山东小班笔记理论课2

1、理论课-资料 2（笔记）【注意】资料分析，我们的目标是 25 分钟，至少做对 17 个。第三节简单计算例 1（2016 国考）2014 年，新登记现代服务业企业 114.10 万户，同比增长 61.41%。其中，信息传输、软件和服务业 14.67 万户，同比增长 97.87%；科学研究和技术服务业 26.26 万户，同比增长 70.32%；、体育和业 6.59 万户，同比增长 83.51%；教育业 0.68 万户，同比增长 86.17%。2014 年，以下哪个现代服务业新登记企业的户数同比增速最快？A.科学研究和技术服务业B.教育业C.、体育和业D.信息传输、软件和服务业【】例 1.题目问 2

2、014 年，材料给 2014 年，问同比增速最快，判定为求增长率的快慢问题。在材料中找数据，把 A、B、C、D 写到材料文字旁边，同比增速最快的是信息传输、软件和服务业为 97.87%。【选 D】【注意】结构阅读法，2014 年，新登记现代服务业企业，包括信息的、科技的、的。例 2（2017 广州）1【注意】每年一般考 2-3 道题，最多会考到 4 道题，做此类题要细心。上表所列省（市）中，2015年普通专科院校招生人数不多于该类院校毕业人数的有（）个。A.3B.4C.5D.6【】例 2.不多于是指，即招生人数毕业人数，要找专科院校的。注意不算在所列省（市）中，要排除第一行。观察可得北京、河北

3、、江苏、浙江四个省（市）满足该条件，因此共有 4 个省（市）满足条件。【选 B】【注意】1.不多于就是小于等于（）。2.表格的开头或结尾一般为总计，千万不要把总计算进去。例 3（2017 北京）在 A 区六大高耗能行业中，2015 年上半年产值同比降幅快于全区规模以上工业总产值的行业有几个？A.2B.32C.4D.5【】例 3.时间为 2015 年，求降幅的比较，全区规模以上工业总产值下降 9.4%，比较六大高耗能行业，观察表格，表头为合计，不能算在内，同比降幅快于全区的六大高耗能行业有：-12.2%的化学、-15%的非金属、-20%的石油，共 3 个。【选 B】【注意】1.降幅的考量：降幅只

4、能为负，比较降幅，-10%比-5%降得多。2.合计不能算在六大高耗能行业内。例 4（2015 江苏）2014 年 9 月江苏的粗钢产量比上月增加了（）。A.56 万吨B.48 万吨C.43 万吨D.40 万吨【】例4.时间：2014 年 9 月；值：粗钢产量。由图表可得，9 月8月=(19 月)(18 月)-(18 月)(17 月)=(19 月)2*(18月)+(17 月)=7160-2*6348，尾数法，0-6+4，尾数为 8，为 B 项。【选B】【注意】此题的坑为给出的是累计的量。例 5（2017 国考）3“十二五”期间，该市粮食总产量在以下哪个范围？A.23-24 万吨之间B.22-23

5、 万吨之间C.21-22 万吨之间D.20-21 万吨之间【】例 5.由图可知“十二五”期间对应 20112015 年该市的粮食总产量，要全部加起来，用削峰填谷法，以 4 为标准，每年和 4 的差距分别为 0.34、0.43、0.4、0.21、0.16，0.34+0.43=0.77，0.21+0.16=0.37，0.77+0.4+0.3=1+，因此总量=4*5+1+=21+，在 2122 万吨之间。【选 C】【注意】1.陷阱：十二五期间为 20112015 年，不要把给出的数据都加起来。2.20112015 年的平均值为多少？答：先把 4 拿出来，剩下的 0.34、0.43、0.14、0.21

6、、0.16，相加后除以 5。【汇总】1-5：DBBBC例 6（2015 国考）4综合 2011 2013 年的数据，农村居民人均现金收入和城镇居民人均可支配收入最高的季度分别是：A.1 季度和 1 季度B.1 季度和 4 季度C.4 季度和 4 季度D.4 季度和 1 季度【】例 6.方法一：观察图表，农村是灰色的，发现 20112013 年是四季度的高；城镇是黑色的，发现 20112013 年是一季度的高。方法二：常识。秋收时农民要卖粮食，农村的收入高，为第四季度；城镇居民有工资，过年时有奖金，从月份上来看大概为 2 月份，也就是第一季度。【选D】例 7（2017 国考）某市 2015 年全

