四川省雅安市天全中学2016届高三9月考试题

1、HLLYBQ 整理）”供“高中试卷网（天全中学高三 9 月月考数学试题（理科）注意：请同学们将试题的必须写在答题卷上，否则不给分！一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1角 终边经过点（1，1），则 cos=()AB1C1D2i2已知复数 z 满足 z =( i 为虚数)，则 z 的共轭复数的虚部是（）1+ 3i323 i- 1D. - 1 iA. -B. -C.2223若向量a ， b 满足| a |= 1， | b |=2 ，且a (a + b) ，则a 与b 的夹角为（）A pB 2pC 3p4D 5p6234下列说法中，正确的是（）A命题“若

2、am2 < bm2 ，则a < b ”的逆命题是真命题B命题“存在 x Î R ， x 2 - x > 0 ”的是：“任意 x Î R ， x 2 - x £ 0 ”C命题“p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知 x Î R ，则“ x > 1 ”是“ x > 2 ”的充分不必要条件f (x) = 2|x- m| - 1(m为实数) 为 偶5 已知定义在 R上 的 函 数函 数 , 记a = f (log0 5 3), b = f (log2 5), c = f (2m) ,则a, b, c ,的大小

3、关系为（）(A) a < b < c(B) c < a < b(C) a < c < b(D) c < b < a6设 f (x) 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（）A、 f (x) f (-x) 是奇函数；f (-x) 是奇函数；B、 f (x)f (x) +f (-x) 是偶函数；D、 f (x) - f (-x) 是偶函数C、7已知菱形 ABCD 的边长为a ， ÐABC = 60 ，则 BD · CD = ()(A) - 3 a2(B) - 3 a23 a243 a22(C)(D)248对任意向量a,b ，下列关

4、系式中不恒成立的是（）A | a ×b |£| a | b |C (a + b)2 =| a + b |2B | a - b |£| a | - | b |22D (a + b)(a - b) = a - b·1·HLLYBQ 整理）”供“高中试卷网（9设 p : 0 < x <1 ， q : (x - a)(x - (a +2) ? 0 ，若 p 是 q 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是()A- 1, 0B( - 1, 0)D( - ? , 1) ? ( 0, ?C( - , 0 1, +? ) ，)10

5、将函数 y=sin（x+）（0，| 的图象向左平移点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）所得的图象个，再将图象上所有式为y=sinx，则y=sin（x+）图象上离 y 轴距离最近的对称中心为()A（，0）B（，0）C（，0） D（，0）11已知函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）的对称中心为 M（x0，y0），记函数 f（x）的导函数为 f（x），f（x）的导函数为 f（x），则有 f（x0）=0若函数 f（x）=x33x2，则可求出 f（）+f（）+f（）+f（）+f（）的值为()A8058B4029C8058D402912已知函数 f（x）=2mx33nx2+10（m0）有

6、且仅有两个不同的零点，则 lg2m+lg2n的最小值为(A)BCD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分ì21-x ，x £ 1，13设函数 f（x）= í则 f ( f (8) = î1 - log 2 x，x1ì2x - y ³ 0,14若实数 x 、y 满足ï y ³ x,且 z = 2x + y 的最小值为3 ，则实数b 的值为 íï y ³ -x + b,î15若直线 ax+by1=0（a0，b0）过曲线 y=1+sinx（0x2）的对称中心

7、，则 +的最小值为 164cos10°tan80°= 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10 分）已知集合 A=x|x2-3x-100,B=x|m+1x2m-1,若 AB=A，求出实数 m 的取值范围。·2·HLLYBQ 整理）”供“高中试卷网（f ()2 + 2 cos2 x - 2 18（12 分）（12 分）已知函数f ( x) 的最小正周期和单调增区间；（1）求函数（2） 当 x Î ép , 3p ù 时,求函数f ( x) 的最大值,最小

8、值êë 4úû419（12 分）某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 ， ， ， 且各轮问题能否正确回答互不影响（1） 求该选手进入第四轮才被淘率的概率；（2） 该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为 X，求随学期望（注：本小题结果可用分数表示）量 X 的分布列与数a20（12 分）已知函数 f (x) = x + b(x ¹ 0) ，其中a, b Î

9、; R 。x（1） 若曲线 y = f (x)在点 P(2, f (2)处的切线方程为 y = 3x + 1，求函数 f (x) 的（2） 讨论函数 f (x) 的单调性；式；é1ùé 1ù（3）若对于任意的a Î,2 ，不等式 f (x) £ 10 在,1 上恒成立，求b 的取值范围.êúêúëû2ëû4·3·HLLYBQ 整理）”供“高中试卷网（6cos4x5sin2x421.（12 分）已知函数 f(x).cos2

10、x(1)f(x)的奇偶性；(2) 求 f(x)的周期和单调区间；(3) 若关于 x 的不等式 f(x)m2-m 有解，求实数 m 的取值范围22（12 分）已知函数 f (x) = ln( x -1) - k(x -1) + 1 。I）求函数 f (x) 的单调区间；）若 f (x) £ 0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围；ln( x -1) < x - 2在(2,+¥) 上恒成立）证明：；( ln i ) < n(n - 1) , (n Î Nn åi=2, n > 1)+(i + 1)4·4·HLLYBQ 整

