统计学计算题答案

1、4.1 1众数：Mo=1O;中位数：中位数位置=n+1/2=5.5 , Me=10 ；平均数：Xin96109.6(2)Ql 位置=n/4=2.5, Q l=4+7/2=5.5 ; Qu 位置=3n/4=7.5 , Qu=123S(XiX)2156.44.2Y n 1 94由于平均数小于中位数和众数，所以汽车销售量为左偏分布。4.2 1从表中数据可以看出，年龄出现频数最多的是19和23,故有个众数，即M0=19和 M0=23。=n+1/2=13，第13个位置上的数将原始数据排序后，计算中位数的位置为：中位数位置 值为23，所以中位数为 Me=232Ql 位置=n/4=6.25, Ql=19 ；

2、 Qu 位置=3n/4=18.75，Qu(3)平均数XXin600/25=24,标准差 S_ 2(Xi X)n 1106225 16.655分析：从众数、中位数和平均数来看，网民年龄在23-24岁的人数占多数。由于标准差较大，说明网民年龄之间有较大差异。从偏态系数来看，年龄分布为右偏，由于偏态系数大于1,所以，偏斜程度很大。由于峰态系数为正值，所以为尖峰分布。4.3 1茎叶图如下：茎叶频数55166 7 8371 3 4 8 85Xi(XiX) 4.082x-63/9=7, s ： 1 0.714n' n 1V 83由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比拟。第一种排队方式：

3、V1=1.97/7.2=0.274;v 21 >V2,说明第一种排队方式的离散程度大于第二种排 队方式。4选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。4.4 1XXi中位数位置=n+1/2=15.5，Me2Ql 位置=n/4=7.5, Q l=(258+261)/2=259.5 ; Qu 位置=3n/4=22.5，Qus(X 1X)1常7 21.1721003000150066004.5 1甲企业的平均本钱 =总本钱/总产量=-19.412100300015003401520303255150015006255乙企业的平均本钱 =总本钱/总产量=18.2

4、9325515001500342152030原因：尽管两个企业的单位本钱相同, 大，因此拉低了总平均本钱。4.61(计算过程中的表略)，但单位本钱较低的产品在乙企业的产量中所占比重较Mi f ii_ 2(Mi X)fi1614666.7i 116.48120 14.7 (1)两位调查人员所得到的平均身高应该差不多相同，因为均值的大小根本上不受样本大 小的影响。2两位调查人员所得到身高的标准差应该差不多相同，因为标准差的大小根本上不受样 本大小的影响。3具有较大样本的调查人员有更大的时机取得最高或最低者，因为样本越大，变化的范 围就可能越大。4.8 1要比拟男女学生体重的离散程度应该采用离散系数

5、。女生体重的离散系数为v女=5/50=0.1，男生体重的离散系数为v男=5/60=0.08,所以女生的体重差异大。2男生：X 60 X 2.2=132磅，s=5 X 2.2=11磅女生：X 50 X 2.2=110磅，s=5 X 2.2=11磅3假定体重为对称分布，根据经验法那么，在平均数加减1个标准差范围内的数据个数大约为68%因此，男生中大约有 68%勺人体重在55kg-65kg之间。4假定体重为对称分布，根据经验法那么，在平均数加减2个标准差范围内的数据个数大约为95%因此，男生中大约有 95%勺人体重在40kg-60kg之间。4.9通过计算标准分数来判断：XaXa115 100151;

6、 ZbXb XbSB425 400501;B项测试中只高出平均分数A项测试比拟理想。0.5该测试者在A项测试中比平均分数高出 1个标准差，而在 个标准差，由于 A项测试的标准分数高于 B项测试，所以, 4.9通过标准分数来判断，各天的标准分数如下表："日期周一周二 周三 周四 周五 周六周日标准分数 Z 3-0.6 -0.2 0.4-1.8 -2.2 0周一和周六两天失去了控制。4.111应该采用离散系数，因为它消除了不同组数据水平上下的影响。2成年组身高的离散系数:4.20.024172.1幼儿组身高的离散系数:Vs2.571.30.035说明幼儿组身高的离散程度相对由于幼儿组身高

