高中数学 函数y=Asin（ωx φ）的图象课件 北师大版必修4

1、 1 1、函数、函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )的图象有什的图象有什 么特征？么特征？ 2 2、A,A,对图象又有什么影响对图象又有什么影响? ? 3 3、如何作出、如何作出函数函数y=Asin(x+)的的图象？图象？ 4 4、函数函数y=Asin(x+)的图象与的图象与y ysinxsinx的图象又有什么关系呢？的图象又有什么关系呢？探究：探究：2sinxsinxxxsin210223200011 00022 0002121 oy2232x22 11 2121 xysin2 xysin xysin21 提问提问: :观察讨论上述三个函数图象及所列的表格观察讨论上述三个函数图象及

2、所列的表格, ,什么什么发生了变化发生了变化? ?它又是怎样变化的它又是怎样变化的? ?与系数与系数A A有什么关系有什么关系? ?什么没有变什么没有变? ?解：列表解：列表例例1画出函数画出函数y=2sinx， xR ，y= sinx，xR的简图的简图21上述变换可简记为上述变换可简记为:ysinx的图象的图象y2sinx的图象的图象所有点的纵坐标伸长到原来的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍倍(横坐标不变横坐标不变)注：注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值值,我们把我们把A 叫做振幅。叫做振幅。所有点的纵坐标缩短到原来的所有点的纵坐

3、标缩短到原来的1/2倍倍(横坐标不变横坐标不变) 一般地，函数一般地，函数y=y=A Asinsinx x， xR xR （其中（其中A A0 0且且A1A1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当标伸长（当A A1 1时）或缩短（当时）或缩短（当0 0A A1 1时）到原来的时）到原来的A A倍（横坐标不变）而得到。函数倍（横坐标不变）而得到。函数y=y=A Asinsinx x， x xR R 的的值域是值域是 A A，A A ，最大值是，最大值是A A，最小值是，最小值是A A。结论：结论：ysinx的图象的图象y1/2sinx的图象

4、的图象横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,sin4DCBACxyC.sin3. 1Cxy的图象为已知函数 例例2 2画出函数画出函数 Y=Sin (X+ ),XR Y=Sin(X- ) ,XR 的简图。的简图。3400-101-/35/37/62/3/6023/2/2Sin(X+ )X x +3300-101/49/47/45/43/4023/2/2Sin(X- )Xx-44Y2223OX-11443233245474966735所有的

5、点所有的点向左向左( 0)或或向右向右( 0时时)或或向右向右(当当 0) 0) 的图象的图象, ,可看可看 作把作把y=sinxy=sinx图象上所有点的横坐标图象上所有点的横坐标伸长伸长 ( (当当 01)01)1)到原来的到原来的1/1/ 倍倍( (纵坐标不变纵坐标不变) )而得到而得到. .注注: 决定函数的周期决定函数的周期T=2/,T=2/,它引起横它引起横 向伸缩向伸缩( (可简记为可简记为: :小伸大缩小伸大缩).). 上述变换可简记为上述变换可简记为: :Y=sinx的图象的图象 y=sin2x的图象的图象 所有点的横坐标缩短到原来的所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍倍Y=s

6、inx的图象的图象 y=sin x的图象的图象 所有点的横坐标伸长到原来的所有点的横坐标伸长到原来的2倍倍12(纵坐标不变纵坐标不变)(纵坐标不变纵坐标不变)y=sinx， xRy=sin x， xR或缩短或缩短横坐标伸长横坐标伸长w w10)(倍倍w ww w11)( 1 (伸长伸长0w w1 (缩短缩短0A0 (向右向右 1 (伸长伸长0w w1 (缩短缩短0A0 (向右向右 0)方法方法2:(按按 顺序变换顺序变换)A,平移平移| |个单位个单位纵坐标不变纵坐标不变横坐标不变横坐标不变练习：练习：1为了得到函数为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的的图象，只需把正弦曲线上的所有的R

