第03章--材料的力学性质--拉压杆的强度计算

1、第三章材料的力学性质拉压杆的强度计算3-1柱的强度。图示水压机，假设两根立柱材料的许用应力为80 MPa，试校核立解：立柱横截面上的正应力为3600_10 2802 4MPa59.7MPa 所以立柱满足强度条件。L工件Vn80；F=600kN77777777777777777解：由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定 在一起。油缸盖受到的压力为D2P6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为F 1 D2P6 6由于Fn由螺栓的强度条件FnAD2 P -4空4pD2冷三可得螺栓的直径应为J1350 mm 22.6mm6 40d >6V3- 3图示铰接结构由杆 AB

2、和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍， 横截面面积均为 A 200 mm2。两杆的材料相同，许用应力 160 MPa。试求 结构的许用载荷F。3-2图示油缸盖与缸体采用 6个螺栓连接。油缸内径D 350 mm，油压p 1 MPa。假设螺栓材料的许用应力40MPa，试求螺栓的内径。可以得到解：由 Fx 0 : 可以得到：F NAC3160 1032 80mm21000 mm24530F nac sin 30 F nab sin 450- 2F nabF nab即AC杆比AB杆危险，故FnacFnab由Fy 0 :可求得结构的许用载荷为A 160 200 N 32 kN-Ufnac 162k

3、N- 2Fnab cos45 Fnac cos30 F 0F43.7kN3-4 承受轴力Fn 160 kN作用的等截面直杆, 超过80 MPa，试求此杆的最小横截面面积。假设任一截面上的切应力不解:由切应力强度条件Fnmax2 2A3- 5试求图示等直杆 AB各段内的轴力。F112FF!12F21TE CyFNFBNFIf解：为一次超静定问题。由对称性可知，FnadFNBF ,1 AD 1 BF 。解:为一次超静定问题。设支座反力分别为Fa和Fb由截面法求得各段轴力分别为fnacfa， FncdFa 2F , fndb静力平衡方程为FbFy 0 :Fa 2F FFb0变形协调方程为lIaclC

4、DlDB0物理方程为F NAC aFNCD 2al ACIcDEA 'EA由联立解得：Fa7F , Fb5F44故各段的轴力分别为：fnac7F , FnCDFFndb441 DBFNDB aEA5f3-6图示结构的横梁 AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面积均为各杆的材料相同，许用应力为。试求许用载荷F。A,静力平衡条件：Fy0 :F NADF NCEF NBF变形协调条件：l ADlCE即FnadIFnce2lEAEA即F NAD2F NCE由解得：fnadfnbf2fnce由AD、BF杆强度条件 ad bfF 0Zf5F - A2F 5-V "，可得该结构的许用载荷为

5、3-7图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉 应力的比值为c. t 3，各杆的横截面面积均为A。试求该结构的许用载荷F。Fn(a)(b)Fn0.8m1.9m卜解:解：B点受力如图a所示，由平衡条件可得：Fn F 2由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力均为 F ；2，由拉杆的强度条件可得ttF w .2 tAD点受力如图b所示，由平衡条件可得:FnV2FnF由几何关系，有sin取AC杆为研究对象M c 0 :Fnab sin由此可知：当x 1.9m时,FNAB FNAB maxfsinAB maxFNAB maxd 2 40.80.821.921.9 Fx 0

6、0.3880.38838.66kNCD杆受压，压力为F ,由压杆的强度条件c - < c3 tA可得 F w 3 tA由可得结构的许用载荷为F2 tA。可得4FNAB max4 38.66 103 mm 17017mm3-8 图示横担结构，小车可在梁AC上移动。小车上作用的载荷F 15kN，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力170MPa。假设载荷 F通过小车对梁 AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB的直径d。3-9图示联接销钉。 F 100kN，销钉的直径d 30 mm，材料的许用 切应力60 MPa。试校核销钉的剪切强度，假设强度不够，应改用多大直径 的销钉。解：1.校核销钉的剪

