几种常用辅助线做法

1、常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折.2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转.3) 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.4) 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移或“翻转折叠5) 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三

2、角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证实线段的和、差、倍、分等类的题目.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答.一、倍长中线法有以线段中点为端点的线段、有三角形中线时,常延长加倍此线段,构造全等三角形.例1.在AABC中,己知AD为/XABC的中线,求证：AB+AO2AD例2.CB,CD分别是钝角AAEC和锐角ABC的中线,且AC=AB.求证：CE=2CD0例3.：如图,ZkABC(ABWAC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DFBA交AE于点F,DF=AC.求证：AE平分/BAC.例4.如图,ZkABC中,

3、E、F分别在AB、AC上,DEJ_DF,D是中点,试比拟BE+CF与EF的大小.二、截长补短法例1、如图,在AABC中,NB=2NC,AD平分NBAC,求证：AC=AB+BD练习、如图,在245.中,ZE4C=60°,A£)是的平分线,且AC=AB+3O,求NABC的度数.D例2、如图2-1,助5G点歹在线段相上,/ADF/CDE,/以方=/£做求证:CDAIhBC.图2-1例3、点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,NBDC=1200,ZMD7V=6O°,求证MWMB+NC三、平行法例1、如下图.AABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB

4、及AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G.求证：GD=GE练习.,如图,在A8C中,NB=Z/D,点.在A8边上,点E在AC边的延长线上,且3O=CE,连接.上交BC于F.求证：DF=EF.例2、己知：如图,ZkABC是等边三角形,在BC边上取点D,在边AC的延长线上取点E使DE二AD.求证：BD=CE.四、借助角平分线造全等有角平分线时,通常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形例1、如图,在AABC中,NB=60°,AABC的角平分线AD,CE相交于点0,求证:练习、如图,ZiABC中,AD平分NBAC,DG1BC且平分BC,DE1AB于E,DF±AC

5、于F.(1)说明BE=CF的理由：(2)如果AB二.,AC=/?,求DAE、BE的长.中考应用如图,0P是NMON的平分线,请你利用该图形画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,解答以下问题：(1)如图,在ABC中,/AC8是直角,ZB=60°,AD.CE分别是NB4C、ZBCA的平分线,AD.CE相交于点广.请你判断并写出所与口)之间的数量关系:(2)如图,在ZkABC中,如果NAC5不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,五、巧证全等三角形有和角平分线垂直的线段时,通常把这条线段延长.例1、如图,在ABC中,/BAC为直角,AB=AC,D为AC

6、上一点,CELBD于E,假设BD平分NABC.求证CE二LbD：2练习、：如图,在RtZABC中,AB=AC,NBAC=90°,过A的任一条直线AN,BD_LAN于D,CEJ_AN于E,求证:DE=BD-CEEN例2、如图,A.是AA3C的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.(1)求证：N3与NAH.互补；(2)假设ZB+2ZDGA=18(r,请探究线段AG与线段A"、".之间满足的等量关系,并加以证实.六、全等三角形综合练习例1、如图,ABC中,AD平分NBACM是BC的中点,MEAD交AB于F,交CA延长线于E,AB>AC,求证：BF=CE

7、.例2、正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求NEAF的度数例3、1如图,在正方形ABCD中,X是BC边不含端点B、C上任意一点,P是BC延长线上一点,N是NDCP的平分线上一点.假设NAMX=90°,求证：AM=MN.2假设将1中的“正方形ABCD改为“正三角形ABC如图,N是NACP的平分线上一点,那么NAMN=60°时,结论AM=MN是否还成立？请说明理由.例4、如图ZkABC是正三角形,ZkBDC是等腰三角形,BD=CD,NBDC=120.,以D为顶点作一个60.角,角的两边分别交AB、AC边于M、N,连接MN.1探究BM、MN、

8、NC之间的关系,并说明理由.2假设AABC的边长为2,求AAMN的周长.3假设点M、N分别是AB、CA延长线上的点,其它条件不变,在图中画出图形,并说出BM、MN、NC之间的关系.DD图1图2例5、如图1,在AABC中,NAC8=2N3.NBAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线/_L4O于H,分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M(1)当直线1经过点C时(如图2),证实：BN=CD(2)当M是BC中点时,写出CE和CD之间的等量关系,并加以证实；(3)请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系练习、点C为线段48上一点,分别以4C、8C为边在线段同侧作AACD和ABCE,且CA=CD.CB=CE.ZACD=N8CE,直线AE与8.相交于点F.(1)如图,假设NACD=60.