初中数学二次函数与一元二次方程

1、初中数学二次函数与一元二次方程2021年4月9日测试总分：160分测试时长：120分钟-、单项选择题此题共计12小题,共计48分itk27y_文一1、4分如图,抛物线yuH+1与双曲线,的交点A的横坐标是1,那么关于x的不等式#的解集是D.A.TW9B.-1x9C.Tx9D.x95、4分如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点Aa,0和Bb,0,交y轴于点C,抛物线的顶点为D,以下三个判断中：当x0时,y0;假设a=-1,那么b=4;抛物线上有两点Px1,y1和Qx2,y2,假设xi1vx2,且xi+x22,那么yy2；正确的选项是1:bA.BYC.D.都不对6、4分在同一坐标系下,抛物

2、线y1=-x2+4x和直线y2=2x的图象如下图,那么不等式-x2+4x2x3.24-3.25/9.26ax3+bx+4-0.02/0.01产00和2、4分根据以下表格对应值:的解集是判断关于工的方程加+0*.的一个解X的范围是A.X3,24B,3.24V3.25C,3.25v1v3.26D,3.25vXv3.28A.x0B,0x2D,xv0或x23、4分根据卜囿表格中的对应值：x3.233.243.253.262ax+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0awQa,b,c为常数的一个解x的范围是A.3VxV3.23B,3.23x3.24C,3.24x3.25

3、D,3.25Vxv3.264、4分y1=kx+nkw.与二次函数y2=ax2+bx+caw.的图象相交于A-1,5、B9,2两点,那么关于1的不等式kx+nx2+bx+曲集为7、4分已知二次函数y=2ax+bx+c中y与1.11.21.31.41.51.6第2页共6页第1页共6页C.1.4x1,5A.1.2x1.3B.1.3x1.4D.1.5x0;不等式ax2+b-mx+c-nv0的解集为-3Vxv-1；抛物线与x轴的另一个交点是3,0;方程ax10、4分如图,抛物线y=ax2+bx+caw.的对称轴为直线x=1,且经过点-1,0,以下四第3页共6页c=0的两个解为2+bx+c+3=0有两个相

4、等的实数根；其中正确的选项是9、4分关于,的一元二次方程/+EX+沱=0的两个实数根分别为血*=b,那么二24次函数y=/+网中,当了0时,X的取值范围是个结论：如果点1y1和2,y2都在抛物线上,那么y1Vy2;b2-4ao0；mam+bva+bnr51的实数；11、4分二次函数y=ax2+bx+caw.的局部图象如下图,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+三、解做题此题共计8小题,共计96分A.B.C.D.A.?口B.C.C=3白一；其中正确的有A.B.3个C.2个D.1个D,-2x0一5B.x0-1C.-5vx0V114、4分二次函数尸=以+式+匚9注的顶点坐标1,3及局部图象如下图,

5、其中图象与横轴的正半轴交点为3,0,由图象可知:当时,函数值随着的增大而减小;不等式mx+nax2+bx+c的解集是该抛物线的顶点.假设y1y20,那么x的取值范围是13、4分如下图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,那么方程ax2+bx+c=0的两根之和为2关于X的一元二次不等式以=法+.的解是x的部分对应值如下:xy-1.59-1.16-0.71-0.240.250.76那么一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件17、(12分)如果一个二次函数的图象经过点A(6,10),与x轴交于B,C两点,点B,C的横坐标分别为Xi,X2,且Xi+X2=6,X1X2=5,求这个二次函数的解

6、析式.18、(12分)二次函数y=X2+mX+m-5(m是常数).(1)求证：不管m为何值,该函数的图象与X轴一定有两公共点；(2)假设该二次函数的图象过点(0,-3),那么将函数图象沿X轴怎样平移能使抛物线过原点？19、(12分)某公司生产某种产品的本钱是200元/件,售价是250元/件,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费用X万元,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x之间满足二次函数关系：y=-0.001x2+0.06x+1.(1)如果把利润看作是销售总额减去本钱费用和广告费用,试求出年利润S(万元)与广告费用x(万元)的函

7、数关系式(无需自变量的取值范围)；(2)如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元,求年利润S的最大值；(3)假设公司希望年利润在776万元到908万元之间(含端点),请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围.20、(12分)二次函数y=ax2+bx的图象如图,假设一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,求m的最大值.23、(12分)二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,3),(2,-1).(1)求b,c的值；(2)求该二次函数图象的对称轴及与x轴交点坐标.24、(12分)抛物线：y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数,且aw.(1)求证：不管a与m为何值,该抛物

8、线与x轴总有两个公共点；(2)设该抛物线与x轴相交于A、B两点,那么线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？假设无关系,求出它的长度；假设有关系,请说明理由；(3)在(2)的条件下,假设抛物线的顶点为C,当4ABC的面积等于1时,求a的值.21、(12分)二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0)求b、c的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象.(4)写出当yv0时,x的取值范围.22、(12分)函数y=i-6x+m+3(泅是常数),当函数与坐标轴有且仅有2个交点时,求酬的值.第5页共6页第6页共6页-、单项选

9、择题此题共计12小题,共计48分1、4分【答案】Ckk【解析】由工-x2-1v0得,x2+1v#,点A的横坐标为1,如下图,应选C.2、4分【答案】B【解析】由图表可知,ax2+bx+c=0时,3.24vxv3.25.应选B.3、4分【答案】C【解析】.x=3.24时,y=ax2+bx+c=-0.020,.当3.24x3.25时,y=ax2+bx+c的函数值有时机为0,元二次方程ax2+bx+c=0a丰Qab、c为常数一个解的范围为3,24x3.25.应选C.4、4分【答案】A一次函数y1=kx+nkw.与二次函数y2=ax2+bx+caw.的图象相交于A-1,5、B9,2两点,由图象可知,当

