北京市2019年中考二模数学试卷精选汇编：函数探究题(含答案)

1、函数探究题【2021东城二模】25.如图,点B是DE所对弦DE上一动点,点A在ED的延长线上,过点B作BC±DE交DE于点C,连接AC,AD=3cmDE=6cm设A,B两点间的距离为xcm,ABC的面积为ycm2.(当点B与点D,E重合时,y的值为0.)小亮根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.卜面是小亮的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x3456789y04.477.079.008.940(2)在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题

2、:当ABC的面积为8cm2时,AB的长度约为cm25.(1)9.80;2分(2)画出函数图象4分(3)5.43,8.30【2021西城二模】25.某年级共有150名女生,为了解该年级女生实心球成绩单位：米和一分钟仰卧起坐成绩单位：个的情况,从中随机抽取30名女生进行测试,获得了他们的相关成绩,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了局部信息.a.实心球成绩的频数分布表如下：分组6.24xv6.66.6士cx<7.07.0=cx<7.47.4<x<7.87.8士cx<8.28.2<x<8.6频数2m10621b.实心球成绩在7.04xv7.4这一组的是:

3、7.07.07.07.17.17.17.27.27.37.3C.一分钟仰卧起坐成绩如以下图所示:入SA个数/个根据以上信息,答复以下问题：(1)表中m的值为;一分钟仰卧起坐成绩的中位数为;(2)假设实心球成绩到达7.2米及以上时,成绩记为优秀.请估计全年级女生实心球成绩到达优秀的人数；该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数女生代码ABCDEFGH实心球8.17.77.57.57.37.27.06.5一分钟仰卧起坐*4247*4752*49据抄录如下:其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整,但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都到达了优秀,于是体育委员

4、推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩到达了优秀,你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由.11r*(l>"150=65(A)."同注理仙芥里柳一卜新如梁+R与同人的攻测尿么刖人口小除两财决成城嘴雅嬴耐达加.研、成场跖蛇优夯牙氏雅攵生E的一冽佛尸分人.【2021海淀二模】121y=-x24.有这样一个问题：探究函数8x的图象与性质.小宇从课本上研究函数的活动中获得启发,对函数下面是小宇的探究过程,请补充完整：12y=_x81X的图象与性质进行了探究.12y=_x(1)函数81x的自变量x的取值范围是(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,完成以下作图步骤:122y=-xy=-画出

5、函数4和x的图象;122y=-xy=-在x轴上取一点P,过点P作x轴的垂线l,分别交函数4和'x的图象于点M,N,记线段MN的中点为G；在x轴正半轴上屡次改变点P的位置,用的方法得到相应的点G,把这些点用平滑的121y=x-曲线连接起来,得到函数8x在y轴右侧的图象.继续在x轴负半轴上屡次改变点P的位置,重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象.121y=x_(3)结合函数8x的图象,发现：(保存小数点后一位)该函数图象在第二象限内存在最低点,该点的横坐标约为(一条即可)该函数还具有的性质为:(1) x¥0；(3)1.6;(在1.9至-1.3之间即可)该函数的其它性质：当x&g

6、t;0时,y随x的增大而增大.(写出一条即可)【2021朝阳二模】24.如图,P是AB所对弦AB上一动点,过点P作PMLAB交AB于点M作射线PN交AB于点N,使彳导/NPS45°,连接MNAB=6cm设A,P两点间的距离为xcm,MN两点间的距离为ycm.(当点P与点A重合时,点M也与点A重合,当点P与点B重合日y的值为0)小超根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.卜面是小超的探究过程,请补充完整：(1)根据下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值;x/cm0123456y/cm4.22.92.62.01.60(说明：补全表格时

7、相关数值保存一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象,解决问题：当M附2AP时,AP的长度约为cm.24.解：L4.：r11ppt|1991NN4-J1nnliliiL-fl.L：!11p|III111l>Il«3.44111444il1|i*111PR>11dlii1ddHhkn!(£a|i441P>S|_V：4.iiIlli1>11|1lia1kJo1；23：4;5-6;Hmdri1bhA.,4分&分Wcm0123456vcm炉4.2292.62.32.01.6

8、0【2021丰台二模】24.如图,M是圆中行上一定点,P是弦AB上一动点.过点A作射线MP的垂线交圆于点C,连接PCAB=5cm,设A,P两点间的距离为xcm,A,C两点间的距离为yicm,P,C两点间的距离为y2cm.小帅根据学习函数的经验,分别对函数yi,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小帅的探究过程,请补充完整：(1)根据表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了yi,y2与x的几组对应值；x/cm0i2345yi/cm2.553.i53.954.764.954.30y2/cm2.552.642.67i.i32.55(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的

9、表中各组数值所对应的点(x,yi),(x,y2),并画出函数yi,y2的图象；y/cmji；Bbiij°123456j/cffi(3)结合函数图象,解决问题：在点P的运动过程中,当AC与PC的差为最大值时,AP的长度约为cm.24.解：(1)2.11;2分(2)略；4分(3)4.6分【2021石景山二模】24.如图,P是矩形ABC呐部的一定点,M是AB边上一动点,连接M印延长与矩形ABCD的一边交于点N,连接ANAB=6cm,设A,M两点间的距离为xcm,M,N两点间的距离为ycm,A,N两点间的距离为y2cm.小欣根据学习函数的经验,分别对函数y%随自变量X的变化而变化的规律进行探

