缓和曲线计算公式

1、当前的位置】：工程测量 T第十一章T第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设§ 1 4线的概念和曲线及第四节 圆曲线加缓和曲线及其主点测设图11-11内轨加宽二、缓和曲线方程三、缓和曲线常数四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设、缓和曲线的概念1、为什麽要参加缓和曲线？(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力 ，为克服离心力的影响，铁路在曲线局部采 用 外轨超高的方法，即把外轨抬高一定数值？使车辆向曲线内倾斜以平衡离心力的作 用，从 而保证列车平安运行。图11-10(a).(b )为采用外轨超高前、后的情况。外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成，这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线缓和曲

2、线？缓和曲线：其曲率半径p从w逐渐变化到圆曲线的半径R。2、缓和曲线必要的前提条件(性质)：在此曲线上任一点P的曲率半径p与曲线的长度丨成反比方图11-12所示,以公式表 示为: p X 1/ 丨或 p . 1 = C ；(11-4)式中:C为常数，称曲线半径变更率。当匚丨。时，p =只，按(11-4)式，应有C = p .1= Ro.(11-5)符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。3、参加缓和曲线后的铁路曲线示意图见图 11-Jliz/图11-12缓和曲线的设置图I! J、缓和曲线方程1、参加缓和曲线后的切线坐标系坐标原点：以直缓(ZH)点或

3、缓直(HZ)点为原点；X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向；丫坐标轴：过直缓(ZH)点或 缓直(HZ)点与切线垂直的方向。其中：x、y为P点的坐标；X。、y。为HY点的坐标；P为P点上曲线的曲率半径；R为圆曲线的曲率半径l为从ZH点到P点的缓和曲线长；I。为从ZH点到HY点的缓和曲线总长2、缓和曲线方程式:40 C23456 C11|根据缓和曲线必要的前提条件 推导出缓和曲线上任一点的坐 标为Jy 6(73364224D C实际应用时，舍去高次项，代入C=R*I o ,采用以下公式:式中：I为缓和曲线上任一点 P到直缓(ZH )点的曲线长；R为圆曲线半径；lo为 缓

4、和曲线总长度。当 1=1 o 时，贝y x=Xo, y=y o,代入11-6 式。3、缓圆HY 点或圆缓YH 点的坐标:* = /4Q R 2 -11= /rj注意：当线路为咼速铁路时，计算缓和曲线点的坐标应多取一项I5I940 C 23456 C4P广lnV = j6c 336 C3 42240 C5代入C=R*l °可得方程。三、缓和曲线常数1、缓和曲线的插入前提条件：转向角不变，即直线的方向不变。插入的方法：1圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。2圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。不管哪种方法插入，所用数学公式都一样。b图是没有加设缓和曲线的圆曲线。为了在圆曲线与直线

5、之间参加一段缓和曲线I。，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p.其变化:1圆心由0移动到01,而原来的半径R保持不变，0-01在过01点到切线垂线 上的投影为 P: P = OO 1*cos a /22参加了两个缓和曲线长Io,圆曲线Io变短了，整个曲线变长了。3切线变长了；4曲线的主点有五个：直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、 缓直点HZ 。11-14Ot2 缓和曲线总偏角你即从ZH测设HY或从HZ测设YH的偏2、缓和曲线常数：m、p、X。、y。角3切垂距m :即ZH HZ至自01向ZH HZ的切线作垂线之垂足的距离4圆曲线移动量内移距p:即垂线长与圆曲线 半径R

6、之差。5YH 点HY坐标 x。、y。:3、缓和曲线常数：°/心 m、p、x。、y。、计算公式为：数表中根据R及10，缓和曲线常数可按上式直接计算，也可以在曲线表中的缓和曲线常以R及10为引数查取。摘录如：表11-411 4缓和11U线常数衣Rhmfi軻1307*2654*64.9631.4D7124.7S05.62710049.983g蚁9M3.33!Wrwa*44.9Sg0.675M.9272血850080nforniw39.9910,53379,9492.13270M穷iwt3f34.0.40869.966L6336Gr264f1*08 45*29.9%030059.9781.2

7、W40rtT3r0 岐 50"14.9990.L3J39.9940.533例 11-3 :R=500m, l0=60m,求缓和曲线常数根据11-7 、-8式计算得：也可直接从表11-4查得四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设1 ?圆曲线加缓和曲线的综合要素计算法：如图点击放大其中：曲线长L包括圆曲线 长Lo及两倍缓 和曲线长210 ;切曲差q两倍切线长与曲线长之差查表法当圆曲线半径R、缓和曲线长I。及转向角a时,曲线要素T、L、E。、q的数值可 根 据也可由曲线表第一、二册中第一表如表11-5 查得。例11-4:R=500m, IO=6Om, a =28° 36'

8、;, ZH点里程为33+424.67,求综合要素 及主点 的里程。1综合要素计算，根据式1-8 、 11-9 式，计算得：T=177.57+0.11-20.12=157.56mL=349.44+0.20-40.00=309.64mE=16.83+0.03-0.55=16.31mq=5.70+0.01-0.24=5.47m11-5 综合要素表求得。以上结果，也可查表2、计算主点里程：ZH点里程为33+424.67 ,T=157.56m ; l o=60mL=309.64m ; q=5.47m 检核：那么有：60HYM + 4S4 .<57?-Jo) 94.82QZ33 +.49一七-U82

9、YH 33 + 674 .31+ b 60HZ 33 + 734 .31ZH 33 + 424 .67ZH 33 + 424.67 丰 2T 31 咒 12J3 + 739?79q5.47HZ33 + 73八323 ?主点测设见图11-JZDZHHYQZ YHZDa180八 一 ?Sil-J主点测设点击放大1 ZH点或HZ点、QZ点、HY YH 点的测设方法：置镜JD : A、后视直线I的ZD1点，在视线上钢尺量取T-x。得HY点在切线 上的垂 足1 ;再量取X。得ZH点,打桩钉小钉；B、 后视直线n的ZD2点，在视线上钢尺量取T-Xo 得YH点在切线上的垂足2 ;再量 取X。得HZ点,打桩钉小钉；C、 后视直线I的ZD1点，定出 的方向线，钢尺量取 Eo定出QZ点，打桩钉小