初中数学易错题汇总

1、初中数学典型易错题交城县城内初级中学校苏莉芬典型题：正方形ABC师,AB=3,P是对角线AC上任意一点,假设M是AB边上的一点,且AM=1/3AB求PM+PB勺最小值错误答案及错因分析：找不到对称轴.不会确定对称点.不会利用两点之间线段最短这个公理和对称性构造最短路径模型.不会综合利用几何信息进行计算.应对策略：一、课本原型北师大数学七年级下册第228页如下图,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短？解：做A点关于L的对称点A,连接BA,交直线L于点P,那么点P就是所求,作图依据：1、两点之间线段最短,2、连接对称点的线段被对称轴垂

2、直平分.二、寻找几何模型(1)确定对称轴.(2)找其中一个定点关于这条直线的对称点.(3)连接对称点与另一个点.(4)交点即为所求点,此线段长即为最短距离.稳固提升与拓展：1 .(稳固)菱形ABCD勺两条对角线分别为6和8,MN分别是边BGCD的中点,P是对角线BD上一点,那么PM+PN勺最/、值5(提示：以BD所在的直线为对称轴,找M点的对称点M,连接MN,PM+PN勺最小彳1即为MN的长.)2 .(提升)直角三角形ABCfr,/ACB=90,/BAC=30,BC=3P是边AC上的一个动点,那么1/2PA+PB的最/、值为3,3(提示：延长BC至B,使BC=BC,过B彳AB的垂线,交AB于点

3、D,交AC于点P,由题意可知,1/2PA+PB的最小彳1即为BD的长.)3 .拓展直线y=x+3与y轴交于点A,与X轴交于点D,抛物线y=X2+bx+c与直线交于点AE两点,与X轴交于RC两点,且B点坐标为1,0,在抛物线的对称轴上找一点M,使1AM-MC的值最大,求出点M的坐标.提示：作直线AB,交抛物线对称轴于点M,由对称性可知BM=CM,|AM-MC的最大值即为AB的长.总结：数学千变万化,中考题型变化多端,但都离不开最根本的原理、法那么,很多中考题都能在教材上找到原型,然后构造数学模型,利用数学公理、定理、条件等综合解决问题.七年级数学典型错题交城县东关初级中学校崔璇多年的数学教学实践

4、,发现学生在做作业时会犯很多错误,即使教师在课堂上凭经验预设到学生可能会出现的错误,提前进行强调说明,学生在做题时也依然会一错再错.针对这样的现象,教师必须认真分析学生出现错误的原因,与学生一起反思,并想出防止出现错题的应对策略,尽量降低学生出错率,也让学生在自我反思错误的过程中逐渐成长,防止错误,提升数学成绩.为此,列举以下在教学中出现的典型错题,具体分析,发表自己的看法.一、典型错题二、错题答案和原因分析学生错题展示:1、 一13父-42+V-43父一工22.一,、1=_1黑4+4m一4,1=-4-4y-4o1=-O一4=-2错因分析：第一类错误在于没注意到运算的先后顺序,实数的混合运算顺

5、序要先算高级,再算低级,先乘方开方,再乘除,最后加减,而学生不注意运算符号,盲目计算.2、13MJ-42+1-43M22_1二744-4=-41二-3错因分析：第二类错误在于化简%二43出现错误,学生对于立方根的运算及求立方根两种互逆运算不熟练,概念理解不到位,导致结果出错.3、-13xJ-42+3-43父-I22,、,1、=一1父4十-4父4=-41=-3错因分析：第三类错误是乘方运算出错,对乘方运算的意义及乘方运算的性质理解不到位,导致最后结果符号出现错误.三、防止错题应对的策略1 .注重学生对根底知识,根本技能的理解和掌握.实数的混合运算涉及到方方面面的知识点,有乘方运算,绝对值化简,求

6、算术平方根,求立方根,初二学习了零指数哥和负整数指数哥后,也会在实数的混合运算中出现,所以一旦学生对其中某个知识点的理解与应用方面存在问题的话,必然会出现错题.所以在课堂教学中,教师要注重让学生理解知识,并在知识的应用中不断稳固和深化,注重知识的“生长点与“延伸点,注重知识的结构和体系,让学生感受到某些数学知识可以从不同角度加以分析,从不同层次进行理解,从而加深学生对知识的理解程度.2 .发挥纠错本的作用,师生共同养成错题反思的良好习惯.让学生每人准备一本纠错本,把每天作业中的错题抄上去,然后认真查找错误之处,并用红笔圈起来,并在旁边写出错误的原因,最后写出正确的答案.纠错本的建立能让学生意识

