412利用二分法求方程的近似解课件（北师大必修1）

1、栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解 栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用复习与引入：复习与引入：1、什么是函数的零点？、什么是函数的零点？2、零点的存在性定理的内容是什么？、零点的存在性定理的内容是什么？. 0)(),(,)(0)()(,)(cfbacbaxfbfafbaxfy使内有零点。即存在在区间那么函数的一条曲线，并且有上图像是连续不断在区间如果函数函数函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标的图像与横轴的交点的横坐标栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用数轴上两点的中点坐标数轴上两点的中点坐标设a,b是数轴上任意两点，x

2、0是它们的中点，0 xabx0则b-x0=x0-a0.2abx栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用1某日，某市某日，某市A地到地到B地的电话线路发生故地的电话线路发生故障障,这是一条这是一条10 km长的线路，每隔长的线路，每隔50 m有一有一根电线杆根电线杆,如何迅速查出故障所在处？如何迅速查出故障所在处？解：如果沿着线路一小段一小段查找，难度解：如果沿着线路一小段一小段查找，难度很大，因此可以先从很大，因此可以先从C点点(AB段中点段中点)查找，查找，用随身带的话机向两端测试，假如发现用随身带的话机向两端测试，假如发现AC段正常，则断定故障在段正常，则断定故障在BC段；段；栏目栏目

3、导引导引第四章函数应用第四章函数应用再到再到BC段中点段中点D查找，假如发现查找，假如发现BD段正常段正常,则故障在则故障在CD段；段；再到再到CD段中点段中点E查找，如此做下去，每查一查找，如此做下去，每查一次，就可以把待查的线路长度缩短一半，只次，就可以把待查的线路长度缩短一半，只要要7次就可以把故障可能发生的范围缩小到次就可以把故障可能发生的范围缩小到50100 m，即一两根电线杆附近，即一两根电线杆附近栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用问题问题1：用什么方法将区间逐步缩小呢？：用什么方法将区间逐步缩小呢？ 问题问题2：区间分成两段后，又怎样确定在零点哪一：区间分成两段后，又怎

4、样确定在零点哪一个小的区间内呢？个小的区间内呢？ 000( )()0( ,),(, )f af xa xxb 判断成立与否，若成立,则零点在否则在。取区间中点取区间中点02abx栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用做一做做一做已知函数已知函数f(x)x3x22x2，f(1)f(2)0，若若x0是是1,2的中点，则的中点，则零点零点区间变为区间变为_栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用新知初探新知初探思维启动思维启动1二分法的概念二分法的概念如果在区间如果在区间a，b上，函数上，函数f(x)的图像是一条的图像是一条连续的曲线，且连续的曲线，且f(a)f(b)0，依次取有解区，依次

5、取有解区间的间的_，如果取到某个区间的中点，如果取到某个区间的中点x0，恰使恰使f(x0)0，则，则_就是所求的一个解；就是所求的一个解；如果区间中点的函数值总不等于零，那么，如果区间中点的函数值总不等于零，那么，不断地得到一系列闭区间，不断地得到一系列闭区间，中点中点x0栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用方程的一个解在这些区间中，区间长度越来方程的一个解在这些区间中，区间长度越来越小，端点逐步逼近方程的解，可以得到一越小，端点逐步逼近方程的解，可以得到一个近似解个近似解像这样每次取区间的中点像这样每次取区间的中点,将区间一分为二将区间一分为二,再经比较，按需要留下其中一个小区间的方

6、再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法法称为二分法栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用),( ba1确定区间，验证，给定精确度；确定区间，验证，给定精确度；2求区间的中点；求区间的中点； 21bax3计算计算 )(xf（1）若，则就是函数的零点，计算终止；）若，则就是函数的零点，计算终止； （2）若，则令（此时零点）若，则令（此时零点）（3）若）若 则令（此时零点）则令（此时零点）0)(1xf1x0)()(1 xfaf1xa),(10bxx ),(10 xax 1( )( ) 0,f xf b1xb4判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ：即若：即若 ，则得，则得到零点近似

7、值到零点近似值 ；否则重复（；否则重复（2）（4）.baba或用二分法求函数的零点的近似值的原理及步骤：用二分法求函数的零点的近似值的原理及步骤：栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用典题例证典题例证技法归纳技法归纳题型一题型一二分法应用的条件二分法应用的条件 下列函数图像与下列函数图像与x轴均有交点，其中轴均有交点，其中不能用二分法求函数的零点的是不能用二分法求函数的零点的是_(填上所有符合条件的图号填上所有符合条件的图号) 栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用【解析】根据二分法求函数的近似零点的条【解析】根据二分法求函数的近似零点的条件，虽然件，虽然中的函数图像都是连续曲线，