7、的离散系数大于成年组身高的离散系数, 较大。1应该从平均数和标准差两个方面进行评价。在对各种方法的离散程度进行比拟时，应 该采用离散系数。2下表给出了各种方法的主要描述统计量。法。从离散程度来看，三种方法的离散系数分别为：vA0.013165.6'1.75Vb128.73法A。0.014，VC2.77125.530.022。方法A的离散程度最小，因此，应选择方方法A方法B方法C中位数165中位数129中位数126众数164众数128众数126极差8极差7极差12最小值162最小值125最小值116最大值170最大值132最大值128从三种方法的集中趋势来看，方法A的平均产量最高，中位数

8、和众数也都高于其他两种方1用方差或标准差来评价投资的风险。2从直方图可以看出，商业类股票收益率的离散程度较小，说明投资风险也就较小。3从投资风险角度看，应该选择风险较小的商业类股票。当然，选择哪类股票还与投资 者的主观判断有很大关系。第五章练习题答案5.1 1平均分数是范围在0-100之间的连续变量，Q =0,100(2)已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数，Q =N3之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，Q=10,11,12,13.5.2设订日报的集合为 A，订晚报的集合为 B，至少订一种报的集合为AU B,同时订两种报的集合为An BoP(A n B)=P(A)+ P(B)-

9、P(A UP(A U B)=1/3 , P(An B )=1/9, P(B)= P(A U B)- P(A n B )=2/95.4 P(AB)= P(B)P(A I B)=1/3*1/6=1/18P( A U B)=P( A B)=1- P(AB)=17/18P( B)=1- P(B)=2/3p(AB)=p(A)+ p( B)- p( A u B)=7/18P( A I B)= P( AB)/P( B)=7/12设甲发芽为事件 A，乙发芽为事件 B。1由于是两批种子，所以两个事件相互独立，所以有：P(AB)=2P(A U B)=P(A)+P(B)-P(A A3P(A B)+ P(B A )=

10、 P(A)P( B )+P(B)P( A5.6设合格为事件 A，合格品中一级品为事件BP(AB)= P(A)P(B I设前5000小时未坏为事件 A，后5000小时未坏为事件 B。P(A)=1/3 , P(AB)=1/2, P(B I A)= P(AB)/ P(A)=2/35.8设职工文化程度小学为事件A，职工文化程度初中为事件B，职工文化程度高中为事件C,职工年龄25岁以下为事件 D。P(B)=0.5,P(D I A)=0.2, P(D I B)=0.5, P(D IP(A I D)=2/55P(A)P(D|A)P(A)P(D A) P(B)P(D B) P(C)P(D C)同理 P(B I

11、 D)=5/11, P(C I D)=28/55设次品为D,由贝叶斯公式有：P(A I D)=P(A)P(D|A)P(A)P(D A) P(B)P(D B) P(C)P(D C)同理P(B I由二项式分布可得：P x=0=0.25, P x=1=0.5,(1) Px=100=0.001, P x=10=0.01, P x=1=0.2, 2E(X)=1005.13答对至少四道题包含两种情况，对四道错一道，对五道。由泊松分布的性质有：2eP X=1= e , P X=2=，可得 =22!P X=4=2/3eP(X k 1) k1 ?(k)!_ 1P(X k) (k 1)! ' k k 1所

12、以，当k= -1和k= 时P x=k最大。5.16 1P(> 2)= P(x > 2)+ P(xv -2 )=(0.5)+1-由于N 3,4关于均值3对称，所以P x > 3x-160P(120 < xv 200)=P40)40()1 0.08(空)0.9 ,398.27P(x20030)(1.5)0.9332 <)P(202010)2 (0.5)12P(190x210)P(20020200.383第七章练习题参考答案7.1 1 =5， n=40, X =25，=0.05， 70.052样本均值的抽样标准差_ 5x=,n.400.792估计误差也称为边际误差E=Z

13、2,n1 =15，n=49，X=120，=0.05，z0 0522样本均值的抽样标准差15.49估计误差E=z 2门=1.96*15.493由于总体标准差，所以总体均值的95%的置信区间为:即115.8,124.2=°.°5，Z0.05 2由于总体标准差，所以总体均值的95%的置信区间为:1 n=100，X =81，s=12,=0.1，Z0.1 2由于n=100为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为:x z 2=1201.96*2.14=1204.2,1 =85414，n=100，X =104560，1.974，即79.026,82.974-s12x z/<sn=

