【名师一号】高中数学 第三章 本章回顾课件 新人教A版必修2

1、1本章回顾本章回顾2一一 知识结构知识结构3二二 方法总结方法总结1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率是直线方程中最基本的两个概念直线的倾斜角与斜率是直线方程中最基本的两个概念,它们它们从从“形形”与与“数数”两个方面刻画了直线的倾斜程度两个方面刻画了直线的倾斜程度.当倾斜当倾斜角角90时时,斜率斜率k=tan,当倾斜角当倾斜角=90时时,k不存在不存在.因此因此,任何一条直线都有倾斜角任何一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率但不一定有斜率,倾斜角的范围是倾斜角的范围是0180,斜率的范围是斜率的范围是(-,+).经过两点经过两点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的斜

2、率的直线的斜率 (x1x2),当当x1=x2时时,斜率不存在斜率不存在.在解有关斜率的问题时要注在解有关斜率的问题时要注意分情况讨论意分情况讨论.2121yykxx42.直线的方程直线的方程直线的方程有五种形式直线的方程有五种形式,各有优劣各有优劣,在使用时要根据题目条件在使用时要根据题目条件灵活选择灵活选择,尤其是在选用四种特殊形式时尤其是在选用四种特殊形式时,应注意其适用条件应注意其适用条件,必要时要对特殊情况进行讨论必要时要对特殊情况进行讨论.53.两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直是最基本的位置关系两条直线的平行与垂直是最基本的位置关系,是整个解析几何是整个解

3、析几何的基础的基础,是高考必考内容之一是高考必考内容之一,有关平行与垂直的判定如下表有关平行与垂直的判定如下表:6l1l212211221A BA B0C BC B0位置关系位置关系文字表示文字表示符号表示符号表示l l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1l l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2l l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0l l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0平行平行斜率存在且不斜率存在且不重合的两直线重合的两直线: :如果它们的斜如果它们的斜率相等率相等, ,那么它那么它们平行们平行; ;反之亦反

4、之亦然然l l1 1ll2 2k k1 1= =k k2 2,b,b1 1bb2 2. .7垂直垂直斜率存在的两斜率存在的两直线直线: :如果它如果它们的斜率互们的斜率互为负倒数为负倒数, ,那那么它们垂直么它们垂直; ;反之亦然反之亦然l l1 1ll2 2k k1 1k k2 2= =-1-1l l1 1ll2 2A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=08 4.距离问题距离问题解决解析几何中的距离问题时解决解析几何中的距离问题时,往往是代数运算与几何图形相往往是代数运算与几何图形相结合结合,即数形结合的思想方法即数形结合的思想方法,它们是高考的热点之一它们是高考的热点之一

5、,公式如公式如下表下表:9类别类别已知条件已知条件公式公式两点间的两点间的距离距离A(xA(x1 1,y ,y1 1) )B(xB(x2 2,y ,y2 2) )点到直线点到直线的距离的距离P(xP(x0 0,y ,y0 0) )l:Ax+By+Cl:Ax+By+C=0=0两平行线两平行线间的距离间的距离l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0l l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0222121|()()ABxxyy0022|AxByCdAB2122|CCdAB10 三三 数学思想数学思想1.数形结合思想数形结合思想例例1:若直线若直线y=|x|与与y=kx

6、+1有两个交点有两个交点,则则k的取值范围是的取值范围是_.-1k111解析解析:利用数形结合找出直线利用数形结合找出直线l的斜率的斜率k的取值范围的取值范围.y=|x|的图象是一的图象是一 二象限角的平分线二象限角的平分线,直线直线y=kx+1过定点过定点(0,1)由图象知由图象知:-1k1.12 规律技巧规律技巧:抓住直线抓住直线l是过定点是过定点(0,1)的直线系方程这一特点的直线系方程这一特点,利用图象易知利用图象易知,当当-1k1时时,k= 0,所以直线的倾斜角的取值范围所以直线的倾斜角的取值范围是是:090.321,11kmm11m17当当m1时时, 所以直线的倾斜角的取值范围所以

7、直线的倾斜角的取值范围是是:90180.10,1km18四四 专题专题1.两直线的平行问题两直线的平行问题例例4:已知直线已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与与l2:mx+3y-2=0平行平行,求求m的值的值.122211: l /l ,l,kl,km3m2,m32.,32,213.421,13mmmmm 解而 的斜率存在 且的斜率也存在由解得或的值为或192.两直线的垂直问题两直线的垂直问题例例5:当当a为何值时为何值时,直线直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直互相垂直?分析分析:考虑到斜率存在与否等各种情况考虑到斜

8、率存在与否等各种情况.20解法解法1:由题意由题意,直线直线l1l2.(1)若若1-a=0,即即a=1时时,直线直线l1:3x-1=0与直线与直线l2:5y+2=0显然垂显然垂直直;(2)若若2a+3=0,即即a=- 时时,直线直线l1:x+5y-2=0与直线与直线l2:5x-4=0不垂直不垂直;3221(3)若若1-a0,且且2a+30,则直线则直线l1、l2斜率斜率k1、k2存在存在,k1=-当当l1l2时时,k1k2=-1,即即,a=-1.综上可知综上可知,当当a=1或或a=-1时时,直线直线l1l2.221,.123aakaa 21() ()1123aaaa 22解法解法2:由于直线由

9、于直线l1l2,(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得解得a=1.故当故当a=1或或a=-1时时,直线直线l1l2.规律技巧规律技巧:当直线方程中含未知数时当直线方程中含未知数时,需考虑到各种情况需考虑到各种情况(斜率斜率存在存在,不存在不存在),如解法如解法1,解法解法2应用了应用了l1l2A1A2+B1B2=0,不不需讨论需讨论.233.求直线的方程求直线的方程例例6:求与直线求与直线4x-3y+5=0垂直垂直,且与两坐标轴围成的三角形周且与两坐标轴围成的三角形周长为长为10的直线方程的直线方程.,4b4b3b3b解解:设所求的直线方程为设所求的直线方程为3x+4y+b=0令令x=0,得得y=- 即即A(0,- );令令y=0,得得x=- 即即