自动控制原理第三章课后习题答案

1、3-1设系统的微分方程式如下:(1)0.2c(t)2r(t)(2)0.04c(t)0.24c(t) c(t) r(t)试求系统闭环传递函数 始条件为零。解：(s),以及系统的单位脉冲响应g和单位阶跃响应c(t)o已知全部初(1)因为 0.2sC(s)2R(s)闭环传递函数(s)C(s) 10R(s) s单位脉冲响应：C(s)10/sg(t)10t0单位阶跃响应c(t)C(s)10/s2c(t)10tt0(2) (0.04s2 0.24s 1)C(s) R(s)C(s)20.04 s2R(s)0.24s 1闭环传递函数(s)C(s)R(s)1-2_ _ T0.04s0.24s 1单位脉冲响应:C

2、(s)120.04s2 0.24s 1g(t)25 e33t sin 4t单位阶跃响应h(t) C(s)25s(s 3)2 161 s 6s (s 3)2 16，、, 3t ,3c(t) 1 ecos4t -e43tsin4t3-2温度计的传递函数为 ，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的 Ts 198%的数值。若加热容器使水温按10oC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大解法一 依题意，温度计闭环传递函数(s)Ts 1由一阶系统阶跃响应特性可知：c(4T) 98 °。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为因此有 4T 1 min ,得出 T 0.25

3、min 。(s)G(s)1(s)Ts1T1用静态误差系数法，当r(t) 10t时,1010T 2.5 C。解法二依题意，系统误差定义为e(t) r(t) c(t),应有e(S)E(s) 1 C(s) 11R(s) R(s) Ts 1TsTs 1Ts ess lim s e (s) R(s) lim ss 0s 0 Ts 110s10T 2.5 C3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为c(t) 10 12.5e 1.2t sin(1.6t 53.1o)试求系统的超调量b %、峰值时间tp和调节时间t so解：c(t) 1, 1 e nt sin(J12 nt )12arccosts3.5ncosc

4、os53.100.6/ 120.6/ 1 0.62% ee0.6/ 1 0.62 e9.5%tp.121.96(s)1.6ts3.5n3.51.22.92(s)或：先根据c求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。3-4机器人控制系统结构图如图所示。试确定参数Ki,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp0.5s,超调量%2%。图习题3-4图解依题，系统传递函数为(s) -1ootpK1 s(s 1) K1(K2s 1) s(s 1)K1s2(1K1K2)s K10.020.5联立求解得,1K 2 s22ns0.7810比较（s）分母系数得K1K21001 0.146K133.283-5设图

5、（a）所示系统的单位阶跃响应如图（b）所示。试确定系统参数K1,K2和a。34o.l图习题3-5图解由系统阶跃响应曲线有c()33). 3 33.3ootp0.1oo(4系统闭环传递函数为(s)K1K22sasK1(1)ooe2n2110.133.3oo联立求解得0.33由式(1)K1a21108n22另外c()lims0lims0K1K2c12K23sasK13-6已知单位反馈随动系统如图所示,K=1661,T=试求:(1)(2)(3)特征参数和计算（T%和ts;若要求b%=16%,当T不变时K应当取何值【解】：（1）求出系统的闭环传递函数为:因此有:0.25n(2)%e1-2100%44%

6、1/Tts44二用2(S)(物(3)为了使2T%=26%j.5由025_22_1KTn2420.254(s1)4(s1TL%ed100%16%可得0.5,当T不变时，有:3-7系统结构图如图所示。%16.3%,峰值时间tp1So已知系统单位阶跃响应的超调量(1)求系统的开环传递函数(2)求系统的闭环传递函数G(s);.，图习题3-9图(3)根据已知的性能指标%、tp确定系统参数K及(4)计算等速输入r(t)1.5t(),s时系统的稳态误差。(1)G(s)K10s(s1)iQ-s10Ks(s101)(2)(s)G(s)1G(s)由(2)(4)ootp10KKvs(s1)10K2s2(101)s1

7、0K16.3°。2n2nsn,1223.632limss0G(s)联立解出0.53.630.263Kv13.18,得出K1.318。10K10113.18100.26313.631.53.630.4133-8已知单位反馈系统的单位阶跃响应为=14口.勿一1.2在T冲(1)(2)(3)开环传递函数网)；n%ts；在2+z户作用下的稳态误差3-9已知系统结构图如图所示,G(s)s(0.1s1)(0.25s1)试确定系统稳定时的增益K的取值范围。G(s)解:D(s)=0.02551十0.35s1十占十Jt=口/0.02510.35*列劳所表：0.025-035s035dk根据劳力r判据,系