14、81 1'45/ 812=0.05，Z0.05 22.352，即78.648,83.352-s12100X z 2 一=811.96* 81:.n3=0.01，Z0.01 2由于n=100为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为:3.096，即77.94,84.0961 =3.5，n=60， X =25,=005，Z0.05 2由于总体标准差，所以总体均值的95%的置信区间为:2由于Z .2 旷=251.96*2560 n=75，X =119.6，s=23.89.n=75为大样本，所以总体均值X Z2,nS 2.33* 23.896.43，、750.89,即24.11,25.89=0

15、.02，Z0.02 2的98%的置信区间为:即113.17,126.03s12X 2 =812.58* 81Z 2 n=0.1，Z0.123 X =3.419，s=0.974，n=32，由于n=32为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为:X Z2.、nS 1.645* 0.974、320.283，即3.136,3.7021：总体服从正态分布,由于总体服从正态分布，所以总体均值的95%的置信区间为:500X z 2=89001.96*.158900253.03,即8646.97,9153.03=500, n=15，X =8900，=0.05，Z0.05 2：总体不服从正态分布,虽然总体不服从

16、正态分布，但由于X Z 2 =89001.96* 500、358900165.65,即8734.35,9065.65=500， n=35， X =8900，=0.05， 乃西迄n=35为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为:3：总体不服从正态分布,未知，n=35，X=8900，s=500，=0.1，Z0.12虽然总体不服从正态分布，但由于X Z2、nS =89001.645* -5008900139.03，即8760.97,9039.03虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为：_sX J89005002.58* <358900218.05,即

17、8681.95,9118.05：n=36，当=0.1，0.05,0.01 时，相应的 z0.12 =1.645，Z0.05 2 =1.96，Z0.012-sX Z 2,n根据样本数据计算得：由于n=36为大样本，所以平均上网时间的90%置信区间为:1.645* 6!0.44，即2.88,3.76.36平均上网时间的95%置信区间为:-sX Z2.、n1.96*0.53，即2.79,3.85J 36平均上网时间的99%置信区间为:-sX z2,n2.58* 1.610.69，即2.63,4.01<367.8：总体服从正态分布，但未知，n=8为小样本,=0.05，仏05 2(81根据样本数据

18、计算得：X总体均值的95%的置信区间为:102.89，即7.11,12.89- s3.46X t 2=102.365*n7.9：总体服从正态分布，但未知，n=16为小样本,=0.05，仏216 1根据样本数据计算得：X- sX t 2，n从家里到单位平均距离的 95%的置信区间为:2.131* 4.1132.191,即7.18,11.57<147.10 1：n=36， X =149.5，=0.05， 20052由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为:X z 2孚 1.96*0.63,即148.87,150.13n-36、方差为2在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定

19、理。该定理说明：从均值为的总体中，抽取了容量为 n的随机样本，当n充分大时通常要求 n 30丨，样本均值的抽样分布近似服从均值为,方差为的正态分布。n未知，n=25为小样本，=0.01t°.012(25 D1：总体服从正态分布，但根据样本数据计算得：x总体均值的99%的置信区间为：0.8710.487,即15.64,16.62t0.12(18 1- sX t 2.n7.81.74* J183.2，即10.36,16.767.13：总体服从正态分布，但未知，n=18为小样本，=0.1，根据样本数据计算得：X网络公司职工平均每周加班时间的90%的置信区间为:7.14 1：n=44， p=

20、0.51，=0.01， z0 012总体比例的99%的置信区间为：0.51(1 0.51)440.19，即0.32,0.72：n=300, p=0.82，=0.05，Z0.05 2总体比例的95%的置信区间为:Z 20.82(1 0.82)3000.04，即0.78,0.863：n=1150，p=0.48，=0.1,，乙012总体比例的90%的置信区间为：0.02，即0.46,0.5/ p(1 p) |；0.48(1 0.48) P z 2 . n 1150Z .05 27.15 ：n=200，p=0.23， 为 0.1 和 0.05 时，相应的 z012 =1.645，总体比例的90%的置信区