8、中的函数图像都是连续曲线，但是对其定义域内任意子集但是对其定义域内任意子集a，b，不满足，不满足f(a)f(b)0时，时，f(x)0;当当x0，栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用f(x)|x|的函数值非负，即函数的函数值非负，即函数f(x)|x|有有零点，但零点两侧函数值同号，零点，但零点两侧函数值同号，不能用二不能用二分法求零点，故选分法求零点，故选C.栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用题型二用二分法求方程的近似解题型二用二分法求方程的近似解 利用计算器，求方程利用计算器，求方程lgx2x的近的近似解似解(精确度精确度0.1)【思路点拨】【思路点拨】ylgx，y2x的图像

9、可以的图像可以作出，由图像确定根所在的大致区间，再用作出，由图像确定根所在的大致区间，再用二分法求解二分法求解【解】作出【解】作出ylgx，y2x的图像，如图所示的图像，如图所示 栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用可以发现可以发现,方程方程lgx2x有唯一解，记为有唯一解，记为x0,并且解在区间并且解在区间(1,2)内内. 设设f(x)lgxx2，用计算器计算得，用计算器计算得f( (1) )0 x( (1，2) )；f( (1.5) )0 x( (1.5，2) )；f( (1.75) )0 x( (1.75，2) )；f( (1.75) )0 x( (1.75，1.875) )；栏

10、目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用f(1.75)0 x(1.75,1.8125).8分分因为因为|1.81251.75|0.06250.1，所以方程的近似解可取为所以方程的近似解可取为1.8. 名师微博名师微博逐次把上一个零点区间一分为二，确定中逐次把上一个零点区间一分为二，确定中点、函数值的正负是关键点、函数值的正负是关键栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用【名师点评】【名师点评】用二分法求方程解的近似值，用二分法求方程解的近似值，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小；其次包含所求的根，又要使其长度尽量小

11、；其次要依据给定的精确度，以决定是停止计算还要依据给定的精确度，以决定是停止计算还是继续计算是继续计算栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用变式训练变式训练2借助计算器用二分法求方程借助计算器用二分法求方程2x3x7的的近似解近似解(精确度为精确度为0.1)解：原方程即解：原方程即2x3x70，令，令f(x)2x3x7，用计算器作出函数，用计算器作出函数f(x)2x3x7的的对应值表与图像：对应值表与图像：x012345678f(x)2x3x76 2 310 21 40 75 142 273栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用因为因为f(1)f(2)0，所以所以f(x)2x3x7

12、在在(1,2)内有零点内有零点x0，取取(1,2)的中点的中点x11.5，f(1.5)0.33，因为因为f(1)f(1.5)0，所以所以x0(1,1.5)；取取(1,1.5)的中点的中点x21.25，栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用f(1.25)0.87，因为，因为f(1.25)f(1.5)0，所以所以x0(1.25,1.5)；同理可得，同理可得，x0(1.375,1.5)，x0(1.375,1.4375)，由于区间由于区间|1.43751.375|0.1，所以原方程，所以原方程的近似解为的近似解为1.4. 栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用栏目栏目导引导引第四章函数应用

13、第四章函数应用次数次数左端点左端点左端点函左端点函数值数值右端点右端点右端点右端点函数值函数值区间长度区间长度第第1次次11261第第2次次111.51.3750.5第第3次次1.250.04691.51.3750.25第第4次次1.250.04691.3750.59960.125第第5次次1.250.04691.31250.26100.0625第第6次次1.250.04691.281250.10330.03125第第7次次1.250.04691.2656250.02730.015625第第8次次1.25781250.01001.2656250.02730.0078125栏目栏目导引导引第四章

14、函数应用第四章函数应用栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用方法技巧方法技巧1求方程近似解的步骤：求方程近似解的步骤：(1)构造函数构造函数,利用利用图像或单调性确定方程解所在的大致区间图像或单调性确定方程解所在的大致区间,通常限制在区间通常限制在区间(n，n1)，nZ；(2)利用利用二分法求出满足精度的方程解所在的区间二分法求出满足精度的方程解所在的区间M;(3)写出方程的近似解写出方程的近似解栏目栏目导引导引第四章函数应用第四章函数应用2二分法是求函数近似零点，方程近似解二分法是求函数近似零点，方程近似解的一种方法，但它只适用于变号零点求近似的一种方法，但它只适用于变号零点求近似值；它是把零点所在区间一分为二，使区间值