中级微观ch08成本函数

1、Ch08 成本函数一、成本函数的定义1成本与会计成本会计成本: stresses out-of-pocket expenses, historical costs, depreciation ,and other bookkeeping entries.成本: opportucost, i.e., the paid in the next best use.2劳动成本Economists and accountants regard labor costs in much the same way.一个反例：公司 A 以工资雇佣工人C。对于 C 的任用，公司 A 有两种选择：（1）在公司参与生

2、产；（2）临时派遣到公司B 工作。如果派遣到公司 B，则公司B 向公司A 支付 w¢。在这种情况下，工人C 在公司A 参与生产的成本是多少？3成本会计成本：当期成本=(购置成本-残值)/折旧年限1，其中，购置成本是历史成本。学家认为，历史成本是一种“沉没成本”，与当期的决策无关。成本：设备的隐含成本，即此设备用在别处可以得到的最高（率）。4企业家服务的成本假设企业为企业家所拥有。企业家得到扣除其他要素成本以后的剩余。会计处理方法：此剩余为利润。学上的处理方法：企业家的服务用于别处可得到的最高收入是他开办企业的机会成本。5两个简化性假设（1）假设仅有两种要素：同质的劳动（l，劳动小时）

3、、同质的（k，小时），企业家服务的成本包含在成本之中。（2）假设所有的生产要素都从完全竞争市场租用。劳动和的价格分别用 w 和 v 表示。二、利润和成本最小化1总成本C = vk + wl（1）2利润最大价格给定为 p，企业的利润用p 表示，因此假设企业仅生产一种，1折旧方法有多种，此处假设采用直线折旧法。1方法 1p º max pq - C(q)qp º max pf (k,l) - (vk + wl)(k ,l )方法 2方法 2 直接，方法 1 迂回。3成本理论单独分析成本，好处有二：一是可以从另一角度厂商行为，得到更深入的认识；二是有些情况下，企业（或其他组织）并

4、不追求利润最大化，但是成本仍然是必须的。假设产出水平给定，分析怎样安排生产才能使成本最小。三、成本最小的投入选择1成本最小化的数学分析此分析类似于消费者理论中的最小化分析。优化问题为min C = vk + wlk ,l s.t. f (k, l) = q0构造拉格朗日函数 L = vk + wl + lq0 - f (k,l)由FOC 得：（2）fl (k, l) = wRTS=（3）l ,k f (k, l)vk并且，拉格朗日乘子的含义与前面消费者理论中的类似：wvfk1（或者，=）flfkl =fl（4）lwvl 表示在产量所需要的成本；1 l 则表示在（劳动）数量不变得情况下，在边际上

5、增加 1 个边际上所花费的每一成本的产出贡献。2图形分析kk*l*l最优处，等产量曲线与等成本曲线相切。3条件要素需求函数2qC1C20由相切条件及预算约束，得到最优的要素投入选择ìkc = kc (q ; w, v)0íî（5）lc= lc (q ; w, v)0该函数与后面的要素需求函数的区别。与马歇尔需求函数/希克斯需求函数的关系类似。四、成本函数1总成本函数将（5）式代入优化问题（2）式的目标函数，再假设产出量可变，得到最小的总成本C = C(w, v, q)显然， ¶C ¶q > 0 。2平均成本函数和边际成本函数（6）v, q

6、)AC(wv, q)MC(w, v（7）3成本曲线假设要素价格和生产技术保持不变，显然，成本曲线的形状取决于生产技术的性质。（1）总成本曲线根据经验研究的结果，总成本曲线大多属于以下两种情形之一。情形 1 总成本曲线是一条从原点出发的射线如果所有要素皆可变，且生产函数是规模不变的，那么就会出现这种成本曲线。假设生产一产出的最优选择是 k1和l1劳动，那么C(q = 1) = vk1 + wl1C(q = m) = vmk1 + wml1 = mC(q = 1)因此，总成本曲线是一条从原点出发的射线。（8）情形 2 总成本曲线先凹后凸（三次方）如果存在和劳动以外的第三种要素，其值固定（如企业家才

7、能），这种情况就会发生。3CCC(q)MCACqq *q或者由边际成本曲线与边际产量曲线的对偶关系推导出 MC 曲线2，再得到总成本曲线。更简明的办法：根据规模先递增，再递减的规律，推导其对应的边际成本曲线，再由边际成本曲线得到总成本曲线和平均成本曲线。（2）平均成本曲线和边际成本曲线根据总成本曲线的形状，我们可以画出平均成本曲线和边际成本曲线。情形 1 所有要素皆可调整，且规模不变假设生产 1 个的产出需要的要素投入为（ k1 , l1 ），成本为C(q = 1) = vk1 + wl1 。因此生产 m产出需要的要素投入为（ mk1 , ml1 ），成本为C(q = m) = vmk1 +