7、年粮食总产量 4.16 万吨，同比下降 2.3%；甘蔗产量 0.57 万吨，下降 23.6%；油料产量 0.12 万吨，增长 32.4%；蔬菜产量 15.79 万吨，下降3.4%；水果产量 7.84 万吨，增长 7.4%。全年水产量 29.16 万吨，同比增长 3.6%。其中海洋捕捞 1.09 万吨，与上年持平；海水养殖 6.07 万吨，增长 89.5%；淡水捕捞 0.18 万吨，增长 1.1%；淡水养殖 21.81 万吨，下降 7.9%。5按照 2015 年水产量从多到少，以下排序正确的是：A.海洋捕捞、海水养殖、淡水捕捞、淡水养殖B.淡水养殖、海水养殖、海洋捕捞、淡水捕捞C.淡水捕捞、淡水

8、养殖、海洋捕捞、海水养殖D.淡水养殖、海洋捕捞、海水养殖、淡水捕捞【】例 7.题目问 2015 年，材料给出的也为 2015 年。代入去做，根据材料，发现明显最多的为淡水养殖，排除 A、C 项。第二高的为海水养殖，排除D 项。【选 B】例 8（2015 山西、）以下不同产业或行业按照 2012 年 111 月固定资产投资额同比增速从高到低排列顺序正确的是：A.第一产业、第二产业、第三产业B.第一产业、第三产业、第二产业C.采矿业、制造业、电力、热力、燃气及水的生产和供应业D.制造业、采矿业、电力、热力、燃气及水的生产和供应业【】例 8.A、B 项主体相同，C、D 项主体相同。出现百分点用加减，

9、第一产业 1 12 月的增速比 1 11 月高 1.7 个百分点，则 1 11 月=32.2%-1.7%=30.5%；第二产业 112 月的增速比 111 月低 0.9 个百分点，那6么 111 月=20.2%+0.9%=21.1%；第三产业=20.6%-0.2%=20.4%，第一产业、第二产业、第三产业增速从高到低排列，发现 A 项正确，可以不看 C、D 项。【选 A】【注意】此题的坑为“112 月”，题目问的是 111 月，如果按 112 月去比较，则为 B 项，从而造成干扰。【汇总】6-8：DBA【注意】陷阱：1.主体：、地产。2.时间：十二五指 20112015 年；给 2014，问

10、2013；给 112 月，问 111 月。3.：万吨还是吨；人口增长率（或者万分号）；航空往往和其他方式不同，飞机的货运量很少，和火车、轮船没法比。第四节增长率【知识点】资料分析口诀：读问题，看时间（给 2013 年，求 2012 年，即求基期，求 2014 年，即求现期）；判题型（增长了+%为增长率，量为增长量），找数据（结构阅读法）；列式子（要想到公式，例如：基期=现期-基期=现期/（1+r），先别算；要想快，看选项。一、一般增长率7【注意】重点：1.2015 年比 2014 年增长了 300%。2.2015 年比 2014 年增长了 3 倍（增长倍数）。3.2015 年是 2014 年的

11、 4 倍。4.现期/基期=r+1。例 1（2017 北京）据统计，2015 年上半年渔业产值 4152.56 亿元，同比增长 5.91%；渔业增加值 2260.05 亿元，同比增长 5.92%，高出农林牧渔业增加值的增幅 2.2 个百分点。与上年同期相比，2015 年上半年农林牧渔业增加值增幅为：A.1.85%B.3.72%C.5.91%D.8.12%【】例 1.增幅的为%，即为增长率。渔业增加值同比增长 5.92%，高出农林牧渔业增加值的增幅 2.2 个百分点，的要低，出现百分点用加8【知识点】增长率：1.题型识别：增长+%、成、倍；最快/慢。例如：增长了 20%也可以说增长了 2 成。2.

