第五章习题(20220216040333)

1、第五章多电子原子5.1 He原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种原子态？用原子态的符号表示之。电子间是 LS耦合。12，解：因为|1S1,1 2 2, S1S2S|S2 或 S|s2;L|112, h 12 髭，l1 |2S 0,1;L3,2,1所以可以有如下12个组态：L1 , S0,1P1L1 , S1,3Po,1,2L2 , S0,1D2L2 , S1,3D 1,2 ,3L3, S0,1F3L3, S1,3F2,3,435.2He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，器所构成的原子态为D，问这两电子的轨道角动量pM与P12之间的夹角，自旋角动量Psi与Ps2之间的夹角

2、分别为多少？解：1原子态为3D，电子组态为2p3dL 2,S1,li 1,l22因此，106 46P11J1(l11)2h2pi2.l2(l2 1)6Pl.L(L1) 62222 pl1Plpl1Pl2Pl2 COS L“222、s1cosi L(Plpl1pl2 ) /2 Pl1 Pl22.3L.3SiS2Pi P2. s(s 1)hPs.S(Si)h,2h222Ps Psi Ps22PsiPs2 COS s2 2 2cos s(PsPsi Ps2 )/2Psi Ps2S 70 325.3锌原子Z=30的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：i那电子被激

3、发到 5s态；2它被激发到4p态。试求出LS耦合情 况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从i和2情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？1解：i组态为 4s5s 时 li l2 0, sis22L 0,S0,iS 0时，J L 0,单重态iS0S i时；J i,三重态3Si根据洪特定那么可画出相应的能级图，有选择定那么能够判断出能级间可以发生的5种跃迁:ii 3353Si43P243Pi43P053Si43Pi;53Si43P24iPi4iS0所以有5条光谱线。2外层两个电子组态为 4s4p时：li0,l2i,Sis2-，2L i,S0,iS 0时，J L i,单

4、重态-PiS i 时;J2,i,0，三重态 3P2,i,05 S04 R,5 Si 4 P0；根据洪特定那么可以画出能级图，根据选择定那么可以看出，只能产生一种跃迁，4iPi4iS0，因此只有一条光谱线。5.4试以两个价电子li2和* 3为例说明，不管是LS耦合还是jj耦合都给出同样数目的可能状态证明:(i)LS耦合S 0,i；L5,4,3,2,i,S 0 时;J L5个L值分别得出5个J值,即5个单重态.S 1 时；JL 1,L,L 1；代入一个L值便有一个三重态.5个 L值共有5乘3等于15个原子态:P0,1,2； D1,2,3 ； F2,3,4； G345； H 4,5,6因此，LS耦合

5、时共有2 0个可能的状态.2jj耦合:S； j15 或-；j22 2J j1 j 2 , j1 j2,j 1 j 2将每个j1、j2合成J得：57j1-禾口j2,合成 J6,5,4,32122j13和j27，合成 J5,4,3,22255j1-禾口 j2一，合成J543,2,1,022j13和j25合成J4,3,2,122共2 0个状态：5 3 5 53 5(2,2)6,5,4,3,2,1 ,(22)5,4,3,2 ；(? , 2)5,4,3,2,1,0 ； (? , 2)4,3,2,1所以，对于相同的组态无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出同样数目的可能状态.5.5 利用LS耦合、泡利原理和

6、洪特定责来确定碳Z=6、氮Z=的原子基态。1 1mi值是1,0,-1；可能有ms值是一，一，两个电子的主量子数和角量子数相同 ，根据泡2 2利原理，它们的其余两个量子数mi和ms mi和ms的可能配合如下表所示.为了决定合成的光谱项，最好从M Lmii的最高数值开始，因为这就等于L出现的最高数值。现在，Ml得最高数值是2,因此可以得出一个 D项。又因为这个Ml只与Ms 0 相伴发生，因此这光谱项是1D项。除了 Ml 2以外，Ml 1,0, 1, 2也属于这一光谱 项，它们都是 M s 0。这些谱项在表中以 Ml的数字右上角的记号“。表示。共有两项是Ml 1, Ms 0 ；有三项是Ml 0,M