10、究下面是小欣的探究过程,请补充完整：(1)根据下表中自变量X的值进行取点、画图、测量,分别得到了V1,y2与X的几组对应值；x/cm0123456y/cm6.305.404.223.133.254.52y2/cm6.306.346.436.695.754.813.98(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出以补全后的表中各组对应值所对应的点(x,y1),并画出函数W的图象;y/cJ:一-¥111111-X-1:：1II田W-'LM!M-1II!I1一-_E一V一上一一一.一一一三»-'1i1JL一十一.-LL-Isl一.r|一1IJ-"I11il1

11、il1ItT!rII»1fl1I1iluJ丁1IM,*1(Ill1llL1II1I1il1H1o1111jj2a(ii1IL45""l67x/cnn(3)结合函数图象,解决问题：当AM附等腰三角形时,AM勺长度名勺为cm24.解二(I>4.62；“zkC3)355r489,5.76.工公【2021门头沟二模】24.如图,E为半圆O直径AB上一动点,C为半圆上一定点,连接ACBCADH>/CAB交BC于点D,连接C四口DE如果AB=6cm,AC=2.5cm,设A,E两点间的距离为xcm,C,E两点间的距离为yicm,D,E两点间的距离为y2cm.小明根据

12、学习函数经验,分别对函数yi和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究.卜面是小明的探究过程,请将它补充完整：(1)按下表中自变量x值进行取点、画图、测量,得到了yi和y2与x几组对应值:x/cm0i23456yi/cm2.502.272.47m3.734.565.46y2/cm2.972.20i.68i.692.i92.973.85问题：上表中的m=cm；(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y2)和(x,yi),并画出函数yi和y2的图象；(3)结合函数的图象,解决问题：当AC印等腰三角形时,AE的长度约为cm(结果精确到0.0i).24.(本小题总分

13、值6分)落：(1)3.00；1分(2) 略；3分(3) 2.5tL£.心00.6分【2021房山二模】24.如图,在ABC,/ABO90°,/CAB=30°,AB=4.5cm.D是线段AB上的一个动点,连接CD过点D作CD的垂线交CA于点E设AD=xcm,CE=ycm.(当点D与点A或点B重合时,y的值为5.2)探究函数y随自变量x的变化而变化的规律(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表:x/cm00.511.522.533.544.5y/cm5.24.84.44.03.83.63.53.65.2(要求：补全表格,相关数值保存一位小数)(2)

14、建立平面直角坐标系xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象,解决问题：当CE=2AD时,AD的长度约为cm(结果保存一位小数).24 .答案不唯一,如:(1)xcm0051L522.533.544.55.24.£4.44.03,83.63.53.64.05J2分咯$分(3) 1.9*6分【2021顺义二模】25 .如图,在半圆弧AB中,直径AB=6cm,点M是AB上一点,MB=2cm,P为AB上一动点,PC_LAB交AB于点C,连接AC和CM,设A、P两点间的距离为xcm,A、C两点间的距离为y1cm,C、M两点间的距离为y2cm.小

15、东根据学习函数的经验,分别对函数y1、丫2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：下面是小东的探究过程,请补充完整：(1)根据下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了,y2与x的几组对应值;x/cm0123456ydcm02.453.464.905.486y2/cm43.743.463.162.832.452(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,%),(x,y2K并画出函数y1,丫2的图象;y/cml3结合函数图象,解决问题：当ACaCM时,线段AP的取值范围是;当AAMC是等腰三角形时,线段AP的长约为.25.解:1略2描点工,五,画出田擞五的

16、图象:3玄段AP的取值范围是-v4PM64分殳-A-P的长;"入J2对J2r66【2021平谷二模】24.如图,点P是AB上一动点,连接AP,作/AP045.,交弦AB于点C.AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为yicm,A,C两点间的距离为y2cm当点P与点A重合时,yi,y2的值为0；当点P与点B重合时,yi的值为0,y2的值为6.小元根据学习函数的经验,分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.卜面是小元的探究过程,请补充完整：(1)根据下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值;经测量m的值是(保存一位小数)x/

17、cm0123456yi/cm01.212.09m2.992.820y2/cm00.871.572.202.833.616(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,yi),(x,y2),并画出函数yi,y2的图象;(3)结合函数图象,解决问题：当AC网等腰三角形时,AP的长度约为cm(保存一位小数).24,解；(1)2J,-1(2)如国；3Ti717-T-1-TTrih4>P11>11111*11«i4)s*11>*»i!v4-PI1力>i»*i1J4'i/Jb*ii1-/ii/1*RI1/4T&qu

18、ot;:卜“一>i1LT1/1*._一i一一._i_*.i4A.-iv.-T_一一,一-J十!：I/jt*111'F141胃JZ»Ifi?345G丁工(3)2.3或4.26y*【2021怀柔二模】25.阅读材料：1903年,英国物理学家卢瑟福通过实验证实,放射性物质放出射线后,这种物质的质量将1减少,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.镭的质量由m0缩减到-m0需1620年,由21 .、一,1一,1,、,一,1m0缩减到一m0需1620年,由一m0缩减到-m0需1620年,即镭的质量缩减为原来的一半2 448所用的时间是一个不变的量1620年,一般把1620年称为镭的半衰期.实际上,所有放射性物质都有自己的半衰期.铀的半衰期为4.5父109年,蜕变后的铀最后成为铅.科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量,便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间,从而推算出这块岩石的年龄.根据以上材料答复以下问题：(1)设开始时岩石中含有铀的质量为m0千克,经过n个半衰期后,剩余的铀的质量为m1千克,下表是m随口的变化情况,请补充完整:半衰期n012345岩石中剩余铀的质里m.m01二