7、到自己的问题所在,并引起注意,防止了同样的错误再犯.教师也要随时记录学生的错题类型,整理成册,通过学生的错题及时反思自己教学中的缺乏,更好地提升课堂教学质量.四、稳固及拓展题1、3/64Y-2)2xg+|石-2_(-1)20213 、14父J(-2)2(一1)2021M-x/9+3/27九年级数学易错题分类讨论防漏解交城县南街学校夏爱星典型易错题：函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点,那么k的取值范围是().A.k-B.k-7且k?0C.K-D.K4-7且204444易错答案D错因分析此题考查的是一次函数与二次函数解析式,以及图象与x轴的交点情况,题目中没有说明函数类型,故需分类讨论.当

8、K=0和K?0两种情况,学生易默认为该函数为二次函数而错选D.正确答案当K=0时,该函数为一次函数y=-7x-7与x轴必有一个交点.当k?0时,该函数为二次函数y=kx2-7x-7与x轴有交点,所以0,即K-L所以K-工且k?0.44综上所述,k的取值范围为K-Z.4应对策略认真审题,分类讨论防漏解.对于没有指明函数类型题目需分类讨论.二次函数y=ax2+bx+c中二次项系数a#0易忽略.二次函数与x轴有交点0易忽略=0.稳固与拓展1 .在上述典型易错题中,假设D为正确答案,题目需添加的条件是;假设B为正确答案,题目需添加的条件是.2 .假设关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2

9、的图象与x轴只有一个交点那么m的值为.3 .抛物线y=2x2+4x+c与坐标轴假设有两个交点,那么c的值为,假设与坐标轴有三个交点,那么c的取值范围为一.中考复习平行四边形的性质易错题交城县段村初中连卫敏平行四边形是中央对称图形中最根本的几何图形,也是“空间与几何领域的研究对象之一,下面,我总结分析一下在复习平行四边形的性质时易出现的一类错误,希望能帮助大家走出误区.典型例题2021山西：如图,在口ABCD中,延长线AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF连接EF,与对角线AC交于点O.求证：OE=OF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.题目分析：先由平行四边形的性质得出AB=C

10、DAB/DC再得出/F=/E,CF=AE/DCA/CAB即可才！出COFzAOE从而得到结论.试题正解：.四边形ABC崖平行四边形, .AB=CDAB/DC ./F=/E,/DCA/CAB .AB=CDFD=BE, .CF=AE在COFF口AOEK./F=/E,CF=AE/DCA/CAB/.ACOFAAOEASA .OE=OF易错答案：.四边形ABC崖平行四边形, .AB/DCAO=CO ./F=/E,/DCA/CAB .COF2AAOE/.OE：OF原因分析:一、根底不牢,平行四边形的对角线互相平分,要注意“互相二字二、理解不深,审题不清,错误的应用了平行四边形的性质AO=CO三、考虑不周,

11、有学生一看见字母O就错误的认为是对角线的交点四、说理不严,运用平行四边形的性质证实三角形全等,假设不满足全等条件,那么须另找判断三角形全等的条件,不可主观臆断.应对策略1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质.培养学生的推理论证水平和逻辑思维水平.2、能否以探究活动的形式,让学生通过自主探索、合作交流去发现和表达新知识.数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动.教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入到探索与交流的学习活动中去.3、促进学生开展合理的有目的性的探究活动,学生通过自主学习,培养合作意识,竞争意识,感悟分享是快乐稳固拓展题1 .：如图,E、F是平行

12、四边形ABCD一一,一,一A对角线AC上两点,且AE=CRe求证：四边形BFDEM平行四边形.OFBC2 .：如图,1ABCD勺对角线AGBD相交于点OEF过点O与ABCM别相交于点E、F.求证：OE=OF,AE=CFBE=DF平行四边形是两组对边有着特殊位置关系的四边形,因而它除具有四边形的性质,还具有自己的特殊性质.这些性质的学习,是学生对平行四边形观察、猜测、实验、证实等一系列数学活动“再创造的产物,在探索活动中,使学生感受获取知识的方法和特殊与一般、类比、转化等数学思想.平行四边形及其性质在生活中应用广泛,了解、掌握它是人们的需要.纵观初中数学,它既是对已学平行线性质、全等三角形、图形