12、解题方法：（1）给百分点：直接加减。例如：2017 年为 15%，比 2016年高 3 个百分点，则 2016 年的值低，2016 年=15%-3%=12%。2017 年为 15%， 比 2016 年低 3 个百分点，2016 年的值要高，2016 年=15%+3%=18%。（2）r=增长量/基期量（常用）=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期（常用）=现期/基期-1（分数比较时候用）。3.速算技巧：尾数、截位直除、分数比较。减，=5.92%-2.2%，大概为 3+%，对应 B 项。【选 B】例 2（2017 吉林）2015 年与 2014 年相比，中关村上市公司净利润同比增速：A

13、.上升了 18 个百分点B.下降了 5 个百分点C.上升了 5 个百分点D.下降了 18 个百分点【】例 2.本题为增长率相关的题目，出现百分点，用加减。2015 年比2014 年增速低，排除 A、C 项，在图表中数据，2014 年增长率为 23%，2015增长率为 18%，不可能为 18 个百分点，因此为 B 项；或者 18%-23%=-5%，即低 5个百分点。【选 B】例 3（2015 国考）9与 2011 年同期相比，2014 年 1 季度农村居民人均现金收入约增长了：A.25.9%B.36.8%C.47.4%D.52.5%【】例3.题型：增长了+%，增长率问题。2011 年 1 季度与

14、 2014年 1 季度比较，r=（3224-2187）/2187=1037/2187，非常接近一半但是不到一半，看选项，C 项满足条件。或者选项首位不同，选项差距大，截两位，原式化为1037/22，首位商 4，为 C 项。【选 C】例 4（2015 吉林）2013 年末，吉林省共有从事第二产业和第三产业活动的法人130914 个，比 2008 年（2008 年是第二次普查年份，下同）增加 6487 个，增长 5.2%；产业活动157542 个，增加 5490 个；经营户 972280 个，减少 12861 个，其中：有证照经营户 719319 个，增加 50818 个。102013 年末与 2

15、008 年比较，吉林省产业活动大约增加A.1.04%B.7.6%C.3.6%D.1.3%【】例 4.增加+%，是增长率问题。由材料可得：产业活动157542个，增加 5490 个，增长率 r增长量/基期量5490/（157542-5490），A、D 项首位相同，次位差=3-0首位 1，选项差距大，截两位，原式化为 5490/15，首位商 3，因此 C 项为正确选项。【选 C】【注意】增长量/基期量，但是题目给出的是现期量，需要求基期。例 5（2017 吉林）112016 年部分省份贫困地区农村居民人均可支配收入增速高于农村居民人均可支配收入增速的省份个数有：A.1B.4C.6D.8【】例 5.

16、求 2016 年人均收入增速高于的省份，观察图表可得，农村的为黑色柱子，2016 年=（12363-11422）/11422=941/11422，首位商 8，即大概为 8%。各个省市都大于 8%，因此共 8 个省份满足条件。【选 D】【注意】比较的题型，一般考查都很难。【汇总】1-5：BBCCD【知识点】增长率比较：121.明显倍数关系：用现期/基期。2.没有明显倍数关系：用增长量/基期。例 6（2017 国考）表中新能源汽车产业零部件配件制造技术专利申请数增速最快的年份为：A.2005 年B.2002 年C.2014 年D.2010 年【】例6.判定题型：增速最快的年份，增长率比较。现期和基

17、期量的关系明显，可直接比较现期与基期的比值大小。A 项：282/1342；B 项：57/302；C 项：1232/16182；D 项：1029/7682。因此 A 项 2005 年的增速最快。【选 A】例 7（2017 国考）132014 年，我国文物机构相关指标同比增速最快的是：A.从业数B.参观人数C.文物机构数D.未成年人参观人数【】例 7.由题干“2014 年，文物机构相关指标同比增速最快的是”判定为增长率的比较。观察表格中数据，给出的是量，发现现期、基期的倍数关系不明显，因此用增长量/基期。数据都较大，、分母都截三位计算，是误差的。从业人数：（148-137）/137=11/137，

18、首位不能商 1；文物机构人数：（842-774）/774=68/774，首位不能商 1；参观人数：（843-747）/747=96/747，商 1+；未成年人参观人数：(224-202)/202=22/202，商 1+。排除 A、C 项，B、D22 到 96，大概为 4+倍，分母 202 到 747 大概为项比较，96/747、22/202，3+倍，快看，大的分母大，因此参观人数大。【选 B】【注意】1.参观人数和文物机构数的顺序要注意。2.判定题型：增长率比较问题；题目中数据倍数关系不明显，用增长量/基期；数字比较大，四舍五入，截三位。【汇总】6-7：AB14【小结】一般增长率：山东省每年都