8、统稳定的充要条件是工"0a025i-0J5J>0。.35-0<143-10已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)7(s1)2_s(s4)(s2s2)试分别求出当输入信号r(t) 1(t), t和t2时系统的稳态误差。解Gs(s4；：2I2)由静态误差系数法r(t)1(t)时，ess0r(t)t时，ess81.14K7r(t)t2时，ess3-11已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(S)Ks(0.1s 1)(0.2s 1)若r(t)=2t+2时，要求系统的稳态误差为，试求K应取何值。3-12设系统结构图如图所示,J 8 4图习题3-12图（1）当Ko25,Kf0时，求系

9、统的动态性能指标和1$;（2）若使系统=，单位速度误差ess0.1时，试确定Ko和Kf值。（1）%25.4%（5分）（2）Ko100,Kf6（5分）ts1.75s平面根的个数及纯虚根。3-13已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半(1) D(s)s5 2s4 2 s3 4s2 11s 10 0(2 ) D(s)(3 ) D(s)(4 ) D(s)s53s412s324 s232 s 480s5 2s4 s 2 0s52s424s348s225s 500解(1) D(s) s5 2s4 2s3 4s211s 10=032 3 483S31601110Routh：S512S424S3

10、6S2412.10S6S010第一列元素变号两次，有2个正根。(2)D(s)s53s412s324s232s48=0Routh:S511232S4324484 24 3 16o212S144S12 16 4 48 0j12S24S0484820辅助方程12s480,辅助方程求导：24s0系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根斗,2j2o(3)D(s)s52s4s20图习题3-14图Routh:S510S4208s30S380S2-2S16S-2第一列元素变号一次，有-1-2辅助方程2s420辅助方程求导1个正根；由辅助方程2s420可解出:一4一一2s22(s1)(s1)(sj)(sj

11、)54D(s)s52s4s2(s2)(s1)(s1)(sj)(sj)(4)D(s)s52s424s348s225s5001个正根；由辅助方程 2s448s2 50 0可解出:Routh:S5124S4248S3896S224-50S338/3S-50第一列元素变号一次，有-25-50辅助方程2s448s25003辅助万程求导8s96s02s448s2502(s1)(s1)(sj5)(sj5)(s 2)(s 1)(s 1)(s j5)(s j5)5432D(s)s2s24s48s25s503-14某控制系统方块图如图所示，试确定使系统稳定的K值范围。JT(4?+2s+l)1”画+$+4)G(s)

12、开环增益 KkK 4系统型别v 3解由结构图，系统开环传递函数为:2K(4s22s1)s3(s2s4)Routh:5432D(s)ss4s4Ks2KsKS514S414KS34(1K)KS2(1516K)KK4(1K)02KKK16151.067SS00.536 K 0.9332-32K47K164(1K)K使系统稳定的K值范围是:0.536K0.933。3-15单位反馈系统的开环传递函数为G(s)Ks(s 3)( s 5)要求系统特征根的实部不大于1,试确定开环增益的取值范围。解系统开环增益KkK/15。特征方程为:D(s)s38s215sK0做代换ss1有：3_2D(s)(s1)38(s1

13、)215(s1)Routh：S3125s22s(K8)0K 18K 8K 181515S25K-8a18KS5S0K8使系统稳定的开环增益范围为：Kk153-16单位反馈系统的开环传递函数为G(s)K(s1)s(Ts1)(2s1)试确定使系统稳定的T和K的取值范围。解特征方程为:D(s)2Ts3(2T)s2(1K)sK0Routh:S32TS2T2TK242K1S0综合所得，使系统稳定的参数取值k>03-18系统方块图如图所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态3-17船舶横摇镇定系统方块图如图所示，引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。图习题3-17图(1)(2)%s

14、+Q2s+ 1求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数(s).M n(s)0.5为保证M N为单位阶跃时倾斜角的值不超过，且系统的阻尼比为，求K2、K1和K3应满足的方程;(3)取K2=1时，确定满足（2）中指标的Ki和K3值。(1)(s)Mn(s)0.5s20.2s 10.50.5K2K3s0.5K1Kaa(0.2 0.5K2K3)s (1 0.5K1K2)20.2s1s0.2s(2)limsMn(s)(s)Mn(s)(s)0.50.1K1K28。(3)Mn(s)有:Mn(s)10.5K1K20.20.25K2K310.5K1K2K21时，K18,0.20.25K3.10.5K1K30.20.5

15、K2K3,可得0.54.072。速度误差系数和静态加速度误差系数。图习题3-18图解：局部反馈加入前，系统开环传递函数为G(s)10(2s 1)s2(s 1)KplimG(s)KvlimsG(s)s0Kalims2G(s)10s0局部反馈加入后，系统开环传递函数为10G(s)10(2s 1)2s(s2 s 20)2s1s(s1)丁120(s1)KplimG(s)KvlimsG(s)0.5s02Kalims2G(s)03-19系统方块图如图所示。已知r(t)n(t)n2(t)1(t),试分别计算r(t),n1(t)和明气)作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的