7、xxy,5sin点的点的（）A横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的51倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变倍，横坐标不变51A2为了得到函数为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的的图象，只需把正弦曲线上的所有的Rxxy,sin41点的点的（）A横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的4倍倍,纵坐标不变纵坐标不变B横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的倍倍,纵坐标不变纵坐标不变41C纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的

8、4倍倍,横坐标不变横坐标不变D纵坐标缩短到原来的纵坐标缩短到原来的倍倍,横坐标不变横坐标不变41D 3 3、 要得到函数要得到函数 的图象，的图象，只需将函数只需将函数 的图象的图象 ( )53sin(xyA A向左平移个向左平移个 单位单位 B B向右平移个向右平移个 单位单位 C C向左平移个向左平移个 单位单位 D D向右平移个向右平移个 单位单位515515xy3sinD D3.D3.C6.B6.A2xsiny,)62xsin(y. 4 向向左左平平移移向向右右平平移移向向左左平平移移向向右右平平移移的的图图象象可可由由的的图图象象要要得得到到函函数数C横坐标不变横坐标不变倍倍纵坐标缩

9、短到原来的纵坐标缩短到原来的横坐标不变横坐标不变倍倍纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的纵坐标不变纵坐标不变倍倍横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的纵坐标不变纵坐标不变倍倍横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的上所有的点上所有的点把把只要只要的图象的图象为了得到函数为了得到函数,21)D(,2)C(,21)B(,2)A(C,)5x2sin(3y B.C)5xsin(3y. 5的图象为的图象为已知函数已知函数 x2siny.D)23x2sin(y.C)6x2sin(y.B)2x2sin(y.A,6)3x2sin(y. 6 为为这时图象所表示的函数这时图象所表示的函数个单位个单位的图象向右平移的图象

10、向右平移把把D一、一、作函数作函数y=Asin(y=Asin(w wx x+ + ) ) 的图象：的图象： （1 1）用）用“五点法五点法”作图。作图。1、列表列表 2、描点描点 3 、连线连线（2 2）利用变换关系作图。）利用变换关系作图。二、函数二、函数 y = sinx 的图象与函数的图象与函数 y=Asin(y=Asin(w wx x+ + ) )的图象间的变换关系。的图象间的变换关系。小小 结结tan3yx函数函数y=sin2x图象向右平移图象向右平移 个单位所个单位所得图象的函数表达式为得图象的函数表达式为125 4 练习练习1)125(2sin xy函数函数y=3cos(x+ )

11、图象向左平移图象向左平移 个单个单位所得图象的函数表达式为位所得图象的函数表达式为 )127xcos(3y .3 tan3yx函数函数y=2loga2x图象向左平移图象向左平移3个单位所个单位所得图象的函数表达式得图象的函数表达式3 练习练习2函数函数y=2tan(2x+ )图象向右平移图象向右平移3个个单位所得图象的函数表达式为单位所得图象的函数表达式为.)3(2log2 xya3)3(2tan2 xyx 2x+023sin(2x+ )03030例例1 画出函数画出函数y3sin(2x )，xR的简图的简图3解：解：(五点法五点法)1231276532233典例解析典例解析6YOX-3331

12、2127656tan3yx-33-11ox 2yxsiny 6 65 )3x2sin(y )32sin(3 xy. )32sin(3的简图的简图作函数作函数 xy例例1.xy2sin )sin(wxAy ) ) , 0 x 称为初相称为初相, ,即即x=0 x=0时的相位时的相位. . A A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；大距离；si ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppw2T 是周期，它是指物体往复运动一次是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；所需要的时

13、间；w21Tf 是频率，它是指物体在单位时是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；间内往复运动的次数； 称为相位称为相位;. . w wx2p2p2p2p 例例2 2 下图是某简谐运动的图象，试根下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：据图象回答下列问题：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2( )2cos1f aa=-( )2cos1f aa=-12x=2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2 这个简谐运动的振幅、周期与频这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？率各是多少？ 振幅振幅A=2A=2周期周期T=0.8sT=0.8s频率频率f=1.25f=1.252p2p2p2p 从从O O点算起，到曲线上的哪一点，点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往返运动？如从表示完成了一次往返运动？如从A A点算点算起呢？起呢？2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2O OD DA