8、wml1 = vC(q = 1) 。AC = MC = C(q = 1)情形 2 总成本曲线先凹后凸（三次方）对于凹的总成本曲线，边际成本递减；对于凹的总成本曲线，边际成本递增。因此，MC 曲线呈 U 形。MC(q)C(q)AC(q)qMC(q)C(q)AC(q)12345630201020253030506080105135302520202122.5在 这 种 情 形 下 ， 平 均 成 本 曲 线 和 边 际 成 本 曲 线 之 间 的 关 系 为 ： 首 先 ， 在 起 始 点 处 ，AC(q = 0) = MC(q = 0) ；在 MC 递减的阶段， AC > MC ，并且，这

9、种关系在 MC 开始递增的初期阶段仍然会保持；在 MC 递增的某一阶段以后， AC < MC 。¶AC) = q(¶C ¶q) - C ×1 = MC - C q = MC - AC¶qq2对于边际成本与边际产量之间的关系，可以由下式得到（假设仅要素 l 可变）：MC = d (w × l) = w × dl11= w ×= w ×。因此，我们很容易由边际产量曲线的形状得到dqdqdq dlMPl边际成本曲线的形状，并由此得到总成本曲线的形状。4因此，ì> 0ìMC(q)

10、> AC(q)¶AC ïïí= 0 ，如果 íMC(q) = AC(q) 。（9）¶qï< 0ïMC(q) < AC(q)îî当 MC(q) = AC(q) 时，AC 曲线达到最低点。五、短期成本函数和长期成本函数The short run is defined as the period of time when the plant size is fixed. In the short run, at least one factor ofproduction is fix

11、ed (unchangeable)The long run is defined as the time period necessary to change the plant size. In the long run, all factors ofproduction can be changed.实际上，并非“所有”要素皆可变。比如企业家才能。无论工厂的规模怎么变，老总只能有一个。假设 q = f (k, l)，在短期，固定在水平 k1 上。1短期总成本SC = vk1 + wl其中，“SC”中的“S”代表短期。（12）2固定成本和变动成本在（12）式中， vk1 是固定成本，即这一部

12、分成本变化。随产量而变化； wl 是可变成本，其大小随产量而SC = FC + SVC3短期边际成本和平均成本¶SCSCSAC =;qSMC =（13）¶q短期总成本是三次方型 Þ SAC 和 SMC 曲线是U 型。Relationship Between Marginal Cost and Average Total Cost¶ATCwl¢(-wl(q) + rk = wl¢(q) -wl(q) + rk qMC(q) - ATC(q)¶2ì> 0ìMC(q) > ATC(q) ，最低点。&

13、#238;MC(q) < ATC(q)¶A¶î< 05Relationship Between Marginal Cost and Average Variable Cost(q)q - wl(q = wl¢(q) - wl(q) q = MC(q) - AVC(q)¶AVC =¶qqì> 0ìMC(q) > AVC(q) , 最低点。îMC(q) < AVC(q)¶A¶î< 0Let MC(q*) = ATC(q*); MC(q *) =

14、 AVC(q *) , we can easily get*.CSCSMCSACSAVAFCAFCqq4短期成本的非最优性kk1ll0 l1 l2如上图，在短期，固定在水平 k1 上。对于产量 q0 ， k1 水平的太多；对于产量 q2 ， k1 水平的资本太少；只有对于产量 q1 ， k1 水平的5短期成本和长期成本之间的关系才是合适的。由于在长期，所有要素的数量都可以根据产量进行调整，因此，长期成本函数可以由短期成本函数导出：对于短期总成本函数 SC(w, v, q, k) ，¶SC(w, v, q, k) = 0Þ k* (q)¶k将 k* (q) 的表达代入短期总成本函数，得到C(w, v, q) = SC(w, v, q, k*(q)（14）图形分析6C3 C2 C1q2q1q0对于长期边际成本和短期边际成本之间的关系，在 Varian 第 22 章（成本曲线）的附录中有简洁的推导。不变，则 AC = MC = C(q = 1) 。此处在未对规模在长期，所有要素皆可调整。如果规模作任何假定（应该假设先递增，再递减）的情况下，怎么能得到这样一条凸形的长期平均成本曲线呢？其实，从其三条短期平均成本的位置就可以看出，其背后有这一假设。6Economies of scope（范围）a