19、会考 2 题。1.题型判定：增加+%，倍，成。2.计算：公式。（1）出现百分点用加减。（2）r=增长量/基期量=（现期- 基期）/基期。3.比较：分数比较。（1）倍数明显，用现期/基期比较。（2）倍数不明显，用增长量/基期比较。二、间隔增长率15【知识点】间隔增长率：1.推导：2013 年的值为 A，2014 年增长率为 r2，2015 年增长率为 r1，则 2014 年的值为 A*（1+r2），2015 年的值为 A*（1+r2）*（1+r1），问 2015 年比 2013 年的增长率为多少？答：2015 年为现期，2013 年为基期，中间间隔一年，为间隔增长率。r=（现期- 基期）/基期=

20、A*（1+r1）*（1+r2）-A/A=（1+r1）*（1+r2）-1=r1+r2+r1*r2。例：2017 年比 2015 年，2017 年增长率为 r1，2016 年增长率为 r2。2018 年比 2016 年，2018 年增长率为 r1，2017 年增长率为 r2。2. 题型识别：中间隔一年的增长率。3. 计算公式：r1+r2+r1*r2。4. 计算技巧：r1*r2 通常是两个百分号相乘。（1）r1 和 r2 均小于 10%时，r1*r2 可忽略。如 5%*6%=30/10000=0.003，近似为 0，可以忽略不计。（2）一个化成分数，一个不变，不变是为了保留百分号。如 16.7%*3

21、6%1/6*36%=6%。（3）一个化成小数，一个不变。如 20%*36%=0.2*36%=7.2%。（4）大胆一点，结合选项。例 1（2015 北京）2014 年 15 月，我国软件和服务业实现软件业务收入 13254 亿元，同比增长 20.9%，5 月份完成收入 2968 亿元，同比增长 20.6%，1-5 月，软件业实现出口 182 亿，同比增长 14.8%，增速比去年同期高 4.7 个百分点。2014 年 15 月，软件业出口额比两年前增长的比例在以下哪个范围之内？（ ）A.低于 20%B.20%30%之间C.30%40%之间D.高于 40%【】例 1.2014 年的两年前为 2012

22、隔增长率问题。2014 年增长率 r1=14.8%，2013 年增长率 r2=14.8%-4.7%=10.1%，间隔增长率 r=r1+r2+r1*r2=14.8%+10.1%+14.8%*10.1%24.9%+1.48%，观察选项，只有 B 项符合。【选 B】例 2（2017 国考）全行业全年生产手表 10.7 亿只，同比增长 3.9%，完成产值约 417 亿元，同比增长 4.3%，增速提高 1.9 个百分点；生产时钟（含钟芯）5.2 亿只，同比下降3.7%，完成产值 162 亿元，同比下降 4.7%，降幅扩大 1.3 个百分点；钟表零配件、定时器及其它计时仪器产值 96 亿元，同比增长 14

23、.3%，增速基本保持上年水平。2015 年我国钟表全行业生产时钟（含钟芯）的产值与 2013 年相比约：A.上升了 11%B.下降了 11%C.上升了 8%D.下降了 8%【】例 2.2015 年比 2013 年，问增长率，间隔增长率问题。r1=-4.7%，降幅比去年扩大了 1.3 个百分点，说明去年降得少，则 r2=-4.7%+1.3%=-3.4%。间隔增长率 r=r1+r2+r1*r2=-4.7%-3.4%+（-4.7%）*（-3.4%），（-4.7%）*（-3.4%）近似为 0，则原式-8.1%，对应 D 项。【选 D】【注意】2015 年同比下降 4.7%，降幅收窄 1.3 个百分点。

24、分析：降幅比去年减少，说明去年降得多，则去年为-4.7%-1.3%=-6%。例 3（2014 联考）162013 年 3 月末，金融机构各项余额 65.76 万亿元，同比增长 14.9%，增速比上年同期低 0.8 个百分点。2013 年 3 月末，金融机构各项余额约是 2011 年同期的多少倍？A.1.1B.1.2C.1.4D.1.3【】例 3.2013 年比 2011 年，倍数=2013 年/2011 年=r 间隔+1。r1=14.9%，比上年同期低 0.8 个百分点，则说明去年高，r2=14.9%+0.8%=15.7%。r 间隔=r1+r2+r1*r2=14.9%+15.7%+14.9%*

