电动力学习题课1

1、一平面线偏振电磁波，由真空正入射到一无限大的理想导体外表，求导体外表外 的电磁场和导体单位面积上所受的力.解 导体外表外的电磁场为入射波场与反射波场的叠加。设入射电磁波沿 z轴方向传播，电场沿 X铀方向，如下列图所示，入射波电磁场为因为平面波有 1 ；o E - . * H， H k E， K =人=k -、p % - c理想导体外表反射波是沿负 z沿方向传播,A二 -K 二 -kez込 r0导体面外的场为入射波场与反射波场的叠加，因为理想导体面内的场为0，所以z=0面的边值关系Eg Ero = 0 即巴。二-Eg导体面外的总场为ikz-ikz . -4<t'.''

2、;E =Ei+Er =Ero(e -e)eex二 i2Er0 sin kz sine* texAReE=2Er0sin kzsin t ex z ：0类似的，导体面外的总磁场= i2Erocoskz coscct 6壮-JoRe H = 2Er0 - cos kz cos tex" 0上式就是所求的导体外表外的电磁场结果说明，入射波、反射波叠加后的电磁场在空间、时间上都有二J2的相位差，而且在z=0面的两侧H的切向不连续。导体面两侧磁场切向不 连续，这意味着理想导体面上有面电流，根据z = 0的边值关系。可以得到面电流：。式中n为导体面外法线方向单位矢量，n = -ez ， H1为导

3、体面内的磁场，而且从Hr =0，H2为导体面外侧的磁场。H2 = 2- Ei0 cos=21 Ei0 cos tex2 y0x导体面受的力实际上就是面电流受到磁场的洛伦兹力带入上式得22人f 二 2 pEpCos tez时间平均后"。已谊 导体外表受的力f是压力，实际上就是电磁波对导体外表的辐射压强.关于导体外表受力压强也可以从麦克斯韦应力张量 T得到.电磁场对单位导体外表的 压强fnEE - 1I 2定。十1 .2I2 丿=0 'EE-E2 n 卜气HHn_H2nI 2 丿-因为En = Hn =。，所以2 2f 二 2 ° Ej。cos tez还可以用电磁场的动

4、量进行汁算因为电磁波具有动量，当它投射到导体外表时，由 于入射与反射间动量的变化，会对导体面施加辐射压强电磁波的动量密度g=S.c2=E Hc2单位时间流入导体外表单位面积的动量为g =ExH/c2J c 咖K |212=HEi =Ei e c% 灼c %出为入射波在理想导体外表完全反射，反射波动量流为-gc,入射与反射间总动量变化为2gc班，因此导体外表z= 0的辐射压强22 人f =2 ；0Ei0 cos tez试证明，透入导体外表的电磁波能量等于在导体内传播时消耗的焦耳热。证 对于良导体，不管电磁波射向外表的入射角如何，透入导体外表的电磁波为Ed := Ed0ezeikz"1H

5、dk i n EdE八d透入导体外表单位面积的平均能流z = 0，有上式得二推 +kEdo n Ed2 -Ed0电磁波在导体内单位面积上，沿z轴方向传播时消耗的平均焦耳热0 01 /c .Re EdEd dz2e'zdzEd0m = 1, n =1:fc =3.3 1010HzfP Lt Ed0二 Pd结果说明，透入导体外表的电磁波能量等于它在其中传播时消耗的焦耳这正是由于焦耳热损 耗，透入的电磁波的振幅随传播距离e指数衰减。频率为3 1010Hz的电磁波，在a = 0.7cm,b =0.7cm的矩形波导中可能传播那些波形？解:波源频率为 f =3 1010Hz，根据矩形波导截至频率公

6、式，有m 2 n 24 l I +1- I2二 2； a b将a和b的数值代入，计算结果如下:-'c c1'|l -0 ；0 = cm =0, n =1:fc =2.5 1O10Hz ： fm =1, n = 0:fc =2.1 1O10Hz ： f因为TM的最低波形模式为TM11，现在fc 11 f，所以TM型波都不可能传播，fc 10 与fc 01都小于f，所以可能传播TE°1和TE10型波。写出矩形波导中TE10型涉及其管壁电流分布，并说明其特点。解：TE,。形的电场可以求得aHx 二hH0sinsin hz 7：t ,兀xHz =H0cos coshz-tTE

7、10z 0 aco»a兀 xEy = H0sin sin hz 国t,兀aHy =Ex =Ez =0式中H°二Ak；二A 2， h f ?；'k2 -k2 -：崔a ?式中H0由激发波源的强度 确定。管壁电流由边值关系 n H确定，n为导体的外法向单位矢量，H为导体面外磁场值我们知道电磁场的边界关系：f是指自由面电流密度而不是束缚电流，而n H外为什么可以用来表示束缚面电流密度呢？主要因为是金属外表，虽然在没有自由电流时H连续，可是H在金属内会很快衰减到0，如果金属趋近完美金属时，H会趋近不连续，而可近似看成金属内的场为零，这样n H外就可以表示束缚电流了。H Ax

8、=0, j! =©x 汉 H 二=-H0 cos( hz-cot )ey,x = a, j2 = - 汇 H 乂弋=ji.y =0,j3=eyHx厂-出ye'z Hzyex辿Hosin coshz-g 兀ay =b,j4x=b管壁电流分布图，其特点为:TE"梨槪的管荃电翫分布冷(i) 在x=0, a两个导体毙上,j2只有横向e面电流，如在这两个导体面上有兀x厲二 H0sin cos hz fy：t ex a: x横向裂缝或认为做的横向割缝，都不会影响TE10型波的传播。(2) 在y =0两个导体壁上，AAj3訂4，其面电流既有横向 ex的，又有纵向 ex的,但在x二

9、a.；2处，即这两个导体壁的中点，横向电流为0，因此在这两个导体面上x=a2处的纵向裂缝或割缝，也不会影响TE10型波的传播。利用波导的这种性质我们就可以在波导面上开割缝，利用探针来测量波导内的物理量。并且割缝的宽度远小于波长所以对波导产生的影响是很小的。的线偏振平面波，它考虑两列振幅相同的，偏振方向相同，频率分别为 们都沿z轴方向传播。1) 求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波。2) 求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。 解：彳* 彳呻£(x,t) =E0(x)cosE2(X,t)二 E0(X)cos k2X7：2t斗 彳呻 +44 -E =巳仪,上) E2(x,t)二 E0(x) |coscos k2xkik21】纣2 丄kik21-2 丄= 2E0(x)cos12x12tcos 12x 12t2 2 2 2其中 K 二 k dk， k2 二 k - dk ；，d，,2 - d 彳+ 4E =2E0(x)cos k