16、影响。对图习题3-19图G(s)s(T1s1)(T2s1)r(t)1(t)时，essr0；. ,、11n(t)1(t)时，essn,limsen1(s)N(s)呵sen1 (s) -s 0s 0sK1(T2 s 1)s(T1s 1)Ks(T1s 1)(T2s 1) Ks(T1s 1)(T2 s 1)en2 (s)E(s)N2(s)en1(s)E(s)s(T2s1)N1(s)1Ks(T1s1)(T2s1)1(Tis1)s(T1s1)(T2s1)K.,、1cl(t)1(t)时,essr2limsen1(s)N2(s)limsen2(s)一0s0s0s在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分

17、环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。3-20系统方块图如图所示。图习题3-20图(1)为确保系统稳定，如何取K值(2)为使系统特征根全部位于s平面s1的左侧，K应取何值(3)若Mt)2t2时，要求系统稳态误差ess0.25,K应取何值解G(s)50KKs(s10)(s5)v1(1)D(s)s315s250s50K3s1502s1550KRouth:1s50(15K)K150s1550KK0(2)在D(s)中做平移变换：ss1_32D(s)(s1)15(s1)50(s1)50K3_2_s312s223s(50K36)Routh:s s3123s 21250K 361312 50Ks

18、12s 050K 36312 -50 36506.240.72满足要求的范围是：0.72 K 6.24(3)由静态误差系数法，,人2当 r(t) 2t 2 时，令 ess 0.25 K得K 8。综合考虑稳定性与稳态误差要求可得：8 K153-21宇航员机动控制系统方块图如图所示。其中控制器可以用增益K2来表示；宇航(1)当输入为斜坡信号r(t) t m时，试确定K3的取值，使系统稳态误差ess 1cm；(2)采用(1)中的K3值，试确定Ki, K2的取值，使系统超调量%艮制在10%以内。解 (1)系统开环传递函数为K1K2G(s)C(s)E(s)K1K2s(I s K1K2K3)s(sK1K2

19、K3IK3,人1r(t) t 时，令 ess- K30.01，可取 K30.01。K(2)系统闭环传递函数为(s)C(s)R(s)K1K2K1K2Ioo10%,可解出25K30.01代入K1K2I0.592 。K3 K1K22. I0.6进行设计。K1K22 J0.6表达式，可得K1K2360000(2)此时有3-22大型天线伺服系统结构图如图所示，其中(1)当干扰n(t)101(t),输入r(t)0时,为保证系统的稳态误差小于o,试确定Ka的取值;(2)当系统开环工作(Ka=0),且输入r(t)统响应稳态值。0时，确定由干扰n(t)101引起的系功率放大器时天线及驱动机构图习题3-22图情感

20、器(s 1)ns2) Ka(1)干扰作用下系统的误差传递函数为en(s)型2N(s)s(s1)(s22n(t)101(t)时，令得:essnlimsN(s)s0Ka1000aen(s)lims010s-sen(s)100.01Ka(1)(2)(3)esse()simjsE(s)ns3-23控制系统结构图如图所示。其中值变化（增大）对系统稳定性的影响;值变化（增大）对动态性能（,2)K1N(s)K2ts）的影响;值变化（增大）对r（t）at作用下稳态误差的影响。(1)(2)(3)1022/2os(s2ns0,0。试分析:系统开环传递函数为G(s)D(s)D(s)n)K2K12-sK2K1K2s(

21、sK2)K1K2s2K2sK1K22sK2sK1K2表达式可知，当0时系统不稳定,K11,K1K2K2*22K1K22Ki0时系统总是稳定的。K22K1可知,3.5tsoo7(01)essaaKK13-24系统方块图如图所示(1)写出闭环传递函数(s)表达式;(2)要使系统满足条件:0.707,n2,试确定相应的参数(3)求此时系统的动态性能指标(00,ts)；(4)(5)r(t)2t时，求系统的稳态误差确定Gn(s),使干扰n(t)对系统输出c无影响。解(D闭环传递函数K(s)C(s)R(s)1Ks2n2nsn(2)对应系数相等得224n2240.707(3)00e4.3200ts3.53.522.475(4)K2siKsKs(sK)KkvAess-21.414Kk(5)令：n(s)C(s)NUK11-Gn(s)ss=0(s)Gn(s)3-25复合控制系统方块图如图所示，图中2,K2,T1,T2均为大于零的常数。(1)(2)图习题3-25图丁2应满足的条件；使得系统无稳态误差。确定当闭环系统稳定时，参数K1,K2,T1：当输入r(t)V°t时，选