25、15.7%30.6%+15%*15%30.6%+2.25%=32.85%，倍数=r 间隔+1=1.32851.3，对应 D 项。【选 D】【注意】1.r=现期/基期-1现期/基期=r+1，普通倍数和增长倍数既有区别又有。2.时出现计算结果为 1.35 或 1.349 的情况，不用纠结。计算结果为 1.3285，则对应 D 项；若计算结果为 1.3825，则对应 C 项。【汇总】1-3：BDD【小结】间隔增长率：1.题型识别：中间隔一年的增长率。2.计算公式：r1+r2+r1*r2。3.计算技巧：（1）r1 和 r2 均小于 10%时，r1*r2 可忽略。（2）一个化成分数，一个不变。（3）一个

26、化成小数，一个不变（不变的是为了保留一个百分号）。（4）大胆一点，少计算，多观察。三、年均增长率17【知识点】年均增长率：分为计算和比较。现期量=基期量*（1+r）n（1+ r）n=现期/基期，要想求 r 需要开根号，不容易计算，采用居中代入的方法。1.国考、山东省考：【拓展】（2010 联考）20032007，SCI 收录中国科技数的年均增长率为：A.6%B.10%C.16%D.25%【】拓展.年均增长率的计算问题，20032007，n=4，以 2003 年为基期。（1+r）4=2007 年/2003 年=89147/4978890000/50000=1.8。居中代入 B 项：（1+10%）

27、4=（1.1²）²=1.21²1.441.8，说明增长率 10%偏小，排除 A、B项。再代入 C、D 项之间的 20%：（1+20%）4=（1.2²）²=1.44²1.961.8，说明18（1）20062010 年，n=4，以 2006 年为基期。（2）20062010 年这 5 年，n=5，以 2005 年为基期。这五年是指 2010、20 09、2008、2007、2006 年，因此以 2005 年为基期。（3）十一五，十二五，n=5。例：十一五，要知道是 20062010 年，n=5，以 2005 年为基期。2. 题型识别：年均

28、增速、年均增长最快/慢。3. 计算公式：（1+r）n=现期/基期，其中 n 为末期与初期的年份差。4. 速算技巧：（1） 结算结合代入法，居中代入，运用平方数。（2） 比较时，n 相同直接比现期/基期。增长率 20%偏大，排除 D 项。【选 C】【注意】居中代入好算的数：若选项分别为 A.10%、B.18%、C.27%、D.35%，首先居中代入 20%，可以排除两个选项，假设排除了 A、B 项，再居中代入 30%进行计算。例 1（2017 广州）20102014 年，我国各类天然气供应量年均增速由高到低排列正确的是（）。A.管输进口量、LNG 进口量、国产气量B.国产气量、LNG 进口量、管输

29、进口量C.国产气量、管输进口量、LNG 进口量D.LNG 进口量、国产气量、管输进口量【】例 1.20102014 年，n=4，以 2010 年为基期，直接比较现期/基期即 2014 年/2010 年。管输进口量：313/35.5 将近 10 倍；LNG 进口量：271/128为 2 倍多；国产气量：1344.8/989.7 为 1 倍多。可知管输进口量最大，对应 A19项。【选 A】例 2（201川）以下各时间段中，该市非公有制增加值年均增速最快的是：A.19901995 年B.19952000 年C.20002005 年D.20052010 年【】例 2.判定题型为年均增长率比较，选项年份

30、差都为 5 年。A 项：16.86/4.63=4-；B 项：30.42/16.86=2-；C 项：64.06/30.422；D 项：169.01/64.06=2+。可知 A 项最大。【选 A】【注意】如果通过斜率看，则为 D 项最快，实际是 A 项最快。本题充分的证明了增长率绝对不能用斜率看。【汇总】1-2：AA四、混合增长率20【知识点】混合增长率：题型识别：部分与总体+增长率。线段法练：浓度为 13%的溶液 A 克与浓度为 23%的溶液 B 克，混合后的浓度为17%。【】练.13%A+23%B=（A+B）*17%，把 A 放在一起，把 B 放在一起，（23%-17%）B=（17%-13%）