7、s 0。在寻找光谱项的过程中，把它们的哪一项选作1D项的分项并不特别重要。 类似地可以看出有九个组态属于 3P项，在表中以Ml的碳原子msims2mMmi2msi M simli M Li1/21/21011*1/21/21-110*1/21/20-11-1 *1/2-1/2110201/2-1/21001o1/2-1/21-10o01/2-1/20101*1/2-1/2000o1/2-1/20-10-1 *1/2-1/2-110o*1/2-1/2-100-1o1/2-1/2-1-10-2o-1/2-1/210-11*-1/2-1/21-1-1o*-1/2-1/20-1-1-1 *氮原子ms1

8、ms2ms3m1mi 2mi 3msiM simli M Li1/21/21/21o-13/2o1/21/21/2o1-13/2o*1/21/21/2-1o13/2o-1/2-1/2-1/21o-13/2o*-1/2-1/2-1/2o1-13/2o-1/2-1/2-1/2-1o13/2o*1/21/2-1/21o11/221/21/2-1/21oo1/211/21/2-1/21o-11/2o*1/21/2-1/2-1oo1/2-11/21/2-1/2-1o-11/2-21/21/2-1/21-111/211/21/2-1/21-1o1/201/21/2-1/21-1-11/2-1数字右上角的记

9、号“ *表示。剩下一个组态Ml 0，Ms 0，它们只能给出一个1S项。因此，碳原子的光谱项是 1D、3P和1S，而没有其它的项。因为在碳原子中3P项的S为最大，根据同科电子的洪特定那么可知，碳原子的3P项应最低。碳原子两个价电子皆在 p次壳层，p次壳层的满额电子数是 6,因此碳原子的能级是正 常次序，3 P0是它的基态谱项。氮原子的三个价电子的组态是 2p2p2p，亦属同科电子。它们之间满足泡利原理的可 能配合如下表所示。表中删节号表示还有其它一些配合，相当于此表下半部给出的ms间以及ml间发生交换。由于电子的全同性，那些配合并不改变原子的状态，即不产生新的项。由表容易判断，氮原子只有 2D、

10、2P和4S。根据同科电子的洪特定那么，断定氮原子的 基态谱项应为4S3/2。5.6氦原子的一个电子被激发到2p轨道，而另一个电子还在 1s轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？解：h 0,|21,s21/2；S0,1; L 1对于S 0, J L 1，单态1P1对于 S 1, J 2,1,0，三重态 3P2, 1,0根据选择定那么，可能出现 5条谱线，它们分别由以下跃迁产生：2711Sc； 21R21S0333322S; 2 Rt 2 S;1s2p23Rt 23S1s2s1s1s3P03p13P21S03S11S05.7 Ca原子的能级是单层和三重结构，三重结构中J的的能级高。其

11、锐线系的三重线的频率v2v1v0，其频率间隔为v1v1v0,v2v2v1。试求其频率间隔比值V2。V1解：Ca原子处基态时两个价电子的组态为4s4s。Ca的锐线系是电子由激发的 s能级向4p能级跃迁产生的光谱线。与氦的情况类似，对4s4p组态可以形成1p1和3P20的原子态，也就是说对L=1可以有4个能级。电子由诸激发 3S能级上跃迁到3P2,1i0能级上那么产生 锐线系三重线。根据朗德间隔定那么，在多重结构中能级的二相邻间隔V1 V1V0, V2vV1 同有关的J值中较大的那一个成正比，因此，V,2, v21，所以V|27s轨道,5.8 Pb原子基态的两个价电子都在6p轨道。假设其中一个价电子被激发到而其价电子间相互作用属于jj耦合。问此时Pb原子可能有哪些状态?解：激发后铅原子的电子组态是6p7s。l11, l20； Slj12；j2j1j13和j21合成J2 21 1-和j2-合成J2 2-22,1.1,0因此，激发后Pb原子可能有四种状态：3 1 3 1-2 1 1 0 2 2 2 2 2 2 2 25.9根据LS耦合写出在以下情况下内量子数