13、变换等知识的综合运用和深化,又是后继学习菱形、矩形、正方形等知识的坚实根底,有承上启下作用,也为证实线段相等,角相等提供了新依据.因而,平行四边形性质的探索既是重点,也是难点.解一元一次不等式过程中的易错点分析交城县西社初中田旭艳解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程的步骤类似,分为以下5个步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.这些步骤同学们并不生疏,而且由于同学们已有解一元一次方程的根底,所以很容易下手,但是仍有不少同学做题时粗心,每个步骤都出现了这样或那样的错误.为了帮助同学们在以后的学习中减少错误,我就以往同学做的一道典型易错计算题进行分析.一、典型易错题例解不等式.一上x

14、2二3+1362正解:去分母,得：2(2-x)-(1-x)3(x-3)+6去括号,得：4-2x-1x_3x-96移项,得：-2xx-3x,-96-41合并同类项,得：“x-6系数化为1,得：x/2二、易错答案及原因分析1 .易错答案一：去分母时,漏乘不含分母的项.错解：去分母,得：2(2-x)-(1-x)3(x-3)+1去括号,得：4-2x-1x-3x-91移项,得：-2xx-3x-91-4-1合并同类项,得：-4x-11系数化为1,得：x3(x-3)+6去括号,得：4-2x-1-x_3x-96移项,得：2x_x_3x_9641合并同类项,得：-6x_6系数化为1,得：x1错因分析：去分母时,

15、-修这一项为哪一项一个整体,所以这一项乘6以6后,一定要对分子1-x整体加上括号,而这个错解正是由于最小公倍数6与分母6正好相抵消,学生往往会漏加括号.3 .易错答案三：去括号时,弄错了符号或者漏乘括号前的因数.错解：去分母,得：2(2-x)-(1-x)k3(x-3)+6去括号,得：4-x-1-x_3x-36移项,得：-xx3x3641合并同类项,得：-5x0系数化为1,得：x3(x-3)+6去括号,得：4-2x-1x_3x-96移项,得：-2x,x,3x-964-1合并同类项,得：2x-0系数化为1,得：x-0错因分析：解一元一次不等式中的移项和解一元一次方程中的移项是一样的,移的项必变号,

16、不移的项保持不变,而这个错解中正是忘了“移项要变号这个考前须知.5 .易错答案5:系数化为1时,无视了不等号的方向.错解：去分母,得：2(2-x)-(1-x)3(x-3)+6去括号,得：4-2x_1x_3x-96移项,得：_2xx_3x_9641合并同类项,得：.4x_6系数化为1,得：x.32错因分析：在系数化为1这一步,由于系数是-4(负数),不等号两边同时除以-4(负数),不等号的方向应该要改变,但是学生习惯于根据解一元一次方程的模式解一元一次不等式,往往会无视这一点.三、应对策略根据以上常见错误答案,我针对解一元一次不等式中的5个步骤归纳了一些注意点：1 .去分母.这一步骤需要注意不要

17、漏乘不含分母的项以及分子是一个多项式时,去分母后应分子加上括号(尤其是最小公倍数与某项的分母正好相抵消,并且该项带的是负号时,一定要对分子整体加括号).2 .去括号.根据去括号法那么严格去括号,具体分为3类：+()：括号前是+,直接去掉括号和括号前的+,原括号内各项都不变号；-()：括号前是-,去掉括号和括号前的-后,原括号内各项都变号；a()：括号前是一个非1的因数时,可以利用乘法分配律将括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号,这需要注意乘的时候连带前面的符号乘上,并且不要漏乘括号里的任何一项!3 .移项.这一项需要注意移的项要变号,不移的项不变号.为了防止丢项,应该将未知项移到左边

18、,常数项移到右边,并且按从左到右的顺序先写不移的项,再写移的项.4 .合并同类项.注意不要犯7x.x=-6x的错误,可以这么思考避免错误：把项的符号看成是运算符号“加“减先减7X,再减X,所以总共减了8x;把项的符号理解成性质符号“正“负7x和-X的和是-8x.5.系数化为1.这一步骤需要注意不等号的方向是否改变和分子分母不要颠倒.记准不等式的性质：不等式两边都乘或除以同一个正数,不等号的方向不变；但不等式两边都乘或除以同一个负数时,不等号的方向要发生改变.所以做这一步时一定要牢记“当未知数的系数是负数时,不等号的方向要改变.这一点是解一元一次不等式与解一元一次方程的区别,尤其要注意当系数是整数时,不等式两边同时除以系数；当系数是分数时,不等式两边同时乘以系数的倒数.假设不等式两边同时除以的是未知数的系数,未知数的系数应放在分母位置,这样就不