直线和圆的位置关系教学设计

1、直线和圆的位置关系第二十八中学数学樊卉颖直线和圆的位置关系教学设计与反思课题：直线和圆的位置关系科目：数学教学对象：九年级学生课时：1提供者：樊卉颖单位：天津市第二十八中学一、教学内容分析直线和圆的位置关系是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的内容，是本章的重 点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线 的判定定理、圆和圆的位置关系的根底。从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化 的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、 类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。因此，直线和圆的位置 关系在圆一章中起着承上

2、启下的作用。二、教学目标【知识与技能】1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义2、会用定义来判断直线与圆的位置关系，3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系 及其运用。【过程与方法】1、通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法2、由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置 关系从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。【情感态度与价值观】1、创设问题情景，激发学生好奇心，提高自学能力和效率2、体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正

3、确性，在学习活动 中获得成功的体验3、通过“转化数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证 唯物主义思想。三、学习者特征分析我班学生活泼好动、有一疋的自学能力，好奇心、求知欲；在初一，初二学习根底 上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度较快，具备一定 的探索知识自主创新的能力，但在某种程度上特别是平面几何问题上， 学生还是依靠事物 的具体直观形象。为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，根据他们的特点，本节课 以学生自主探究方式完成学习，选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深 的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和

4、自信心。四、教学重点及难点【重点】探索并理解直线与圆的三种位置关系【难点】直线与圆的三种位置关系性质和判定的正确运用五、教学过程问题与情境师生活动设计意图【活动一】温故知新A*C问题：你能以点O 圆，使得点A在圆追问：此时点B，点 什么关系？你是如何斤为圆心画一个0内吗？K C和这些圆是 叮判断的？学生在白板上手绘圆的图 形可以画多个学生答复追问在此根底上教师总结点与 圆的位置关系、数量关系，图 形特征，以及分析这个问题的 思考方法从该活动，一是 要求学生知道圆的 定义，二是能够从位 置关系转换到数量 关系确定点A,然后 又从数量关系过渡 到位置关系判断点B 和点C。调动学生的 主观能动性，更

5、能为 新知识的学习作好 铺垫.【活动二】直观感受几何图形环 节1、看 看：如果我们把太阳看作一个圆，把 地平线看作一条直线，那么太阳 在升起的过程中，就包括了直线 与圆的种位置关系。2、做一做在草稿纸上画一条直线，把钥匙 环看作圆，在纸上移动钥匙环， 你能发现直线与圆的公共点个数 在变化，分别出现了有个公共点、个公共点、个公共点，一共有三种情况。3、阅读课本P9394,填空1当直线和圆有公共点时，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫做圆的；当直线和圆有公共点时，教师用白板展示动画，学生观 察学生单独完成活动让学生从运动 的角度思考数学问 题让学生体会到 数学知识无处不在， 应用数学无处不有。 符

6、合“数学教学应从 生活经验出发的新 课程标准要求。让学生在自学过程 中体会分类思想和 类比思想这时我们说这条直线和圆条直线叫做圆的，这个点叫做；当直线和圆有公共点时，这时我们说这条直线和圆。2、直线与圆的位置关系只有 、和三种。【活动三】自主探究环节设。O的半径为r，圆心0到直线 的距离为d,在导学案上，画出与 直线相交，相切，相离的圆， 并小组内合作探究完成表格：学生独立元成教师认真巡视，催促自学和 学法指导，了解和收集学生在 自学过程中碰到的问题和困 难，为下一环节作准备，并引 导学生解决自学过程中存在的提高学生的归纳总结能力问题a学生在白板上展示，共同总结教师和学生共同在白板上 出示结论

7、【活动四】重难点解析1、重难点知识点解析2、例题解析例、在Rt ABC中， / C=90，AC=3cm , BC=4cm，以 C为圆心，r为半径的圆与AB有 怎样的关系？为什么？ r = 2 cm ;(2) r = 2.4 cm ;(3) r = 3 cm .教师针对学生自学环节所 遇到的困难，对本堂课知识点 进行分析讲解并综合知识点，分析例题， 一定要充分表达教师的主导作 用，发挥教学评价的鼓励、调 控功能。本环节突破教 学重难点，提高学生 能力。【活动五】课堂练习，稳固提高1、判断1直线与圆最多有两个公共点2假设C为。O上的一点，贝U 过点C的直线与。O相切3假设A、B是。O外两点，那么

