函数单调性讲解及常见类型(整理)

1、精选文档函数的单调性1、函数的单调性：一般地，设函数y=f（x）的定义域为A，区间MA，假如取区间M中的任意两个值x1、x2，则当转变量x=x2x1>0时，有y=f（x2）f（x1），那么就称函数y=f（x）在区间M上是减函数；假如一个函数在某个区间M上是增函数或者是减函数，就说函数在区间M上具有，区间M叫做。2、复合函数y=f（x）在这区间上是；若y=f（u）和u=（x）在相应的区间上具有相反的增减性，则y=f（x）在这一区间上是。题型一 推断、争辩、证明函数的单调性1推断函数y=x-在其定义域上的单调性。2争辩并证明y=x+在定义域上的单调性。3定义在R上的函数f（x）对任意不相等实

2、数a，b总有>0成立，则必有A、函数f（x）是先增加后减小B、函数f（x）是先减小后增加C、f（x）在R上是增函数D、f（x）在R上是减函数4已知在实数是减函数，则的取值范围为（ ）5已知函数是单调函数，则实数的取值范围为（ ） 6已知在上是减函数，求实数的取值范围。7、已知奇函数y=f（x）在（0，+）上是增函数，且f（x）<0，试问F（x）=在（，0）上是增函还是减函数？证明你的结论。题型二 抽象函数的单调性1、已知f(x)是定义在-1,1上的增函数，且f(x-2)<f(1-x), 求x的取值范围.2 、f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则不等式f（x）>f（8

3、（x2）的解集是A、（2，） B、（，）C、（2，+） D、（2，）题型三 复合函数的单调性1已知函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，试求函数f（x2+5x+6）的单调区间。2函数y=的单调递减区间A、（，3 B、（，1C、1，+） D、3，1题型四 用图形争辩函数单调性1函数y=|x3|x+1|的单调递减区间是。2画出函数3画出函数y=|x|的图像，并推断其单调性。4画出函数y=|x2+2x-1|的图像，并指出其在R上的单调性。题型五 基本初等函数的单调性问题1.设函数，则的最小值和最大值为（ A ）A.-1 ，3 B.0 ，3 C.-1，4 D.-2，02函数f（x）=x2+2（a1

4、）x+2在（，4）上是增函数，则a的范围是aA、a5B、a3C、a3D、a53.已知在区间上是减函数，则的范围是（ A ） A. B. C.或 D.3.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（B ）A、B、C、D、4.函数在上是增函数，在上是减函数，则（ B ）A、 B、 C、 D、5.已知函数若则实数的取值范围是c A B C D 7.已知函数，且，则_8.函数上的最大值是 4+a ，最小值是 .9.函数的值域为_-8，1_10.函数的值域为_.11已知函数在上有最大值5和最小值2，则、的值是 ，类型四 解答题1.已知函数在区间上有意义，求实数的取值范围.a>=-12.二次函数满足，

5、且.（1）求的解析式；y=x2-x+1（2）在区间上，的图象恒在直线上方，试确定实数的取值范围.m<-13.已知函数 4.已知函数满足；（1）若方程有唯一的解；求实数的值；a=2,b=1（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围-2<a<65.已知奇函数（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围6.已知函数，（1）推断的奇偶性，（2）用定义证明在上为减函数7.设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数，都有；（2）当时，；（3），（I）求、的值；（II）假如不等式成立，求x的取值范围（III）假如存在正数k，使不等式有解，求正

6、数的取值范围5.已知二次函数的最小值为1，且。（1）求的解析式； y=2x2-4x+3（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；0<a<1/2（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。M<52设f（x）是定义在R上的偶函数，并在区间（，0内是增函数，试解关于a的不等式f（a+1）<f（12a）。45.函数的定义域，且满足对于任意，有（1）求与的值；（2）推断函数的奇偶性并证明；（3）若时，求证在区间(0,+)上是增函数； （4）在（3）的条件下，若，求不等式的解集47.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则A(A) (B) (C) (D) 3若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x、y>0满足f（）=f（x）f（y）。（1）求f（y）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）f（）<2。9.设函数定义在上，对于任意实数