用三线摆法测定物体的转动惯量汇总

1、用三线摆法测定物体的转动惯量-实验报告 实验目的1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的 方法；3、加深对转动惯量概念的理解。4、验证转动惯量的平行轴定理5、研究物体的转动惯量与其质量、形状密度均匀时及转轴位置的关系实验器材三线摆、米尺、游标卡尺、天平、数字毫秒计、待测物、三线摆仪实验原理1、测悬盘绕中心轴转动时的转动惯量当三线摆下盘扭转振动，其转角很小时，其扭动是一个简谐振2n .oSin tTo其重心升咼动，其运动方程为：当摆离开平衡位置最远时，有：12n.COS tT534图1原理图h，根据机械能守恒定律m

2、gh2mgh2 od2n odt T2n o将4-5式代入4-2丨式得ToI mghT2 2n2 o从图1中的几何关系中可得(H简化得.2略去丄，且取12cos2 2 2h)2 R2 2Rr cos 0 l2h2 MHhRr(1 cos2o/2，那么有:Rr 002H2 2H 2 (R r)20)代入6式得即得公式I0m gRr 22 T4 2Hm0gRr t24 2H° 0787式的适用条件为:、摆角很小，一般要求5° ；、摆线丨很长，三条线要求等长,张力相同;、大小圆盘水平;4、转动轴线是两圆盘中心线。实验时，测出R、r、H及,由8式求出圆盘的转动惯量I。2、测圆环绕中

3、心轴转动的转动惯量1假设在下圆盘上放一质量为 m,转动惯量为I对OO轴的物体时，测出周期T整个扭转系统的转动惯量为I =I I02° T2 (9)4 d。那么，被测物体的转动惯量为I=I '-Io实验时，测出m0、m、R、r、H及T,由8式求出物体的转动惯量I Io mI o2moTmoTo2Im1T,1IomoToIm2r1T ,2o1 Im2To2对8，9式做数学处理实验时，测出mo、m、及T即可求出物体的转动惯量，减少了测量项, 误差相对减小。3、验证平行轴定理刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量Jc加上刚体质量与两轴间距离h的二次方的乘

4、积，即J Jc mh2这就是平行轴定理。在验证转动惯量的平行轴定理时，将两个直径为D柱、质量都为M2， 形状完全相同的圆柱体对称地放置在悬盘 B上，使圆柱体的中心轴到 转轴的距离为d。那么两圆柱体和悬盘共同绕转轴的转动惯量 J2为Jo(m0 2M2)gRr 2式中，T2为该系统绕轴的摆动周期。由此，可测定一个圆柱 体移轴后的转动惯量J柱.1(mo2皿2拠丁2,J柱2丨2 Jo柱 24 hi4 d/c qmO'根据转动惯量的平行轴定理，可以计算转动惯量的理论值1 2 2J柱 M 2柱 M 2d2其中Mzr柱是圆柱体对其中心轴的转动惯量。2 柱图2平行轴定理实验步骤1.调节上下盘水平调节上

5、盘绕线螺丝使三根线等长；以水平仪为参照，调节底脚螺丝，直至上下盘面水准仪中的水泡位于正中间2.调节霍尔探头和毫秒仪。(1)调节霍尔探头的位置，使其恰好在悬盘下面粘着的小磁钢的下 方5mm左右，此时毫秒仪的低电平指示发光管亮。(2)调节毫秒仪的次数为“ 20次，然后按RESET键复位。3. 测量空盘绕中心轴。转动的周期To：轻轻转动上盘，带动下盘转 动，这样可以防止三线摆在作扭摆运动时发生晃动 注意扭摆的转角 不能过大，最好控制在5以内周期的测量常用累积放大法，即用 计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期。如果采用 自动光电计时装置光电门应置于平衡位置， 即应在下盘通过平衡位置 时作

6、为计时的起止时刻，使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央，且能遮住发射和接收红外线的小孔，然后开始测量。4. 测出待测圆环与下盘共同转动的周期 Ta :将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按3的方法测出它们一起运动的周期Ta。5. 用三线摆验证平行轴定理：将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周期 Tc和两小圆柱体的间距2d。不改变 小圆柱体放置的位置，重复测量 5次。6. 其它物理量的测量： 用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离 a和b ；用米尺测出两圆 盘之间的垂直距离H。 用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径 D1、D2和小圆柱体的直 径De。 记录各刚体的质量数据处理表1待

7、测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算下盘质量=463g,待测圆环的质量=203.12g，圆柱体的质量二工程次数上下圆盘的垂直距离H (mm)上盘的几何直径D( mm下盘悬点之间距离下圆盘的几何直径b(mm)Do(mm)待测圆环内直径 外直径d(mm D(mm小圆柱体直径De (mm)放置小圆柱体两孔间的距离2d (mm)摆动20次所需时间下盘t0(s)下盘加圆环tA(S)下盘加两圆柱tc(S)127.954128.807128.712227.936228.843228.684327.898328.831328.843427.823428.818428.636527.905528.798528.

8、821平均27.9032平均28.8194平均28.7392周期T01.39516T11.44097T21.43696487.5487.5487.5487.588.3488.33 125.1088.3588.34 12R120. 003平均值1、悬盘绕中心轴的转动惯量1 测mgT02 X 10-3kg. m2I 实 1 m)Do =1.27X 10-3 kg m2误差n =%2、圆环的转动惯量测得I严( m m)T2mT。22X 10-4 kg - m2实际I1硝)2 (D)2gmd2 D2) X 10-4 kg m23、误差n=13.3%验证平行轴定理,1 (m° 2M2)gR,_

9、2J 柱22柱 24 2h1Jo=X 10-4kg m21 2 2X 10-4 kg m2J 柱M 2r 柱 M 2d2=3.16误差n =33.0%数据分析圆环的相对不确定度为%圆柱体的不确定度偏大为%这个可能 是由两个圆柱体大小质量分布不完全相同、 与下圆盘接触有晃动造成 数据不稳定而导致的。圆环的不确定度可能来自于所放的位置与中心 轴有偏差而造成的。此外，还可能与圆柱体的分布不完全对称有关。 再者，很可能在扭摆过程中，圆柱体与下盘接触有松动，导致周期不 准确。误差分析实验值与理论值间的百分误差较大，误差来源可能有以下几种：1. 圆盘没有完全水平；2. 上下圆盘中心点连线不在一条直线上；3. 游标卡尺