8、直线AB与。O相离4假设C为。O内一点，那么过 点C的直线与。O相交2、 直线和有公共点，那么直线 与。0A、相离B、相切 C、相 交 D 、相切或相交3、圆的直径为13cm设直线 和圆心的距离为d :1假设d=4.5cm ,那么直线与圆学生独立元成，然后组内讨 论，老师在巡视过程中，及时 发现学生作答时的缺乏之处， 等学生做完题目后，小组第一 个全对的同学，最为组长，给 其他组内成员进行评分。教师白板展示答案从多个角度考 察学生掌握及运用 新知的情况，不仅稳 固了知识，也让学生 学会多角度思考问 题，从而使学生形成 自己对数学知识的 理解和有效的学习 策略，开展了思维， 学会做数学。直线与圆

9、有个公共点2假设d=6.5cm ,那么直线与圆直线与圆有个公共点3假设d= 8 cm ,那么直线与圆直线与圆有个公共点4、O 0的半径为7 ,圆心0 与直线AB的距离为d,根据条件填 写d的范围：1假设AB和。0相离,贝UJ2假设AB和。0相切，贝UJ3假设AB和。0相交，那么【活动六】归纳小结通过刚刚的学习，你对如何研究 图形之间的位置关系有什么收获 和体会？学生总结本节课收获帮助学生构建 研究几何问题的方 法，有利于帮助学生理 清知识脉络，稳固学 习效果。【活动七】拓展提高 如图，铁路MN和公路PQ在点0 处交汇，/ Q0N=3°，在点 A处 有一栋居民楼，AO=320m如果火

10、车行驶时，周围200m以为会受噪 音的影响，那么火车在铁路MN上 沿ON的方向行驶，居民楼是否会 受到噪音的影响？如果火车行驶 的速度为72km/h,居民楼受噪音 影响的时间约为多少秒？M 一P学生独立元成，老师在巡视 过程中，及时发现学生作答时 的缺乏之处，等学生做完题目 后进行讲解提高学生能力， 培养学生数学思维。【活动八】布置作业1练习册P61第1521题2预习直线和圆的位置关系第2课时教师利用白板展示作业为下节课学习 作好铺垫六、教学评价设计本节课学生分为四个小组，首先独立做题，教师给予评价，当每组出现第一个完全正确 的同学后，该同学被任命为小组长，为组员进行评价。七、板书设计直线与圆

11、的位置关系1、相交、相切、相离的定义2、直线和圆的位置关系的性质和判定：如果。0的半径为r，圆心0到直线的距离为d，那么：直线1与。0相交<=>d<r直线l与。0相切<=>d=r直线1与。0相离<=>d>r八.教学反思在以学生为主体的原那么下，展现获取知识和方法的思维过程， 运用交互式电子白板辅 助教学。基于本节课的特点：课堂教学应采用“情境一问题一探究一发现一创新，使 学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜想的探索过程。首先，在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回忆点和圆的位置关系所对应的数量关系，并采用了在

12、白板上画圆的活动，激发了学生的热情，启发学 生运用类比的思想来思考问题，解决问题。教师总结点与圆的位置关系、数量关系，图 形特征，以及分析这个问题的思考方法，进而通过类比完成直线与圆位置关系的学习。这样的引入实际是给了学生一个学习的方法， 以及思考一个几何问题的想法，接下来 的直线与圆位置关系的学习就是一个模仿过程。通过设置问题情景、分组组织动手实验、采用自主探索、动手实践、合作交流、讨论归纳等方法。学生很轻松的就能够得出结论。 从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关 系是研究切线的理论根底，从而为下节课探索切线的性质打好根底。其次，由日落的三张照片太阳与地平线相离、相切、相交弓I入，学生比拟感兴趣， 充分感