31、A，23%-17%、17%-13%表示浓度之间的距离，A、B 是量，即距离 1*量 1=距离 2*量 2，距离和量的乘积相等，说明距离和量成反比。【注意】1.距离和量成反比。2.距离是和混合后的距离。【知识点】线段法口诀：1.混合之前写两边，混合之后写中间。例：假设两种溶液混合，如 0%和 50%两浓度混合，混合后一定大于 0%，小于 50%，一定在这个范围内。2.距离和量成反比。练习 2.浓度为 13%的溶液 200 克与浓度为 23%的溶液 B 克，混合后的浓度为15%。【】练习 2.溶液混合问题，混合才能用。混合之前写两边，13%和 23%写两边，混合之后写中间，15%写中间，距离都是和

32、混合后的距离，则距离之比=（15%-13%）：（23%-15%）=2%：8%=1：4，距离和量成反比，量之比=4：1，4：1=200g：Bg，则 B=50g。练习 3.浓度为 13%的溶液 200 克与浓度为 23%的溶液 300 克，混合后的浓度为？%。【】练习 3.混合之前 13%和 23%写两边，混合之后浓度未知，距离也未知，已知量，量之比=200g：300g=2：3，则距离之比=3：2，说明 13%到？%占三份，？%到 23%占两份，总共是五份，13%和 23%距离总共为 10%，则一份是 2%。21方法一：3 份为 6%，混合之后的浓度为 13%+6%=19%。方法二：2 份为 4%

33、，混合之后的浓度为 23%-4%=19%。练习4.浓度为13%的溶液A克与浓度为23%的溶液400克，混合后的浓度为21%。【】练习4.混合之前写两边，13%和23%写两边，混合之后写中间，21%写中间，距离之比=8%：2%=4：1，则量之比=1：4，1：4=A：400克，解得A=100克。【知识点】混合增长率（近几年在山东都有出现）：1.题型识别：部分与总体之间的增长率关系。（1）、地产、房地产：+地产=房地产。（2）出口、进口、：出口+进口=。（3）城镇、农村、：城镇+农村=。（4）上半年、下半年、全年：上半年+下半年=全年。（5）累计增长率：19月和10月混110月。2.解题方法：混合居

34、中，但不正中，偏向基数较大的率。（1）混合居中：增长率0%和你的增长率50%混合，0%混合后50%，所以混合增长率大小居中。（2）但不正中：往往考正好在正中间。（3）偏向基数大的：假设我是一万，你是一个亿，则偏向量大的，因此偏向一亿的50%；假如我是一万亿，你是一个亿，偏向一万亿的0%。3.基数：指基期量，中没有基期量，用现期量近似代替。【拓展】（2014）222013 年，珠三角完成投资比上年增长约（）A.6.4%B.14.9%C.23.2%D.30.5%【】拓展.比上年增长+%，求增长率。问珠三角，珠三角分为第一、第二、第三产业，显然是三个产业增长率的混合，混合之后一定大于最小的 6.5%

35、，小于最大的 18.5%，排除 A、C、D 项，对应 B 项。【选 B】例 1（2017 江西）江西省 2015 年财政总收入 3021.5 亿元，比上年增长 12.7%，财政总收入占生产总值的比重为 18.1%，比上年提高 1.0 个百分点。其中，税收收入 2373.0亿元，增长 8.9%，占财政总收入比重为 78.5%，其他收入 648.5 亿元。所有县（市、区）财政总收入6 亿元，其中，财政总收入超 10 亿元的县（市、区）85 个，比上年增加 8 个；超 20 亿元的 36 个，增加 7 个；超 30 亿元的 17 个，增加 2个；超 50 亿元的 5 个，增加 2 个；百亿县实现零，

36、南昌县财政总收入达 100.9亿元。232015 年江西省财政总收入中的其他收入比上年（）。A.减少了 2.9%B.减少了 29.2%C.增加了 2.9%D.增加了 29.2%【】例 1.其他收入比上年+%，判定题型，增长率。题目已知其他收入的基期量，没有现期量，也没有增长率，一旦考部分和整体的关系，问其中一个部分，且没有数据的时候，肯定跟其他部分和整体有关，江苏省总收入=税收收入+其他收入，因此税收收入和其他收入混了总收入。已知税收收入增长率为 8.9%，财政总收入增长率为 12.7%，混合居中，总收入大小居中，因此其他收入一定大于 12.7%，其中，大于一定是增加了，排除 A、B 项；大于

