.nw(n)=工 5(Q=-c0k=co-D丿 6、判断正误时域离散信号傅里叶变换存在的充分 条件是序列绝对可和。（） 7、判断正误 序列的傅里叶变换是频率3非周期函数。()tTH o序列的傅里叶变换是频率3的周期函数, 周期是2tt。由米样定理得:x(n) = xa