10、-1xy2；当x=-1或x=9时,y1=y2.由此可知,kx+n?ax2+bx+c的解为-1?x?9.应选：A.5、4分【答案】C【解析】当avxvb时,y0,所以错误；第7页共8页当a=-1时,A点坐标为-1,0,把A-1,0代入y=-x2+2x+m+1得：-1-2+m+1=0,解得:m=2,那么抛物线解析式为y=-x2+2x+3,解方程-x2+2x+3=0得：xi=-1,x?=3,那么B3,0,即b=3,所以错误；_2_抛物线的对称轴为直线x2x-1T-1,由于Xi1X2,所以点可口点Q在对称轴两侧,点P到直线x=1的距离为1-Xi,点Q到直线x=1的距离为x2-1,贝X2-1-1-Xi=

11、X2+X1-2,而Xi+X22,所以X2-1-1-Xi0,所以点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大,所以y1y2,所以正确应选C.6、4分【答案】B【解析】由图可知：抛物线y1=-x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方局部所对应的x的取值范围是0x2x的解集是0x0,.抛物线交y轴于负半轴,.c0,b.对称轴在y轴左边,口0,.abcy20,.a0;.25a-5b+c9a+3b+c,T,.xo1.*0的取值范围是x1.应选：B.填空题此题共计4小题,共计16分应选：C.10、4分【答案】A【解析】抛物线y=af+bx+ca丰0勺对称轴为直线x=1,1,x=0与x=2时的函数值相等,由

12、图象可知,x=0的函数值大于x=2时的函数值.1工点2,当和2者都在抛物线上,那么当0故正确;由图象可知,x=1时,y=a/+bx+c取得最大值,二当m1时,am+bm+cva+b+c.即mam+b1【解析】由图可知,x1时,函数值随着x的增大而减小；顶点坐标1,3图象与横轴的正半轴交点为3,0,.图象与横轴的另一交点为-1,0,-ax2+bx+c0的解是-1x1;-1Vx5【解析】直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A-2,p,B5,q两点,.关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是：*5.故答案为：*5.16、4分【答案】kQ解得kJ综上,k的取值范围是k4,故答案为：k

13、Q_2：m-2+160.,不管m为何值,一元二次方程x2+mx+m-5=0一定有两个不相等的实数根,.不管m为何值,该函数的图象与x轴一定有两公共点.（2） .函数图象过点0,-3,m5=3,m=2,二次函数表达式为y=x2+2x-3,.令y=0得：x2+2x-3=0解得：Xi=1,x2=-3.函数的图象与x轴的两个交点为：1,0和-3,0.将函数图象沿x轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点.119、12分【答案】1S-,x2+29x+500年禾润S的最大920.53从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围为12x24第11页共8页1_【解析】1S=250-200?10y-

14、x=-2x2+29x+500,答：年利润S万元与广告费用x万元的函数关系式S-5x2+29x+500,1_（2） S=-2x292+920.510x50,.当1029时,S随着x的增大而增大当29Vx&5那么,S随着x的增大而减小当S=29时,S有最大值为920.5.年禾I润S的最大920.5.3假设公司希望年利润在776万元到908万元之间,即：776s908那么：77g-Xx2+29x+500&908由于xv29时,S随着x的增大而增大,而最大利润是920.5,所以,xv29,解上述不等式得：12x24答：从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围为12x3,即ax2+bx23,ax2+b

15、x+m=0,ax2+bx=-m,-m-3,rn3.m的最大值为3.21、12分【答案】1b的值为-4,c的值为3;2顶点坐标为2,-1,对称轴为直线x=2;3画图象见解析；4当1VxV3时,y0.【解析】1将4,3,3,0代入y=x2+bx+c,得：+c=0,解得：fc=3,力的值为4,c的值为3.（2） ,.y=x2-4x+3=x-22-1,该二次函数图象的顶点坐标为2,-1,对称轴为直线x=2.（3）X*H901234V30-103.第12页共8页描点、连线,画出函数图象,如下图.(4)观察函数图象,当1Vx3,:当1Vx3时,y0.3/5-3一3%占一322、(12分)【答案】用的值是.

16、或2或七或-3.*1=1,x2=3,与x轴交点坐标(1,0),(3,0).24、(12分)【答案】(1)证实见解析；(2)1;(3)8【解析】(1)由y=a(xm)2a(xm)=a(xm)(xm1),得抛物线与x轴的交点坐标为(m,0)和(m+1,0).因此不管必m为何值,该抛物线与x轴总有两个公共点.(也可用判别式做)(2)线段AB的长度与a、m的大小无关.由(1)知：A、B两点坐标分别为(m,0)、(m+1,0),因止匕AB的长度是1.tfi1*nfm+口.)(3)由y=a(xm)2a(xm户工4,得抛物线的顶点为24,11-Allx-01由于AB=1,Saabc=2I斗I,a=B【解析】当巾=.时,该函数是一次函数yix+3,其图象是与坐标轴有且仅有2个交点;当mH0时,该函数是二次函数,二次函数与才轴只有一个交点,且图象不经过原点时,那么=36-4rn(rn+3)=.,且