37、正的 12.7%，因此排除 C 项。【选 D】【注意】1.假设坐跷跷板，中间有一个小球，你和我一人坐一边，假如我沉你轻，我一坐，你的那头就来，小球向方向滚；假如你沉，则你一坐，我往上翘，中间的小球向你的方向滚。2.假设我有 1 亿元，增长率为 0%，你有五万元，增长率为 50%，显然偏向我的增长率。例 2（2014 联考）2013 年 3 月末，主要金融机构及小型农村金融机构、房地24产余额 12.98 万亿元，同比增长 16.4%。地产开发余额 1.04 万亿元，同比增长 21.4%。开发余额 3.2 万亿元，同比增长 12.3%。2013 年 3 月末，房地产开发余额同比增速为：A.14.

38、4%B.12.3%C.19.3%D.21.4%【】例2.判定题型，增速为+%，增长率。求房地产开发余额，房地产开发=地产开发+开发，属于混合增长率。混合大小居中，（12.3%）和地产（21.4%）写在两边，房地产为中间，但不正中，就像坐跷跷板一样为 3.2 万亿，增长率 12.3%；地产为 1.04 万亿，增长率为 21.4%，房地产在正中间偏向量大的率，也就是偏向的 12.3%，排除 B、D 项；观察剩下的选项，发现 A 项偏向 12.3%，因此对应 A 项。【选 A】【注意】1.一般习惯把小的数写在左侧，大的数写在右侧。2.偏向量大的率：正中间是和地产的平均数，为（12.3%+21.4%）

39、/217+%，混合之后偏向量大的，应该是从 17+%偏向 12.3%，3.没有基期量，用现期量近似代替。只能选 A 项。例 3（2017 北京）2015 年上半年水产量 2700.09 万吨，同比增长 3.2%，其中养殖水产量 2114.38 万吨，同比增长 4.13%。2015 年上半年，非养殖水产量与上年同期相比的变化最接近以下哪个数字？A.-20%B.0%C.5%D.10%【】例3.变化最接近+%，变化率，即增长率。求非养殖水，有全国的水，有养殖的水，但是没有非养殖水的数据，明显为混合增长率题型。混合增长率大小居中，水=非养殖水+养殖水，则非养殖水水3.20%养殖水4.13%，排除 C、

40、D 项；没有基期量，用现期量近似代替，非养殖水的量2700-2100=600，非养殖水600养殖水2100，说明水增长率要偏向养殖水增长率，非养殖水25和养殖水的量之比为 600：2100=1：3.5，则距离之比是 3.5：1，说明 3.2%到4.13%占了1 份，1 份约为1%水到非养殖水占3.5 份，约为3.5%，所以非养殖水=3.2%-3.5%0%。【选 B】【注意】“大小居中，但不正中”如果无法得出，用线段法。【汇总】1-3：DAB【知识点】关于拓展（量是分母）：1.盐=浓度*盐水；浓度=盐/盐水，量是盐水。2.增长量=增长率*基期量；增长率=增长量/基期量，量是基期量。混合增长率中，

41、没有基期量，则用现期量近似代替。3.总量=平均数*人数；平均数=总量/人数。4.十星重要：平均数混合，量是人数。【专题 1】（2013 年山东）某共有职工 72 人，年底平均分数为 85 分，根据分数，90 分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为 92 分，其他职工的平均分数是 80 分，问优秀职工的人数是多少？（ ）A.12B.24C.30D.42【】专题 1.题目问人数，平均数混合问题。其他职工和优秀职工混合成全体员工，混合之前写两边，混合之后写中间，其他职工平均分 80 分、优秀职工平均分 92 分，所有人平均分 85 分，距离之比=5：7，则量之比=7：5，即其他：优秀=7：5，优秀职工人数一定是 5 的倍数，对应 C 项。【选 C】【注意】在资料分析当中，问人数比例，但是没有任何人数的数