7、切强度F 2 2F2 F2d 4 d销钉的剪切强度不够。2 .设计销钉的直径2 100 1032 MPa 70.7 MPa30由剪切强度条件d >F 2w d2 432 100 1060，可得mm 32.6mm解：设每个螺栓承受的剪力为 Fq，那么由Fq 24 Me2可得FqMe2D。螺栓的切应力MeFq 2D0A 工42Med2D0200 103102 80MPa15.9MPa 螺栓满足剪切强度条件。3-10图示凸缘联轴节传递的力偶矩为 Me 200 N m，凸缘之间用四个对 称分布在D0 80 mm圆周上的螺栓联接，螺栓的内径 d 10mm，螺栓材料的许 用切应力60 MPa。试校核

8、螺栓的剪切强度。3-11图示矩形截面木拉杆的接头。轴向拉力F 50kN，截面的宽度b 250 mm，木材顺纹的许用挤压应力bs 10 MPa，顺纹的许用切应力1MPa。试求接头处所需的尺寸 I和a。l l解:FbsbsWab可得F50103a >mm 20 mmb bs250101.由挤压强度条件2 .由剪切强度条件bl可得Fbn50 103mm 200mm250 13-12 图示螺栓接头。 F 40kN，螺栓的许用切应力130 MPa , 许用挤压应力bs 300 MPa。试求螺栓所需的直径do解:1 由螺栓的剪切强度条件F 2w 可得2 40 101302 由螺栓的挤压强度条件F w

9、 bsbsd 20可得40 103综合1、> 20 bs螺栓所需的直径为d > 14mm。mm 6.7 mm20 3002,3-13图示结构的AB杆为刚性杆，A处为铰接, 吊起。 CD杆的长度为1m，横截面面积为 E1 100GPa ； BE杆的长度为 2m，横截面面积为E2200 GPa。试求CD杆和BE杆中的应力以及C1mi°.5m解：为一次超静定冋题。静力平衡条件:Ma 0 :变形协调方程:fnbe1 BE即:F nbeE2 A2F= 200 kNAB杆由钢杆BE与铜杆CD500 mm2，铜的弹性模量250 mm2，钢的弹性模量BE杆的伸长。FnbeFncdB=10

10、.5m Ibe lCD2 FncD 1 200 1.5 02 1 CDFncd 1E1A1即：F NBEE2 A2200250FncdE1 A1100500由解得：FnbeFncd100kN各杆中的应力:100BE10MPa250100103CDMPa5001400MPa200MPa钢杆伸长:l BEBE IBEBEE2I BE静定问题。(1)Fy静力平衡方程0 :F1 F2F1F25001034002 103mm 4mm200 103-14由两种材料粘结成的阶梯形杆如下列图,0.08mm。铜杆的 A140的 A2 20cm ，E2200 GPa，试求：(1)(2)(3)上端固定，下端与地面留

11、有空cm2，E1100 GPa，116.5 10 6 C 1 ；212.5 10 6 C 1，在两段交界处作用有力20 C时，各段内的应力。即:即:解:1 由2 .当变形协调方程：F1 l1E1A1100E2A23F13110-0.08103 40 102200 103 20 1023F2 2 10钢杆F。F1由解得:2F232F1 344 kN , R2156 kN344 1032 MPa 86 MPa40 102156 1032 MPa78MPa20 102F为多大时空隙消失；当F 500 kN时，各段内的应力;当F 500 kN且温度再上升F l1E1A3巳 A 0.08 100 103 40l11 103可得疋 N 32 kNF 500kN时，空隙已消失，并在下端产生支反力，如下列图，故为一次超500kN且温度再上升3.当F程仍为式，而变形协调方程为F1 l1EdE2A2t I1即:20 C时，仍为一次超静定问题，此时静力平衡方2 t l21 10