11、理）”供“高中试卷网（天全中学高三 9 月月考数学参考（理科）一、选择题：ACDBBCDBACAD10.解：将函数 y=sin（x+）（0，| 的图象向左平移个，得到函数 y=sin的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 y=sin（ x+）的图象；函数 y=sin（ x+）的图象与函数 y=sinx 的图象相同=0，解得：=2，=y=sin（x+）=sin（2x）由 2x=k 得 2x=k（kZ）当 k=1 时，x=离 y 轴距离最近的对称中心为（，0）故选 C11.解：由题意 f（x）=x33x2，则 f（x）=3x26x，f（x）=6

12、x6，由 f（x0）=0 得 6x06=1解得 x0=1，而 f（1）=2，故函数 f（x）=x33x2 关于点（1，2）对称，f（x）+f（2x）=4，f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=4×2014+（2）=8058故选：A12.解：f（x）=6mx26nx=6x（mxn），由 f（x）=0 得 x=0 或 x= ，f（x）=2mx33nx2+10（m0）有且仅有两个不同的零点，又 f（0）=10，f（ ）=0，即 2m3n+10=0，整理得 n3=10m2，两边取对数得 3lgn=1+2lgm，lgn= + lgm，lg2m+lg2n=lg2m+（ + lgm）2= （13

13、lg2m+4lgm+1）=（lgm+）2+，当 lgm= 时，lg2m+lg2n 有最小值为故选 D二、填空题：·5·HLLYBQ 整理）”供“高中试卷网（14 941381615 3+215解，由正弦函数的性质可知，曲线 y=1+sinx（0x2）的对称中心为（1，1）a+b=1则 + =（）（a+b）=3+=3+2最小值为故为：3+216解：4cos10°tan80°=4cos10°=4cos10°=，三、解答题17 m £ 3 （ 分两种情况讨论B=F和B ¹ F ），给 4 分+6 分2 s

14、in æ 2x + p ö .) = sin 2x + cos 2x =f18解：（1）ç4 ÷èøf ( x) 的最小正周期为p .（6 分）x Î ép , 3p ù , 3pp7p4,-1 £ sin æ 2x + p ö £22£ 2x +£4（2）.ç4 ÷êë 4úû44èøf ( x) £ 1.当 x Î ép , 3p &

15、#249; 时,函数f ( x) 的最大值为 1,最小值- - 2 £2 .（12 分）êë 4úû419解：（1）记“该选手能正确回答第 i 轮的问题”的为 Ai（i=1，2，3，4），则，该选手进入第四轮才被淘率的概率：=（4 分）（2）X 的可能值为 1、2、3、4，·6·HLLYBQ 整理）”供“高中试卷网（，=，X 的分布列为：XP1234（12 分）a20解：（1） f ¢(x) = 1-，由导数的几何意义得f ¢(2) = 3 ，于是a = -8，x2由切点 P(2，f (2

16、) 在直线 y = 3x +1 上可得-2 + b = 7 ，解得b = 9 ，所以函数 f (x) 的+ 9（4 分）式为 fa（2） f ¢(x) = 1-，x2当 a £ 0 时，显然 f ¢(x) > 0(x ¹ 0) ，这时 f (x) 在(- ¥,0)， (0,+¥)内是增函数；当 a > 0 时，令f ¢(x) = 0 ，解得 x =± a ；当 x 变化时， f ¢(x)， f (x) 的变化情况如下表：所以 f (x) 在(-¥,- a ， a,+¥) 内

17、是增函数，在(- a，0) ， (0，a ) 内是减函数。-（8 分）（3）由（2）知， f (x) 在é 1ù 上的最大值为 f æ 1 ö 与 f (1) 中的较大者，ê 4 ,1úç 4 ÷ëûèø对于任意的 a Î é 1 ,2ù ，不等式 f (x) £ 10 在é 1ù 上恒成立，êë 4 ,1úêë 2úûûìb

18、39 - 4aìæ 1 ö即ï当且仅当ï f÷ 10çí4íè 4 øïîb 9 - aïî f (1) 10，对任意的a Î é 1 ,2ù 成立，从而得满足条件的b 的取值范围是(-¥, （12 分）47êë 2úûkZ，解得 xk21. 解：(1)由 cos2x0 得 2xk2，2 4，kZ，·7·HLLYBQ 整理）”供“高

19、中试卷网（kf(x)的定义域为x|x 2 4，kZf(x)的定义域关于原点对称当 xk2 4，kZ 时，6cos4x5sin2x46cos4x5cos2x1f(x)cos2xcos2x(2cos2x1)(3cos2x1)3cos2x1，f(x)是偶函数（4 分）cos2x1cos2x13(2)f(x)3cos2x13×122cos2x.22T ，f(x)的最小正周期为 .增区间为æ kp - p , kp - p ö、æ kp - p , kp ö(k Î Z ) ，ç÷ ç4÷è2ø è4øæ kp + p , kp